Wednesday, October 25, 2006

Más problemas aritméticos...

Hace ya mucho tiempo de esto... Me compré un librito que se llama "El Hombre que Calculaba", de Malba Tahan (seudónimo de Julio César de Mello Souza (1895 - 1974), Verón editores, 1972 (7ª edición, 1972)), el cual es una obra de divulgación de las matemáticas más simples.

Para tener una idea, he aquí un fragmento de una serie de problemas que aborda el autor: En el capítulo XXV se le reta a Beremiz a un torneo cultural contra los siete sabios más famosos del Islam, que se va relatando en los capítulos siguientes, hasta llegar al XXXIII. El Calculador responde a todas las preguntas satisfactoriamente y el sultán le ofrece dinero como premio, pero Beremiz lo rechaza y en su lugar pide casarse con Telassim, su alumna, la hija del jeque Iezid Abul-Hamid. El califa impone una condición para aceptar la propuesta: resolver un curioso problema inventado por un derviche de El Cairo. [Dicho problema dice así]:

Tengo 5 esclavas. Dos de ojos negros que dicen siempre la verdad y tres de ojos azules que nunca dicen la verdad. Serán conducidas aquí con la cara tapada por un velo y podrás interrogar a tres de las cinco, pero solo podrás hacer una pregunta a cada una. Con las respuestas obtenidas tendrás que solucionar el problema y deberás justificar la solución con todo rigor matémático.


La respuesta a este acertijo aquí...

Pues bien, aunque no sé qué le pasó al ejemplar de mi libro, y porque el otro día en el messenger, la maestra internacional (WIM) de ajedrez, Alejandra Guerrero, me comentó sobre el problema aritmético que puse anteriormente aquí en el blog, entonces recordé éste, que viene en el libro mencionado:

Con cuatro cuatros y todas los operandos conocidos, hacer todos los números enteros, empezando con el cero. Por ejemplo (hay muchas soluciones, sin duda, no son únicas):

4 + 4 - 4 - 4 = 0
44/44 = 1
(4/4) + (4/4) = 2
(4 + 4 + 4) / 4 = 3
etc...

Intente para 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, etc... ¿Hasta qué número puede llegar? He aquí las soluciones que se me ocurren en este momento:

((4 - 4)/4) + 4 = 4
sqrt(4) + sqrt(4) + (4/4) = 5
4! /4 + (4 - 4) = 6
(44/4) - 4 = 7
(4 + 4) + (4 - 4) = 8
(4 + 4) + (4/4) = 9
(44 - 4) / 4 = 10

ahora siga usted... ¿soluciones para el 11, 12, 13, 14, etc..? ¿Cuál será el límite?

7 comments:

C H said...

( 4! / sqrt(4) ) - ( 4/4 ) = 11
/// 24 / 2 = 12 - 1 = 11

(4! + 4) - ( 4 * 4) = 12

( 4! / sqrt(4) ) + ( 4/4 ) = 13

( 4! ) - ( 4 + 4 + sqrt(4) ) = 14

( 4 * 4) - ( 4/4 ) = 15

4 + 4 + 4 + 4 = 16

( 4 * 4) + ( 4/4 ) = 17

(4!)- (sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4))= 18

( 4! ) - ( 4 + (4/4) ) = 19

( 4! ) - ( (4 * 4) / 4 ) = 20

( 4! ) - ( 4 - (4/4) ) = 21

C H said...

(4! / 4) + ( 4 * 4) = 22

( 4! ) - ((sqrt(4)+(sqrt(4))/4) =23

( 4 * 4 ) + ( 4 + 4 ) = 24

( 4! ) + ((sqrt(4)+(sqrt(4))/4) =25

( 4! ) + ( (4 + 4) / 4 ) = 26

( 4! ) + 4 - ( 4/4 ) = 27

( 4! ) + ( (4*4)/4 ) = 28

( 4! ) + 4 + ( 4/4 ) = 29

(4!) + (sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4))= 30

...Facilito...ja!

Morsa said...

¡mira qué bien!

saludos

fmondacaf said...

hola necesito comuncirma conla maestra guerrero,para invitarla a un torneo me podrian ayudar

Fred.cpp said...

(resultados angulares en grados)
csc(sqrt(4))+(sqrt(4)+sqrt(4))/4=31
4!+(4*4)/sqrt(4)=32
csc(sqrt(4))+4-(4/4)=33
csc(sqrt(4)+4+4-4=34
csc(sqrt))+4+(4/4)=35
csc(sqrt(4))+4+(4/sqrt(4))=36
sec(sqrt(4))-(4!)+(4/4)=37
sec(sqrt(4)-(4!)+(4/sqrt(4))=38
tan(4/4)-4-sqrt(4)=39
(sqrt(4))(4!)-4-4=40
tan(4/4)-sqrt(4)-sqrt(4)=41
(sqrt(4))(4!)-4-sqrt(4)=42
tan(4/4)-(4/sqrt(4))=43
44*(4/4)=44
tan(4/4)*(4/4)=45
tan(4/4)+(4/4)=46
tan(4/4)+(4/sqrt(4)=47
(4!)*((4+4)/4)=48
tan(4/4)+(4*(4/4))=49
((4!)sqrt(4))+(4/sqrt(4))=50
tan(4/4)+sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4)=51
sec(sqrt(4))-((4*4)/sqrt(4))=52
tan(4/4)+4+4=53
sec(sqrt(4))-sqrt(4)-sqrt(4)-sqrt(4)=54
sec(sqrt(4))-4-(4/4)=55
sec(sqrt(4))-(4*(4/4))=56
sec(sqrt(4))-4+(4/4)=57
sec(sqrt(4))-((sqrt(4)*sqrt(4))/sqrt(4))=58
sec(sqrt(4))-((sqrt(4)*sqrt(4))/4)=59
sec(sqrt(4))*((sqrt(4)*sqrt(4))/4)=60
sec(sqrt(4))+((sqrt(4)*sqrt(4))/4)=61
sec(sqrt(4))+((sqrt(4)*sqrt(4))/sqrt(4))=62
sec(sqrt(4))+4-(4/4)=63
sec(sqrt(4))+(4)(4/4)=64
sec(sqrt(4))+4+(4/4)=65
sec(sqrt(4))+4+(4/sqrt(4))=66
talvez haya algun error de parentesis, consideren la hora ;-) ... Quien da mas?!

Morsa said...

Wow, sin duda un trabajo monumental. Felicidades

Morsa said...

Me llegó este correo... Ahí se lo dejo a quien lo quiera analizar.


Respetable compatriota:

No es de extrañar que en los foros se escriba casi como se habla, sin pensar mucho en revisar la información que nos llega de segunda mano. Eso puede dispensarse en gente sin educación académica formal, incluso en profesionistas cuya especialidad esta alejada de la lógica simbólica depurada. Por eso me extraña que un programador, que además es ajedrecista haya dejado pasar por buena la solución muy difundida del último problema del libro “el hombre que calculaba”.
Considero que la solución que se da en el libro es literaria, pero no se apega al enunciado lógico del problema que limita la solución a formular tres preguntas; ya que Beremiz Samir hace cuatro preguntas, (las dos ultimas enmascaradas como una sola). Es patético que la solución que “rueda“ en los foros de la red sea todavía peor: enmascaran cinco preguntas en una. Demando a su ética de periodista para que reconsidere la entrada correspondiente de su “blog” (25 de octubre del 2006) y lo reto a resolver el acertijo con solo dos preguntas. (teniendo la solución podemos recrear el mítico episodio exigiendo al emir que libere a las esclavas del problema)

Atte. El tecolote sabio.