Monday, December 25, 2006

Chocolates y concursos

Cuando llevaba ya un par de años en la carrera de física, supe de un concurso, el cual se denominó "el pollonóstico", el cual consistía en averigüar cuántos cubitos de caldo de pollo cabían en una figura gigante (tridimensional) de un pollo, precisamente el logotipo de la compañía promotora del evento. Recuerdo que pensé que podía usarse una integral triple, para calcular el volumen de dicho animal y sabiendo el tamaño de cada cubito de caldo de pollo, podría saber aproximadamente cuántos cubitos cabrían. No hice cálculo alguno por algún motivo que no recuerdo. Sin embargo, hace quizás ya un par de años, la empresa Cinemex lanzó un concurso que consistía en acertar cuántos vasos había dentro de un auto Corolla. Dicho auto estaba en uno de los complejos de cine de dicha empresa y se podía ver lleno de vasos de 450 ml. Me metí a Internet en ese entonces y saqué las estadísticas básicas del auto. Calculé el volumen disponible, el del vaso de refresco (ciertamente un poco más latoso, porque los vasos son conos truncados) y llegué a cierto número mágico. Entonces cada vez que fui al cine introduje cifras con cierto margen de tolerancia... Pero no me lo gané. Mi cálculo falló por un par de miles de vasos... ¿La razón? Los vasos estaban desordenados, es decir, no estaban metidos ordenadamente (apilados, por ejemplo), en el automóvil. Así, había un buen margen de desperdicio de espacio para los vasos y ahí mi error.

Curiosamente, semanas después, la misma empresa cinéfila hizo otro concurso, pero ahora se trataba de encontrar cuántos chocolates kitkat cabían en un ford fiesta. Una vez me decidí a trabajar en el problema. Procedí igual que en el caso del Corolla y llegué a un número mágico. He aquí mis cálculos:

Ford Fiesta
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volumen total del coche: 3.908 m largo total
1.451 m alto total

1.675 m ancho total


Volumen total (como si fuese una caja cuadrada): 9.4981009 m3

Habitabilidad:


Compartimiento delantero:
-------------------------


Asiento a techo 100.5 cms
Espacio para hombros 135.5 cms

Espacio para piernas 105.8 cms


Compartimiento trasero:
-----------------------


Asiento a techo 96.7 cms

Espacio para hombros 135.5 cms

Espacio para piernas 80.3 cms
Cajuela (espacio útil) 305 dm3


Volumen de un kitkat de 29 grms... ==================================

largo: 11 cms
ancho: 2.7 cms

alto : 1.9 cms


Así: .11 m * .027 m * .019 m = .00005643 m3 (56 cms3)


-----------


Paralelogramo de la parte trasera (cajuela con kitkats):


Dividí el auto en 7 zonas...


zona 1: .2894 m * .332 m * 1.675 = 0.1609 m3
zona 2: .3618 m * .332 m * 1.675 = 0.2011 m3

zona 3: .5066 m * .434 m * 1.675 = 0.3683 m3

zona 4: (.7961 m * .507 m * 1.675)/2 = 0.3380 m3
zona 5: .5066 m * .724 m * 1.675 = 0.6143 m3
zona 6: .9408 m * .2894 m * 1.675 = 0.4560 m3
zona 7: .5066 m * .3908 m * 1.675 = 0.3316 m3

---------

Suma 2.4702 m3 (2470200 cm3) Este es el espacio total del coche... (ya quitando espacios de los asientos). De ahí, aún habría que quitar el espacio que ocupa el volante y los instrumentos, así como la parte de en medio, que es donde esta la barra de la dirección, la palanca, etc, la cual recorre el coche de principio a fin. Así, quitaremos 25% (.61755 m3)... Por lo tanto, el total del espacio disponible es:

2.4702 - .61755 = 1.85265 m3 = 1852650 cm3


Entonces 1852650 cm3 / 56 cm3 = 33083 kks...¡Cantidad total!


Cuando llegué a este cálculo me parecío demasiado exagerado. No podía creer que hubiesen tantos chocolates kitkat en el auto ford fiesta. Y entonces utilicé una lógica por demás absurda. Esto es lo que pensé: A ver, si en 2.55 m3 caben 2444 vasos de 500 cms3 [el caso del Corolla], entonces en 1.85265 m3 caben 1775 vasos Si en cada vaso caben 3 kks , entonces tendremos: 1775 * 3.0 = 5325 kks

Esta fue la cifra que aposté. Pero cuando supe el resultado, hallé que había ¡33769 kit kats! Mi cálculo original 33083 estaba errado por 686 chocolates... es decir, el 2.031%. Pero no confié en las matemáticas y por ende, volví a perder la chance de hacerme de un auto sin esfuerzo alguno.

En todos estos estudios (el del Corolla y el del Fiesta) llegué a una interesante conclusión: mientras más chico es lo que se meta en un envase, menos espacio se desperdicia.

Pero esto no es el final de la historia. Mi hermana Marga, que vive en Vancouver, me dijo hace un par de meses que había un concurso para ganarse un auto Honda Fit 2007. Había que acertar cuántos chocolatitos cabían en la parte de carga de dicho auto. Aquí, no había foto con el auto cargado de chocolates ni se podía ver en ninguna parte. Sin embargo, de lo anteriormente aprendido, atacamos de nuevo el problema. He aquí los cálculos que hice:

Los chocolatines están solamente de la parte de carga, la cual, de acuerdo a los datos técnicos, es de 41.9 pies cúbicos. Si esto es el tamaño volumétrico total, hagamos los cálculos pertinentes:

41.9 pies cúbicos son 1186475.872205 centímetros cúbicos.

Cada chocolatín mide 5.415 cms cúbicos. Entonces hacemos la división:


(i) 1186475/ 5.415 = 219108 chocolates.


Una vez más, aquí estamos considerando que todos están empacados sin dejar espacios entre ellos, es decir, que están puestos pegadísimos unos a otros. Como eso no necesariamente es cierto, entonces tenemos que sacar un margen.

Si tomamos cada chocolatín como de 2 x 2 x 1.7, encontramos que cada chocolate mide 6.8 cms cúbicos, por lo que, si repetimos la ecuación (i) pero con este nuevo valor hallaremos:

(ii) 1186475 / 6.8 = 174481 chocolates.


Pienso entonces que el máximo número de chocolatines es de 219,108 y el razonablemente calculado es de 174,481. Como se puede apostar dos veces por día (una Margo, y otra Mauricio), y tienen hasta el día 13, amén de los "bonus" que les den (checa la convocatoria, Margot), podemos hacer el siguiente cálculo:
La cantidad de chocolates en el espacio de carga será de 174,481 chocolates (más menos) 26,172 (15%)

Así, máximo valor: 200,653 chocolates
mínimo valor: 148,309 chocolates Ahora fíjate bien, Margo, si empiezan a participar hoy mismo, y tienen dos apuestas por día, podrían apostar así (en incrementos de 4362):

día | Marga | Mau

----------------------------------------
5 de diciembre | 148,309 | 152,671
6 de diciembre | 157,033 | 161,395
7 de diciembre | 165,757 | 170,119
8 de diciembre | 174,481 | 178,843
9 de diciembre | 183,205 | 187,567
10 de diciembre | 191,929 | 196,291
11 de diciembre | 200,653 | 205,015
12 de diciembre | 209,377 | 218,101


Cuando terminen con estas cifras, si tienen apuestas "bonus", sumen 4362 a la última cantidad para una apuesta y resten eso mismo (a la primera cantidad) para la segunda apuesta.


Le mandé los datos a mi hermana y cumplió con lo señalado, apostando diariamente como le indiqué. Sin embargo, no ganó. La compañía promotora del concurso no entregó el resultado el día prometido... Y ayer me enteré que no ganamos. Lo lamentable es que la empresa no ha dicho cuántos chocolatines había en el auto, así que por el momento no puedo saber qué tan lejos o cerca del resultado correcto quedamos. Seguiremos informando.

8 comments:

Yixus said...

Qué lástima por el de los kitkats

Aniuxa said...

Quizás hicieron trampa... qué divertido todos estos cálculos...

David Llada said...

Hay qué ver cuánto te aburres... ;-)

Pero vete acumulando experiencia, y a este paso el próximo carro es tuyo.

JK said...

Que interesante :)

Conozco de otra promocion que consiste en calcular cualntos vasos caben en un Mitsubishi Montero Sport 2007.

Quizas alguien me pueda ayudar con este problema.

Saludos.

JC

juank.araya@gmail.com

Castaneda'Hdz said...

Amigo, crees que me das algun tip!
yo siento que puedo calcularlo...

En mi caso se trata de vasos y un auto pequeño un chevrolet spark..
tengo las medidas exactas y todo..

pero no sabria que tan grande es el volumen de los asientos e instrumentos... para asi restarlo del volumen total ,como podria hacer ?

Morsa said...

Castaneda,

Tienes que calcular el volumen habitable. Una manera es tomar una foto de perfil del auto y marcar zonas. Cuadricularlas y sumar los cuadros de cada área y multiplicarlos por el ancho del auto. Así sabrás el esapcio habitable en cms3 9si es que tus cuadros son cms3). Una vez hecho puedes hacer el cálculo. Revisa el mensaje y mis cálculos de concursos anteriores para que te des una idea.

suerte
Manuel

sixo said...

Pero la verdad noc de donde sacastes las medidas cuando digistes que dividirias el auto en 7 partes!

Morsa said...

Si mal no recuerdo, tomé una foto del auto y marqué con líneas las partes en donde había espacio habitable. Tengo -ojo- una imagen en 2D y el auto es 3D, entonces tengo que multiplicar la cantidad de cuadritos que tenga cada parte que definí arbitrariamente, y multiplicar por la profundidad del auto, la 3a coordenada.

Los cortes o secciones que hice trataban de ser paralelepípedos o rectánglos, para facilitar el cálculo. Por supuesto que la cantidad de regiones dependerá dle espacio habitable del auto que tomes en cuenta.

Si usas photoshop puedes hacer que ponga una cuadrícula sobre la imagen que quieras. Puedes escalarlo a los valores del auto y entonces podrás saber cuántos cuadritos de un tamaño determinado tienes.

Espero haya quedado claro.

saludos
Manuel