Sunday, May 04, 2008

¿Cómo sincronizar automáticamente 5 metrónomos?

Imaginemos el siguiente problema general: se tienen N metrónomos (un aparato -antes analógico, de cuerda, ahora digital, electrónico), que sirve para medir el tempo, la velocidad en la música) y se quieren sincronizar entre sí, es decir, todos deben estar dando la misma pulsación en el mismo tiempo. ¿Se podrá? Si tenemos los metrónomos, donde todos dan digamos, 60 pulsaciones por minuto (una por segundo), tendríamos que arrancarlos todos al mismo tiempo. Quizás con cierto ingenio podríamos hacerlo. Pero ¿qué pasa si hay más metrónomos? La solución parece imposible... Pero he aquí lo que encuentro en youtube. Notable... Y aún no entiendo bien por qué la solución funciona... ¿Qué me dicen los que me leen? ¿Qué explicación encuentran?

4 comments:

Adrian said...

Lo primero que se piensa es que el balanceo que cada metronomo ejerce en la superficie balanceable actua sobre el balanceo de los otros metronomos, fijate en el segundo 36 solo el del centro no esta sincronizado pero los otros 4 están en armonía haciendo que la base se mueva a su ritmo también lo que ocasiona que el del centro se descontrole y termine por ponerse en ritmo. Yo no soy ningún experto ni mucho menos pero según lo que digo es que este fenómeno no podría ocurrir si ponemos un numero par de artefactos y que estén al ritmo pero en direcciones opuestas

Línea de sombra said...

Pues en el mismo YouTube está la solución:
http://www.youtube.com/watch?v=yysnkY4WHyM
Los péndulos oscilan en fase al cabo de un cierto número de ciclos debido a la conservación del momento y al acoplamiento por medio de la base.
www.vibrationdata.com

Morsa said...

A mí me parece fascinante.
saludos
Manuel

Gabriel said...

Manny Boy:

Si lo analizas con más cuidado puedes ver a un metrónomo, como un péndulo de cabeza. Ahora bien, una de las propiedades más fascinantes de un péndulo es que siempre oscila en un mismo plano; hecho con el cual Foucault demostró la rotación terrestre, con su famoso experimento, llamado posteriormente "El Péndulo de Foucault", colgando una bala de cañón de un cable como de 60 metros, al cambiar de posición éste mientras seguía oscilando y partiendo de que la oscilación es en un mismo plano (Claro tomó las precauciones necesarias para evitar órbitas elípticas), la conclusión a la que llegó es que la que giraba era la Tierra y no el péndulo.

Para aprobar el laboratorio de Mecánica Clásica I en el 2° semestre de la licenciatura, yo mismo construí un pequeño péndulo de Foucault de 3 metros, con un peso como de un kilo, pero exitado con un electroimán y con un circuito que cortaba la corriente y la activaba, mediante una fotocelda, en sus momentos convenientes para evitar el amortiguamiento del Péndulo. Esto lo hice porque las aburridas prácticas de laboratorio de mecánica me daban una Web-a inmensa, así que demostrando la rotación terrestre una vez más, aprobé el laboratorio sin la necesidad de entregar los aburridos reportes de las aburridas prácticas.

Ojo, para un péndulo simple la masa es despreciable, solamente en el caso de Foucault le interesó usar una masa grande para tener una inercia lo suficientemente grande para observar el efecto, en mi caso quería una inercia lo suficientemente grande para observar el efecto por un largo tiempo, y lo suficientemente pequeña para que el electroimán que exitaba al péndulo funcionara. Hubiera tenido una L más larga que 3 metros, pero era lo más que daba el techo de madera de la casa de un cuate donde monté el experimento.

Puedes buscar en cualquier libro de Mecánica Clásica, a lo mejor todavía guardas por ahí los "ladrillos" del Resnkick-Halliday de Física y buscar el fenómeno de los péndulos acoplados. Una vez que lo veas simplemente voltéalo de cabeza y tienes el fenómeno de los metrónomos mecánicos que citas.

Si observas bien hay varios detalles muy importantes que notar en el video, uno es que los péndulos son asíncronos cuando están sobre la mesa (pues todavía no son péndulos acoplados) pero cuando los ponen sobre la tablita de madera (los acoplan), que se vé que es ligera, sobre las dos latas de refresco que hacen la vez de ruedas para disminuír el efecto de la fricción y poder transmitir el impulso a todos los péndulos, todos estos entran en sincronía.

Hasta a donde alcanzo a ver, tal parece que todos oscilan al mismo Tempo, es decir su periodo es el mismo. Esto lo cambias moviendo el contrapeso hacia arriba aumentando la L o hacia abajo disminuyendo la L y acortando el periodo.

Pero la otra parte muy importante que debes de notar es que están oscilando paralelamente en relación a la tablita (que se puede desplazar casi imperceptiblemente de una manera horizontal, digamos que con un grado de libertad) gracias a las "rueditas", y a su vez los péndulos oscilan todos en el mismo plano. Me explico mejor, todo el sistema está en movimiento en el mismo plano.

Pero cuando tienes péndulos acoplados con periodos distintos, la cosa se pone más fascinante. Pero no te echo a perder la sorpresa respondiéndote.

La pregunta que me salta a la mente y también se me hace fascinante es ¿Qué pasa si los péndulos oscilan perpendicularmente con respecto al eje de movimiento de la tablita? (Caso trivial) pero es más interesante aún preguntarse, ¿Qué pasa si unos oscilan paralelamente y otros perpendicularmente al plano de la tablita?.

Pero si aún lo quieres llevar más lejos, hazte la siguiente pregunta:

¿Qué pasaría para un sistema de N péndulos oscilando cada uno con un grado de libertad N en un sistema de N grados de libertad?

Échale un ojo al capítulo, si todavía tienes el Resnick-Halliday de Física, que se llama "Oscilaciones Forzadas y Resonancia" creo que te vá a interesar.

Con esto puedes explicar varias cosas, entre ellas el porqué durante los sismos de 1985, en una misma zona se cayeron unos edificios y otros no. O porqué un puente de concreto como el de Tacoma Narrows, por una simple ventisca se colapsó.

Otro libro que te recomiendo se llama "The Flying Circus of Physics" del verdaderamente genial físico experimental Jearl Walker, quien condujera durante varios años, cuando bajo la dirección editorial de Gerard Piel el SciAm todavía era una revista respetable, la sección "The Amateur Scientist" de la revista "Scientific American" (SciAm), quien vino a sustituír al aún más genial C.L. Stong a la muerte de éste. En este maravilloso libro encontrarás una serie de preguntas de la física cotidiana realmente fascinantes y de respuestas nada fáciles y te vá a gustar más pues le preguntan cosas a "Una Morsa".

Hay o había una versión en español que editó Trillas por ahí de principios de los 80's que se llama "La Feria Ambulante de la Física", la cual tradujo magistralmente al español, mi gran amigo y ex-Maestro de Calor, Ondas y Fluídos, y de Termodinámica, el Dr. Marcos Ley Koo.

Lo más interesante es que no trae respuestas a las preguntas que plantea, solamente al final te dá unos tips para que tú mismo investigues y resuelvas las incognitas. Las tareas de COF que nos dejaba Marcos, eran de ese libro, pero había que explicarlas con ecuaciones. No eran nada fáciles, pero me pasé madrugadas fascinantes explicando los fenómenos primero con palabras y luego con ecuaciones diferenciales. Por cierto, fueron mis primeros desvelones sabrosos acompañados de varios litros de café y mis inseparables Benson & Hedges. O si de plano la tarea era muy apasionante, me daba el gusto de fumarme unas cuatro y cinco pipas, a la Holmes... :)

Ahora bien, como ya no me dedico a la ciencia desde hace varios años y ahora me dedico mejor a la música, uno de los grandes compositores de la segunda mitad del siglo XX, el gran Giorgy Ligeti desgracidamente finado en 2006, compuso una obra para 100 metrónomos, que mediante un ingenioso mecanismo los hacía funcionar todos a la vez pero a distintos Tempos y claro éstos no estaban acoplados. Por supuesto ésta es la única obra que no me gusta, pero como "puntacho" de Ligeti en su momento fue genial, creo que por ahí anda el video en YouTube.

Saludos,

Gabriel.