Wednesday, December 07, 2016

Espacio desperdiciado en un contenedor lleno de pelotas



Muchos de los concursos que hay hoy día es el acertar cuántas pelotas caben en un coche último modelo de cierta marca en particular. Alguien me ha preguntado por Internet al respecto, considerando que he participado en este tipo de concursos y que me he acercado bastante al resultado correcto, aunque no lo suficiente como para ganar.

La pregunta ocurre cuando se trata precisamente de pelotas en un contenedor que contiene un volumen específico. Este sería el caso general y la cuestión específica es cuánto espacio se desperdicia. Hay varias formas de hacer este cálculo. Supongamos que tenemos una espera dentro de un cubo. Digamos que el radio de la esfera es de 4 cms. Así, si tomamos el cubo, el volumen se expresará como lado x lado x lado, es decir, lado^3. Si consideramos la imagen (ver enseguida, más abajo)


con un radio de 4 cms, tenemos que cada lado es de 8 cms. Entonces, 8^3 = 512 cms cúbicos. Esta cantidad es el volumen de un cubo en donde dentro del mismo hay una esfera que toda todas las paredes del mismo.

Ahora bien, ¿cuál es el volumen de la esfera nada más? La fórmula es:

Vol esfera = (4/3) (pi) (radio^3) 

Por lo que, tomando radio = 4 cms, tenemos que el volumen de la esfera es 268.08 cms cúbicos. Esto quiere decir que la esfera ocupa 52.34% del total del cubo. El espacio desperdiciado es 243.92 cms cúbicos, es decir 47.64%

Si colocamos en una caja cada pelota como en la figura siguiente:



tendremos que se desperdicia 47.64% exactamente.

Sin embargo, en los concursos de acertar cuántas pelotas caben en un auto, no se acomodan las mismas, simplemente se echan dentro de la cabina del auto hasta llenar todo el espacio habitable. (ver siguiente figura).



Esto implica que se desperdicia menos espacio. ¿Cuánto menos? Como es algo que tiene que ver con el azar, habrá algunas pelotas que quedan entre las intersecciones de otras mientras que habrá pelotas que estén de frente a otras como si fuesen espejo. Sin ir demasiado lejos en estas especulaciones, mi aproximación (a ojo de buen cubero), es que se desperdicia algo así como el 50%. No he hecho los cálculos necesarios por dos razones, porque no sé muy bien por dónde empezar y además, porque creo que hay un factor al azar que no me permite la precisión que quisiese. Sin embargo, el número que doy suena razonablemente bueno, quizás con una incertidumbre del 0.5% para arriba y para abajo.





Sunday, December 04, 2016

El tiempo en la física, ¿una ilusión?



Ilya Prigogine, en su libro "¿Tan sólo una ilusión?", habla del intercambio de cartas entre Einstein y uno de sus amigos íntimos, Michele Besso, en donde este último, al final de su vida, estaba cada vez más preocupado por la filosofía, la literatura, por todo lo que crea el significado de la vida humana. Le preguntaba constantemente a Einstein sobre la irreversibilidad y éste le contestaba pacientemente una y otra vez que estaba hablando de una ilusión, suscitada por condiciones iniciales improbables. Cuando Besso murió, su amigo escribió una última carta a manera de obituario: "Michele me ha precedido de poco para irse de este mundo extraño. Eso no tiene importancia. Para nosotros, físicos convencidos, la diferencia entre pasado y futuro no es más que una ilusión, aunque sea tenaz".

¿Pero es el tiempo una ilusión? ¿Cómo podemos pensar así si tenemos recuerdos del pasado y nos ocurren nuevas cosas cuando llegamos a algún futuro? ¿Por qué no tenemos recuerdos del futuro? ¿Qué dice la física al respecto de este tema? Porque independientemente de que sea el tiempo algo para discutirse en los círculos filosóficos, parece fundamental tratar de entender de qué se trata el tiempo en el mundo real.

Isaac Newton, uno de los grandes genios de la física de todos los tiempos, creador del cálculo diferencial e integral (que él llamaba cálculo de fluxiones), había construido el edificio de la mecánica clásica de manera determinista. Si se sabía la velocidad y posición de una partícula, podía calcularse su pasado y su futuro en cualquier momento. Jean-Pierre Laplace, por ejemplo, coincidía con esa afirmación. Cuando le presentaron a Napoleón su libro sobre la mecánica celeste, éste le dijo que no mencionaba a Dios en su obra, a lo que Laplace le respondió: “Señor, no necesito esa hipótesis”.

Pero el determinismo se acabó cuando se empezó a estudiar el calor. Y entonces los grandes de esa época, Clausius, Carnot, Boltzmann, postularon la que eventualmente se llamaría “la segunda ley de la termodinámica”, la cual nos mostró que hay procesos que no son reversibles.  Un proceso irreversible en realidad nos es inclusive más cotidiano que en el estudio del calor. Si se rompe un vaso, éste no se “des-romperá” espontáneamente, es decir, no regresará al estado que tenía antes de romperse. Si hacemos una hamburguesa ya no podemos regresarla a ser carne molida cruda. Algo pasó en el camino y la termodinámica es la ciencia que nos explica que hay procedimientos que solamente tienen una dirección.

Y gracias a la termodinámica sabemos entonces que hay procesos en donde había algo y después de realizar ciertas acciones, tenemos algo nuevo, algo que cambió, que se transformó y que además, no podemos revertir. Y entonces lo que tenemos es una dirección privilegiada en estos procesos. A esto se le llama la flecha del tiempo y la prueba era una cantidad termodinámica llamada entropía. ¿Es real entonces el tiempo? ¿Es una ilusión? ¿Acaso lo que Einstein afirmaba a su amigo, una ilusión suscitada por condiciones iniciales improbables, estaba equivocado? El propio Einstein nos mostró incluso que el tiempo no era inmutable y que dependía del observador. Nos enseñó en la teoría especial de la relatividad que, dependiendo de la velocidad a la que alguien fuese (cercana a la velocidad de la luz), el tiempo propio podría ser diferente al de un observador.

Pero más aún, en la teoría general de la relatividad incorporó a la gravedad y llegó a una asombrosa conclusión: el tiempo pasa más lentamente en entornos donde la gravedad es mayor. Así, un reloj en la tierra se mueve más lentamente que uno que esté en el edificio más alto del planeta. Claro que las diferencias son casi imperceptibles, pero una cosa es cierta: todas las predicciones de Einstein se han cumplido y se han demostrado experimentalmente una y otra vez.

La gravitación resulta pues un tema muy importante y nos lleva a tener que buscar la flecha del tiempo más allá de nuestra cotidianidad. Y entonces tenemos que hablar de agujeros negros, de la gravedad en ellos, del tiempo que existe en estos objetos celestes (si es que existe). Y de pronto ya estamos a escalas imposibles de imaginar para el ser humano, y hablamos del universo y de sus peculiaridades, y hablamos de gravedad infinita, de masas de miles de millones la del Sol, entre tantas cantidades que simplemente son imposibles de entender siquiera. De repente surgen muchas dudas y hasta pensamos que tal vez Einstein se equivocó y sí, el tiempo físico no es una ilusión, sino una realidad.

Como el tema me parece fascinante, trabajé sobre el mismo casi dos años completos. Pongo a disposición de los lectores de unocero un pequeño libro sobre el tema (de forma gratuita).
Veremos en las siguientes páginas una historia muy emocionante, en donde las más grandes mentes de la física se han involucrado para intentar responder a la pregunta de si el tiempo existe realmente. Hawking, Einstein, Newton, Boltzmann, Laplace, Barbour, Penrose y muchos otros físicos dan sus argumentos, exponen sus pruebas, dudan también e incluso se retractan de lo dicho.

Descárguenlo del siguiente enlace (100 descargas o una semana el enlace activo): https://spaces.hightail.com/receive/0M4it/bW9yc2FAbGEtbW9yc2EuY29t

Tuesday, November 29, 2016

El Campeonato Mundial entre Carlsen y Karjakin


Hoy ha terminado la primera fase del campeonato mundial de ajedrez. Carlsen y Karjakin han jugado doce partidas y se encuentran empatados a seis puntos. Mañana miércoles se jugarán partidas a 25 minutos -4 de ellas. Si persiste el empate, jugarán partidas a 5 minutos y eventualmente, de persistir la igualdad, jugarán un último partido en la modalidad "armagedón", en donde el blanco tiene 5 minutos, el negro 4 y el empate le da el triunfo al negro, es decir, las blancas, sea quien sea el que las conduzca, tendría que ganar esa última partida.

En  las redes sociales se ha criticado la falta de combatividad de Carlsen en la última partida de las 12 pactadas a tiempo lento. He leído notas de gente que se siente defraudada. Otros han dicho que es el mundial más aburrido de la historia, etcétera. Pero la realidad es que por una parte, no sé de donde sacaron que los jugadores estaban ahí para complacer al público. Vamos, que se han jugado partidas extenuantes (a excepción de la décimo segunda), y de eso no dicen nada. Les recuerdo a todos esos que creen que tantos empates en un encuentro por el título mundial es aburrido, que Kasparov y Karpov tuvieron un match que duró más de 6 meses y que se tuvo que suspender por agotamiento de los jugadores, a decir de Campomanes, el que fuese en ese momento el titular de la FIDE. Quienes critican a los contendientes del mundial por su supuesta falta de lucha no parecen haber jugado nunca al ajedrez de torneo. No parecen entender lo que esto significa, la tensión emocional, nada. ¿No hay sangre? Lapidémoslos -parecen decir.

Hay que decir que sí, a todos los aficionados nos gusta que haya partidas movidas, en donde los ajedrecistas arriesguen y desde luego, en este match se ha visto mucho cálculo, mucha técnica y aún así errores. Para colmo, con los motores de ajedrez -"engines"- ahora todos se sienten campeones del mundo y critican con ferocidad cualquier error, por pequeño que sea, de cualquiera de los contendientes. Eso es absolutamente injusto porque los consejos del ayudante de silicio minimizan todo el caudal de trabajo que los jugadores han puesto en el tablero.

Lo simpático de todo esto es que mañana, en las partidas rápidas, todos los críticos olvidarán estas primeras 12 partidas y si hay resultados favorables para alguno de los jugadores, entonces destacarán su valor, su bravura, su capacidad de crear situaciones de riesgo y peligro.

Vamos a ver cómo termina este match. Sigo pensando que Carlsen debe ganar, pero si karjakin logra doblegarlo, entonces tendremos a un nuevo gran campeón. Las emociones retornarán mañana y minimizarán las críticas cuando se empiecen a dar partidas ganadas a uno o al otro jugador. Los errores a 25 minutos serán más evidentes. Vamos a ver de qué están hecho estos grandes jugadores.

Saturday, November 05, 2016

¿Y si todos somos espiados?


Estamos sin duda en la era de la información. Hoy, por ejemplo, una página web no sólo sirve para presentar la información que le queremos dar al mundo, sino que nos puede servir para conocer quiénes nos visitan, por cuanto tiempo, qué paginas de nuestro sitio web observan, etcétera. Y estos datos pueden ser útiles para vender, por ejemplo. Imaginemos que vendemos automóviles y hacemos algunas promociones. De las direcciones IP de quienes se interesen en las mismas bien podrían informarnos su nivel económico de alguna manera. Si por ejemplo, las direcciones vienen de servidores de la UNAM, podríamos pensar que nuestros potenciales clientes son profesores, alumnos o trabajadores de la Máxima Casa de Estudios. Todo esto podríamos suponerlo, con cierto grado de certeza, sin siquiera preguntarle nada a quien entre a nuestra página.

Friday, November 04, 2016

Los tramposos del sexenio


Hace unos sexenios, cuando estaban por terminar, salían a la luz algunos de los escándalos de uno que otro personaje de la política de ese entonces. Y lo que pasaba es que esto se convertía en el chivo expiatorio del sexenio en cuestión y el malandrín del momento era detenido, humillado públicamente, catalogado de inmediato como culpable y listo, el sexenio de ese presidente en cuestión quedaba a salvo pues el maloso del momento ya había sido detenido y castigado apropiadamente.

Pero ahora las cosas han cambiado. Cuando la pirámide política empezó a ensancharse y políticos de medio pelo empezaron a tener más acceso a los dineros públicos, se desató la barbarie y la corrupción gubernamental. Hoy hablamos de Javier Duarte (alias "Javidú"), que en Veracruz parece que se ha robado unos 35 mil millones de pesos, más lo que se acumule esta semana en las investigaciones. Lo genial del asunto es que Javier Duarte fue a un noticiero mañanero a decir que se separaba del cargo para enfrentar el sinfín de las acusaciones sin fundamento. De hecho, quedó pendiente un debate con el siguiente gobernador de Veracruz, que está a punto de entrar al poder, para hacerse la semana siguiente de las declaraciones televisivas de Duarte, pero esta confrontación no se pudo dar. Javidú huyó y no se sabe dónde está, aunque probablemente el gobierno sí sepa donde se encuentra y "lo atraparán" cuando mejor convenga políticamente.



Está en Chihuahua otro Duarte, con nombre de pila César, quien tiene todo el dinero del mundo y que se dice que enfrentará las acusaciones sobre enriquecimiento ilícito. Entre las maravillas de este otro Duarte es que cuando trabajaba de vendedor de coches hacía unos 800 mil dólares por mes vendiendo automóviles, vamos, que siempre tuvo dinero y que lo que tiene -dice el señor- es bien habido.

Y hay más pillos: Padrés es otro gobernador que está dado a la fuga. No hay duda que los miles de millones de pesos es un botín jugoso y que cuando se tiene poder pues se tiene la capacidad de "lavar" cada vez mayores cantidades. Y quizás estos nefastos personajes piensen que si van a robar, que sea a manos llenas, porque sino, no tiene chiste o no vale la pena.

Un punto aquí es que si estos delincuentes como cabezas de sus gobiernos han robado lo que han querido, ¿qué podríamos decir de Peña Nieto? ¿O a poco él es una blanca palomita? Pero vayamos más lejos: ¿De verdad alguien puede robarse miles de millones? ¿Es que no hay manera que la autoridad se entere de ello? ¿Es que acaso esas cantidades son en papel moneda y no en transacciones bancarias? ¿Cuántos camiones o tráilers se requerirán para llevarse tanto dinero? ¿No se supone que por eso hay todo tipo de controles por parte del gobierno, por ejemplo, obligar muchas veces a emitir cheques (por parte de particulares) que tenga la leyenda "Para abono en cuenta del beneficiario"? ¿Y si el gobierno tiene control sobre todo el sistema bancario, cómo es que estos delincuentes se llevan tantos y tantos millones?



Lo que queda claro es que ser político parece dejar mucho dinero. En este país mucha gente no gana ni 8000 pesos al mes pero por ejemplo, Ricardo Anaya, el presidente del PAN gana 48 mil pesos pero tiene a su familia viviendo en los Estados Unidos. Ya Anaya salió a defenderse públicamente diciendo que tiene negocios que renta que le dejan 300 mil pesos, mas los 48000 pesos que gana él y 50 mil de su mujer, su ingreso constante, al mes, es de unos 400 mil pesos. En serio ¿cómo le hacen para vivir con esa soltura económica?

Un país en donde el tener dinero implica sospechar inmediatamente de esa persona significa que es un país enfermo. Los políticos han destruido a México y ya en este camino, nada parece importarles. Hace años decía que el país es inviable. Hoy puedo declarar esto como una "verdad histórica".

Sunday, October 09, 2016

El ajedrez es un lenguaje


Una de las preguntas más frecuentes que se hacen los ajedrecistas es ¿por qué no mejoro en ajedrez? Y tenemos a muchos jugadores que estudian con ahínco, que trabajan duro, pero que de pronto s estancan y parece que dar el brinco a un nuevo nivel es algo prácticamente imposible. ¿Cuáles son las razones de esto? Yo tengo una teoría que podría explicar qué está pasando:

Miren, el ajedrez es como un idioma. Quienes aprenden desde niños a hablar en un idioma en particular, no lidian con reglas gramaticales, sino que con la práctica y el escuchar cotidianamente cómo hablan las personas mayores, hacen que poco a poco el cerebro de un niño comience a comprender que hay ciertas reglas que encadenan unas palabras con otras, en un orden determinado. Curioso es que cuando un niño está empezando a hablar, o ya habla con cierta soltura, de pronto se equivoca con frecuencia cuando trata de conjurar los verbos irregulares. Los mayores entonces los corrigen y poco a poco se va alcanzando un nivel "competitivo" para expresarse.

El ajedrez es algo parecido. Quien empieza a ver ajedrez desde su más tierna infancia, no se le necesita explicar incluso cómo se mueven las piezas. Si le damos el suficiente tiempo y lo hacemos con frecuencia, el niño podrá descubrir cómo es que las figuras se mueven en el tablero y cuáles son las reglas del mismo. Desde luego que no están de más las explicaciones pero a mí me queda claro que aunque no se le den ningún tipo de argumentos, si se les muestra el tablero con frecuencia y cómo se mueven las piezas, en poco tiempo el niño podrá entender al menos cómo se juega al ajedrez. De hecho, se me ha ocurrido que si a un niño, desde que nace, se le "bombardea" con tarjetas con posiciones de partidas, con las diferentes secuencias que se dieron en ellas, a la larga terminará entendiendo este "lenguaje" y sabrá qué está pasando aunque repito, no se le dé ninguna instrucción hablada.

Con el tiempo, el niño entonces va a la escuela y aprende gramática. Su vocabulario se incrementa y si se le acostumbra a leer al infante, seguro en unos pocos años tendrá una expresión oral y escrita mucho mejor que sus compañeros de clase. Por ejemplo, quien no lee no sabe cómo se escriben las palabras y por eso comete errores de ortografía que parecen "horrores". Leer incrementa el vocabulario.

En ajedrez el "leer" significa repasar las partidas de otros jugadores. Y es incluso más fácil todo porque hay muchos libros que describen las mejores partidas, las más ilustrativas, en donde se hicieron las jugadas más sorprendentes o donde quizás, se encontraron planes estratégicos nada simples que a la larga llevaron a la victoria. Quien lee mucho -valga la analogía- hallará que poco a poco las partidas importantes se vuelven parte de su vocabulario ajedrecístico. Las partidas más ilustrativas pasan a ser el acervo (el vocabulario, pues), del ajedrecista y entonces podrá aplicarlas (podrá hablar con soltura), si el caso lo amerita.

Si seguimos con esta analogía, nos daremos cuenta de algo: quien estudia un idioma, es decir, que no es su lengua materna, encuentra que aprender a expresarse en otro idioma es difícil y se requiere de estudiar y de practicar. Pasemos al ajedrez: si aprendí de grande a jugar al ajedrez, sin duda podré ir acumulando conocimientos y llegar a "expresarme" bien dentro del juego pero... ¿podré jugar como los grandes maestros? Difícil saberlo, aunque claramente si regresamos a la analogía del lenguaje, el escribir textos no nos convierte en Borges necesariamente. Hay algo más en todo esto: algo del manejo del lenguaje, un vocabulario extenso, así como conocimiento profundo de lo que se escribe. Sin embargo, aunque no lleguemos a la erudición de un Borges, bien podríamos podernos expresar lo suficientemente bien para que incluso, eventualmente, alguien se interesara por publicar nuestros escritos.

Y sigamos con la analogía del lenguaje. ¿Cuánta gente podría escribir bien en un idioma que ha aprendido ya de adulto? ¿Qué necesitaría para ello? Probablemente mucha práctica, hacer del idioma extranjero algo como propio, entender las expresiones idiomáticas (¿patrones?) de dicho idioma para poderse expresar más como la gente se expresa localmente en ese idioma en particular.

Entonces, ¿se puede progresar en ajedrez? ¿romper esas barreras invisibles que a partir de cierto nivel parecen no poderse sobrepasar? Sí, sin duda se puede, pero se requiere de aplicarse profundamente en este "idioma" que es el ajedrez. Hay que practicar ("hablar y escribir") en este idioma nuevo tanto como se pueda. No se puede progresar si no se hace un esfuerzo muy grande para que, a la larga, podamos expresarnos en este idioma particular.

¿Entonces se puede llegar a gran maestro? Probablemente sí, pero esto requiere, sobre todo si el ajedrez no fue su "lengua materna", dedicarse quizás de tiempo completo. Y esto, considerando que hay que ganarse la vida, muchas veces no es fácil. Pero más allá de eso quizás por eso es difícil mejorar a partir de haber llegado a cierto nivel. Pasa lo mismo ya sea un idioma extranjero o el nivel ajedrecístico. Vamos, que hablar "mejor" en un idioma nuevo parece difícil a partir de que ya quizás podemos entendernos con la mayoría.

Para mí la analogía -producto de una plática con el Dr. Carlos Torres, matemático/lógico de la Facultad de Ciencias de la UNAM- es estupenda, porque hablar de un idioma o del ajedrez es prácticamente hablar de lo mismo.

Termino con la frase de Bent Larsen: "es un lenguaje marcado por la agresión, por la discusión". O mejor aún, vean la imagen que ilustra este artículo. Para mí esto es ya clarísimo.

Wednesday, October 05, 2016

Aceptaron mi artículo para el congreso de Argentina


Hace un par de días recibí un correo de la organzación del SugarLoafPlop, una conferencia dedicada al tema de patrones de diseño. El artículo es una parte de mi tesis de doctorado que me está dirigiendo el Dr. Jorge Luis Ortega-Arjona.

Debo decir que en estos dos años y medio casi de trabajo, he aprendido el rigor que la ciencia impone. Sin duda es muy ilustrativo y muy formativo y me demuestra lo que ya sabía desde hace mucho: que nunca uno deja de aprender.

Ya daré cuenta de lo que acontezca en este tema.