Thursday, February 28, 2008

Prólogo del libro Ajedrez Genial, por el MF Acevedo

Este libro del Maestro FIDE Manuel López Michelone, está enfocado a analizar las causas y las condiciones mediante las cuales se desarrolla el talento de un niño –niños genio–. Se toca el tema en lo general tratando el caso de algunos prodigios en las ramas de la matemática y de la música, pero en lo particular se ve con mayor profundidad el caso de los chiquillos en el ajedrez. “Niños genio” en el ajedrez han existido en todas las épocas, recordemos a Capablanca, Reshevsky o Fischer –citados por el autor– como ejemplos de algunos de ellos, pero actualmente los prodigios en el ajedrez han proliferado de manera asombrosa.

En la obra se habla acerca de los casos más importantes en la época actual que han alcanzado un desarrollo de su juego a primer nivel, pero en la vida real se encuentran niños que sin ser clasificados todavía como genios nos asombran por la dureza y calidad de su juego. ¿Cuáles son las causas y condiciones que han producido este fenómeno?

Antes de comentar los resultados que nos presenta el Maestro FIDE Manuel López Michelone en este libro, producto de su investigación y observación sobre el tema, debemos destacar que el libro nos ha confirmado lo que los ajedrecistas con experiencia ya habíamos intuido y observado hace algún tiempo, pero que no nos habíamos atrevido a declarar abiertamente: las reglas para el desarrollo del talento ajedrecístico han cambiado completamente de las épocas anteriores a la presente.

Se consideraba que un ajedrecista del nivel más alto era el resultado del desarrollo gradual de su talento, de la adquisición de una madurez y estabilidad emocional que le permitía conocer la esencia del juego, de la adquisición gradual de experiencia a través de la cual se podían acumular una enorme cantidad de conocimientos en las diferentes etapas del juego de ajedrez. Adicionalmente se consideraba que “se requería además del ajedrez un conocimiento profundo en otras materias” – como bien apuntó el excampeón del mundo Mijail Botvinnik.

Los anteriores conceptos han desaparecido en la actualidad. Bobby Fischer nos asombró al adquirir el título de Gran Maestro de la FIDE a los 15 años, y al llegar a conquistar el campeonato mundial en 1972 nos demostró que había sido un niño genio extraordinario. Pero sin llegar a ese nivel –campeón mundial– los niños que adquieren el título de Gran Maestro son cada vez más numerosos y de menor edad como Sergei Karjakin que logra el pergamino a ¡los doce años!

Los ajedrecistas con experiencia –muchos años de jugar ajedrez– nos preguntamos ¿cómo es posible que un niño de doce años adquiera un nivel de juego tan alto, que a la inmensa mayoría de los ajedrecistas que aspiramos a alcanzar este nivel de juego nos ha sido imposible lograrlo a lo largo de toda una carrera ajedrecística?

El presente libro nos presenta algunos de los factores que han contribuido a que se produzca este fenómeno de nuestros tiempos, tanto factores cualitativos como cuantitativos que nos permiten reconocer el talento ajedrecístico y como se puede medir dicho don en función de la edad y de la puntuación Elo del jugador. Observamos que las diferentes causas que se requieren para el desarrollo del talento, en la niñez se tienen todas o la mayor parte de ellos mientras que en la edad madura ya se han perdido varias de ellas, o disminuido su capacidad.

Se presentan varias escuelas para el desarrollo del talento ajedrecístico, “Polgar”, “Ucrania”, “Cuba”. Sus enfoques y sus resultados

Al final se anotan partidas de estos jugadores genio, comentadas ampliamente por grandes maestros y posteriormente, en forma de problemas, algunas de las combinaciones –100– más famosas de los nuevos, y no tan nuevos, prodigios del ajedrez que usted puede intentar resolver.

El desarrollo al máximo del potencial ajedrecístico en un niño puede tener ventajas pero también grandes riesgos, los cuales se nos presentan como un experimento positivo en el caso “Polgar”, pero que también puede conducir a frustraciones e insatisfacciones permanentes en un niño –quizás el caso Fischer.

Al final y a manera de conclusión el autor nos da su opinión personal sobre el tema.

Armando Acevedo Milán
Maestro FIDE

Tuesday, February 26, 2008

Cómo hacer para que este país funcione

Empecemos por la nota del día de hoy sobre el dispendio en viajes, por parte del director general de Conaculta...





Asegura director de Conaculta que no renunciará

Fuente: Noticieros Televisa

Afirma Sergio Vela que no renunciará a su cargo; acepta que los gastos de sus viajes son altos, pero aclara que son responsabilidad de Turissste, la agencia proveedora


CIUDAD DE MÉXICO, México, feb. 26, 2008.- El director del Consejo Nacional para la Cultura y las Artes (Conaculta), aseguró que no renunciará y afirmó que todos los gastos de sus viajes al extranjero y al interior del país están apegados a la normatividad y a la transparencia. En entrevista con Carlos Loret de Mola en Primero Noticias, Vela habló sobre la información publicada este lunes en tres diarios capitalinos, donde es señalado por realizar -en apenas un año de gestión- 23 viajes al interior de la República y nueve al extranjero y gastar 800 mil pesos en viáticos.

El funcionario fue cuestionado por el hecho de que tres diarios capitalinos hayan coincidido en publicar en primera plana dicha información. “Yo podría aventurar hipótesis, pero sería irresponsable si no cuento con elementos de juicio necesarios para afirmar tal o cual cosa… No soy ingenuo… Es posible, en el terreno de la política, de la función pública, siempre puede haber algún interés pero no me toca hacer la pesquisa, y la experiencia de los medios nos puede ayudar a encontrar algún indicio, de mi parte deseo esclarecerlo”, comentó el director de Conaculta.

Sergio Vela aseguró que las cifras publicadas no son falsas, ya que fueron proporcionadas por Conaculta y dijo que los viajes son para cumplir tareas sustantivas de la institución tanto en México como fuera del país.


Carlos Loret de Mola cuestionó a Sergio Vela por dichos gastos y le recordó que el presidente Felipe Calderón dio a conocer un decreto de austeridad para funcionarios públicos en su tercer día en el cargo. “No se ha pagado un solo boleto de primera clase, hay un decreto de austeridad y el resto de la normatividad, todos los viajes y gastos se han hecho con apego a la normatividad, no hay márgenes para discrecionalidad, se hace el tramite con las agencias de viajes y se comprueban los gastos…

Aquí el punto es importante, la presencia del Consejo cuando tiene que cumplir una tarea, hace la solicitud para adquirir el boleto, es a través de una agencia de viajes autorizada, el Turissste… Si nosotros los buscamos por un conducto distinto, me parece que caeríamos en una irregularidad” señaló en funcionario federal.


Según lo publicado este lunes, el director del Consejo Nacional para la Cultura y las Artes realizó un viaje a Mérida con un costo de nueve mil pesos el boleto, uno a Oaxaca por nueve mil 200 y otro a Monterrey con un costo de 11 mil pesos.
Vela aceptó que la tarifa por esos viajes es un abuso, pero subrayó que no son abusos de él, por lo que ordenaría averiguar el procedimiento para adquirir los boletos por parte del proveedor del Conaculta.

También se dieron a conocer otros gastos que realizó en viajes al extranjero.

  • Cinco días en Washington: 41 mil pesos.
  • Cinco días a Madrid: 88 mil 500 pesos.
  • Cuatro días a Washington: 51 mil pesos.
  • Siete días a Londres: 100 mil pesos.
  • Cinco días a Chile: 61 mil pesos.
  • Cuatro días a Houston: 34 mil pesos.
  • Ocho días en Madrid: 126 mil 347 pesos.
“Y podríamos analizar cada uno de los casos, cada uno de los viajes tiene un parámetro y un propósito y en cada uno se ha observado la normatividad, se pueden cuestionar las cifras, pero no han sido determinadas por un servidor, ni por la institución, es por la agencia proveedora”, afirmó Vela.

De nuevo Carlos Loret le señaló que al artículo 16 del decreto de austeridad del presidente Calderón señala que los pasajes aéreos deben adquirirse con agencias especializadas que garanticen los precios más bajos. De la misma forma, Sergio Vela dijo que es un error de la agencia proveedora y no del Conaculta. “Esa empresa no fue elegida por un servidor, esa licitación ya existía, si me importa aclararlo, y si uno lee esto la información fue descontextualizada, no estoy cometiendo un abuso…Desde el principio he reiterado mi voluntad para que se cuente con toda la información, lo que significa que no ocultamos cosa alguna, al contrario”, reiteró el director de Conaculta.

Por último, Sergio Vela señaló que está actuando dentro del marco legal, por lo que no ve la necesidad de renunciar a su cargo.


Hasta aquí la nota de Noticieros Televisa. Ahora bien, ¿cómo es posible que alguien haga tantos viajes, a esos costos y todavía tenga cara para presentarse en el noticiero de Loret de Mola a justificar lo injustificable? Puedo entender que Turissste, empresa que habría que saber cómo es que ganó la licitación (de acuerdo a lo dicho por Vela mismo), gana una licitación sobre un bien que cambia constantemente de precio. Vaya, si licito una obra de ingeniería, las empresas interesadas me dirán cuánto me sale y se supone que de ahí, ganará la que me dé el precio más bajo. En el caso de la agencia de viajes, ¿cómo se licita eso? En mi opinión, no hubo tal licitación y fue asignada Turissste en algún momento como la agencia oficial de viajes para Conaculta y listo.

Es bien sabido que hay una agencia de viajes, que dice pertenece a Vázquez Raña (no me consta), que es quien emite todos los boletos de este país a competencias deportivas y desde luego, los precios de cada boleto son los más caros que se pueden encontrar. Así, supongo que el negocito de Turissste es de alguien que está haciendo su agosto en Conaculta desde hace años. Total, no importa, es el dinero de todos (y de nadie), por lo cual, debe gastarse a manos llenas.

Asumamos, sin embargo, en beneficio de la discusión, que el boleto a Londres costó unos 20,000 pesos (viéndome muy exagerado). ¿Cómo es que una semana el Sr. Vela se gastó en total 100,000 pesos? ¿Podrá comprobar gastos? ¿En dónde habrá comido? ¿qué habrá visitado? vaya, ¡Qué linda manera de hacer turismo con el dinero ajeno! Esto es una muestra más que este país no puede funcionar mientras pasen estas cosas, que aparentemente son cotidianas y hasta ahora nos enteramos. Me pregunto -sólo por curiosidad- las gestiones de los anteriores directores de Conaculta... Sin duda algo está podrido en Dinamarca...

Igualmente, alguien en la condición de Director de Conaculta debería observar cierta austeridad. ¿A poco no se enteró de lo que costó cada uno de sus viajes? Si el costo a Monterrey fue de 11,000 pesos, por qué no dijo nada? Si hubiese tenido que pagarlo de su bolsa, habría aceptado? A mí me parece que debería fincársele responsabilidad legal sobre estos gastos e iniciarle un proceso penal por fraude al erario. Así, habría que no sólo destituirlo, sino que además, exigirle que pague todo lo que gastó. Así veríamos una vez en la vida que algo se hace por este país.

Triste ver además cómo este señor nos trata como si fuésemos idiotas, como si sus argumentos fueran irrebatibles, pues él está dentro de la legalidad y la normatividad. Según el Sr. Vela no hay gastos discrecionales, pero sus gastos apuntan a todo lo contrario. Igualmente, sería bueno preguntarse ¿qué beneficios al país ha traído (aparte de que lo viajado no se lo quita nadie al Sr. Vela), sus viajes culturales?

Lo que me parece más lamentable, sin embargo, y me gustaría estar equivocado, es que como siempre pasa en nuestro país, se olvidará el asunto y: aquí no pasa nada. ¿O no?

Sunday, February 24, 2008

Relojes de ajedrez

La empresa DGT, fabricante de equipo electrónico de ajedrez (tableros y relojes), anunció hace un mes, aproximadamente, su nuevo reloj digital. En los últimos 15 años, esta compañía ha sido sin duda líder en el mercado, particularmente en lo que se refiere a los relojes electrónicos. Igualmente, sus tableros computarizados son el estándar que se usa prácticamente en todos los torneos importantes del mundo y que de alguna manera, ha permitido que las transmisiones en Internet de partidas en vivo se automatice.

Pues bien, este nuevo reloj de DGT (véase foto), contiene las siguientes mejoras sobre su anterior versión:
  • Un display más grande con más información
  • Mucho más fácil de programar
  • función de alarma
  • modos para jugar byo-yomi
  • usa dos baterías (que se incluyen ahora al comprarlo)
  • Nuevo sistema en la barra donde los jugadores presionan para detener su reloj y echar a andar el del rival
El costo del nuevo reloj es idéntico al anterior (alrededor de 84 dólares). Igualmente DGT ha lanzado una línea de relojes económicos (con colores vivos) Easy Timer, que cuesta alrededor de 40 dólares, pero que no tienen la función de incremento en ninguno de sus modos, lo cual lo hace un poco inútil, considerando que en muchos países los ritmos ya son todos con incremento. Sin embargo, la misma compañía tiene su versión plus de este mismo modelo, (de color oscuro nada más, me parece), que sí tiene los modos de incremento como hoy en día se necesitan.

El modelo de la serie Easy Timer plus tiene la capacidad de dar incrementos, y según recuerdo, el costo de ese reloj debe andar por los 70 dólares. Sin duda para cualquier ajedrecista que se precie de tal requiere de hacerse de un reloj digital antes que temprano.

Existen en el mercado otras opciones, desde luego. La empresa BHB, que ha producido relojes analógicos para competencias, y que se usaron por muchísimos años, acaba de sacar su propia versión electrónica, la cual quizás es muy funcional, pero frente a lo que nos ha mostrado DGT, parece poco atractiva visualmente. Cumple con los estándares de las competencias actuales, pero el estilo en particular a mi no me gusta (ver foto). Hay que reconocer que BHB fue un estándar por muchos años y me da la impresión que entran a este mercado tarde. Los relojes analógicos están de salida, y probablemente solamente se sigan utilizando para torneos de partidas rápidas o blitz (sin incremento).

Otra opción interesante es la que presenta GARDE, fabricante de r
elojes que se usaban prácticamente, de manera sistemática, en los campeonatos mundiales (por ejemplo, en Fischer contra Spassky en 1972). Manteniendo su estilo (es un reloj grande), originalmente la empresa alemana hizo su propia versión digital de su cronómetro de ajedrez. Lo sorprendente es que era aún con manecillas. En el caso de los incrementos, las manecillas giraban automáticamente para atrás. Sin duda un reto técnico interesante, pero basado en que los ajedrecistas por muchos años habían visto manecillas en sus relojes de ajedrez. Finalmente GARDE decidió entrar al mercado digital y nos entrega su nueva versión, con un enorme display.

Obviamente hay más fabricantes. Por ejemplo, el
Excalibur chess timer es uno de los mejores considerando que el precio es de lo más accesible (se puede conseguir por unos 30 dólares). este reloj lleva mucho tiempo en el mercado (me atrevería a decir que mucho tiempo más que DGT), pero probablemente su gran problema sea que está construido con materiales más económicos. Se ve más frágil, aunque eso no quiere decir que se vaya a romper con facilidad, amén de que un reloj de ajedrez está sobre una mesa prácticamente sin moverse. Los botones de este reloj son bastante deficientes, comparados con otras marcas, pero sin duda es una compra interesante por su bajo costo.

Por su parte, la empresa Saitek también ha producido relojes de ajedrez. La versión inicial de su reloj tenía dos problemas (un montón de botoncitos abajo del display (que no sé para qué servían exactamente, pero que no le daban una buena imagen y dos, un error en la programación daba el tiempo del segundo control hasta después de la jugada 40. Recuerdo que en alguna ocasión en un torneo en Los Angeles, mi rival hace su jugada 40 y en el reloj aparece 00:00:00. Así que reclamo al árbitro mientras mi rival me dice en inglés "te juro que cuando hice la jugada tenía 5 segundos en el reloj". Llegó el árbitro y me explicó que era un error del reloj. Y me lo demostró, pues echó a andar el reloj y pasaron cinco segundos antes de que el sistema le pusiera la siguiente hora. Al final esa partida terminaría en tablas. Saitek produce una versión de cronómetro con incremento y otra más barata sin incremento (el reloj de color azul). De nuevo, en mi opinión hay que olvidarse de las versiones que no dan incremento.

Por último, he visto trabajar el reloj Chronos II y la verd
ad es que este modelo es muy agradable a la vista y bien diseñado. Asumo que tiene las opciones de incremento, pues su costo es de alrededor de 80 dólares, aunque no he visto si tiene modos programables o no. Se ve muy sólido y garantiza muchos años de "uso rudo", por decirlo de alguna manera. Es de fabricante norteamericano y se ve mucho en torneos de ese país. Igualmente, acaba de salir a la venta otro reloj más, el Chess Timer, pero no me convence su diseño y no tengo especificaciones sobre los tiempos y modos de reflexión. Habrá que esperar a tener más datos al respecto.

Lo que debe quedar claro es que un reloj de ajedrez digital (electrónico), ya es una necesidad para el ajedrecista actualmente. Incluso, aunque la organización del torneo en el que juega ponga los relojes (en los torneos en los EEUU siempre piden que el jugador lleve su reloj), no está de más tener un cronómetro para cuando uno juega en casa con sus amigos o en el club local.

Sería interesante saber las opiniones de los lectores. ¿que reloj le parece el mejor? ¿cuál es el que usted tiene? ¿qué cosas no le gustan del mismo?



Saturday, February 23, 2008

El hombre es su circunstancia

Leo la siguiente nota en el Reforma, la cual dice: "El precandidato republicano John McCain, favorito para ser el candidato de su partido a la Presidencia de Estados Unidos deseó ayer que el ex Mandatario cubano Fidel Castro, pueda reunirse muy pronto con Karl Marx, al mismo tiempo que criticó al demócrata Barack Obama por ofrecer cambiar de política hacia la isla. 'Como ustedes saben, Fidel Castro anunció que seguirá siendo presidente (...) Y deseo que tenga la oportunidad de reunirse con Karl Marx muy pronto' [las negritas son mías], explicó el senador por Arizona, un partidario del embargo que recibió el apoyo de los líderes del exilio cubano en Florida."

Es claro para mí que el hombre es su entorno y su circunstancia. Para un norteamericano el ser comunista es casi un pecado capital (sólo recuérdese los episodios que después de la Segunda Guerra Mundial sufrieron algunos físicos, como Fermi, acusado precisamente de ser comunista). Así, la frase, que en realidad dice que espera que Castro se muera pronto, es realmente lamentable para todo aquel que tenga el mínimo sentido de humanidad, pues desearle a alguien que muera no es muy propio de seres humanos, o al menos no debería serlo. Sin embargo, me queda claro que el senador y candidato McCain no le apena decir eso porque en su afán de ganar votos y de obtener la confianza de su partido, es capaz de pasar por los valores más elementales. Si yo fuese de ese país, sólo por esa cita, no votaría por semejante personaje.

Friday, February 22, 2008

Una broma muy elaborada

No sé a quién se le ocurrió, pero elaboró una broma muy interesante. reclutó a 207 voluntarios para que en una de las estaciones más concurridas de Nueva York, a las 2:30 de la tarde, se congelaran por 5 minutos. Es decir, cada uno de esos voluntarios se detendría en la posición que se quedaron en ese momento, congelados, por largos cinco minutos. Sin duda la sensación de que algo realmente raro estaba pasando sacó de balance a muchos, incluso a un oficial de la Policía, el cual puede verse en el video pidiendo refuerzos. He aquí el video:

Wednesday, February 20, 2008

¿Cuántos dobles tenemos?

Si es cierto que hay alrededor de 6000 millones de seres humanos poblando actualmente la Tierra, es claro que la variedad de rostros que puede haber debe tener alguna limitación. Vaya, que considerando todas las posibles formas de nariz, ojos, barbilla, frente, cejas, boca, etc., pienso que la Naturaleza (sí, con N mayúscula), no tiene manera de hacer nuevas combinaciones y probablemente es por eso que podemos encontrar personas que se parecen mucho entre sí, aunque no sean parientes, ni siquiera lejanos.

Hoy leyendo el panfleto que el Tec de Monterrey incluye cada miércoles en el Reforma, veo la foto de un estudiante, que se llama Carlos (el autor de la nota ni apellidos le puso al entrevistado), que a primera vista se observa bastante parecido a Vladímir Krámnik, excampeón del mundo de ajedrez. Nótese que incluso utilizan el mismo tipo de lentes, por lo cual creo, se acentúa el parecido. Probablemente el estudiante del Tec no sabe que su rostro se asemeja al del ajedrecista. Vean la foto y díganme si no le ven un notable parecido.


Tuesday, February 19, 2008

Ayuda turística en Morelia

La ciudad de Morelia, Michoacán es sin duda un buen sitio para pasar unas vacaciones. Es una ciudad tranquila y el centro histórico ha sido renovado. Escuché en algún lado que, por ejemplo, la iluminación de la Catedral fue hecha por el mismo equipo que iluminó la Torre Eiffel. No sé si sea cierto, pero lo que es claro es que lo hicieron muy bien.

Además, encontré que en el centro histórico hay ayuda a los turistas. Los oficiales encargados de ayudar van a pie o en unos simpáticos automóviles que me parece, deben ser eléctricos. No hacen ruido prácticamente y son para dos personas, máximo. Se parecen a los Smarts, pero me parece que son incluso más pequeños.

He aquí las fotos que tomé de dichos vehículos:

Monday, February 18, 2008

Morelia 2008

El viernes pasado empezó el torneo Morelia/Linares, el cual ya lleva tres años en esta modalidad de jugar la mitad en Morelia, Michoacán, para terminar la segunda mitad en Linares, España. En esta ocasión, los invitados a este magistral torneo son: GM Viswanathan Anand (1969) 2799; GM Veselin Topalov (1975) 2780; GM Alexei Shirov (1972) 2755; GM Peter Leko (1979) 2753; GM Vassily Ivanchuk (1969) 2751; GM Levon Aronian (1982) 2739; GM Teymour Radjabov (1987) 2735 y GM Magnus Carlsen (1990) 2733.

El propio viernes me trasladé a la ciudad de Morelia y las expectativas rebasaron lo esperado. De las cuatro partidas, en tres hubo un desenlace de triunfo para uno de los bandos, contra un solo empate. Yo esperaba cuatro tablas rápidas, pero parece ser que nadie está dispuesto a ser un turista. Los jugadores están dando un gran espectáculo.

Vimos a Topalov destrozar a Aronian, con una preparación teórica extraordinaria, proponiendo una novedad en la Nimzoindia, que el armenio no pudo descifrar. Shirov cayó de igual manera frente a Anand, con una novedad teórica (al decir del propio Anand), en una siciliana por demás curiosa. El sacrificio de calidad del campeón del mundo no parece ser muy efectivo, pero se ve que esto lo tenía preparado el de la India, sino, difícil saber si se le ocurriría en el tablero.

La organización ha estado bastante bien. La entrada al torneo (en el Teatro Ocampo), es gratuita y además, este fin de semana pasado se jugaron dos torneos, uno abierto (que ganó el GM costarricense Alejandro Ramírez) y el Iberoamericano, por invitación, en donde compiten por México el MI Luis Ibarra y el GM Juan Carlos González. Se jugará la clasificación en Morelia, y y los ganadores (primero y segundo puesto) de los cuatro grupos que juegan a round robin, jugarán la final en Linares también. Así que vaya, ha habido ajedrez en todo momento y eso me hace muy feliz.

(*) La foto muestra como alguien que dice llamarse Topálov me saluda antes de empezar nuestra partida en el famoso torneo de Morelia/Linares.

Thursday, February 14, 2008

¿Será otra foto real?

Leo en El Universal la siguiente nota (bajo el nombre de RAYO celestial): La principal atracción turística de Río de Janeiro, el Cristo Redentor, localizada en el cerro del Corcovado, fue alcanzada por un rayo durante una tormenta que dejó ocho barrios y cinco ciudades metropolitanas sin luz. La estatua de 30 metros fue nombrada en 2007 una de las nuevas Siete Maravillas del Mundo (Foto: Agencia O GLOBO).

Tal vez esta foto sea real, pero me pregunto ¿cuánto tiempo pasó el fotógrafo para poder captar esta secuencia del rayo? Si la foto es auténtica, es notable la oportunidad de quien la tomó. Curiosamente el autor de la misma no aparece nombrado, sólo que la placa es de la Agencia O Globo. Digo, si yo fuese el fotógrafo, me gustaría que me dieran el crédito ¿o no?

Tuesday, February 12, 2008

¡Salió mi nuevo libro!

Editorial Selector acaba de sacar a la luz pública mi último libro: Ajedrez Genial, el cual es un análisis de lo que han hecho los niños prodigios actuales para jugar al nivel que juegan. La pregunta a resolver es: ¿Qué han hecho estos niños para llegar a jugar tan bien al ajedrez a tan corta edad? ¿Es cuestión de talento o quizás es un asunto de disciplina y duro trabajo desde muy niño? Se analizan los métodos más reconocidos y se bosqueja lo que probablemente las Polgar hicieron (cosa que es difícil saber con certeza pues no existe más que una referencia al respecto, el libro de papá Polgar, el cual está en húngaro y para colmo, no se consigue.

La segunda mitad del libro muestra las partidas más brillantes de estos niños y jovencitos talentosos, para rematar con 10 ejercicios de táctica y análisis para que el lector pruebe sus habilidades, todas producto de posiciones a las que llegaron estos talentos extraordinarios.

Debo agradecer a Selector que en primera instancia, me ha dado la posibilidad de publicar mi trabajo, pero además, por apostarle a los libros de ajedrez. De hecho, no sé de otra editorial con ese afán de darle continuidad a los libros de ajedrez. Enhorabuena.

Sismo de 6.5 grados en México

Hoy, casi a las 7 am, ocurrió un sismo de 6.5 grados Richter, aproximadamente. Aparentemente el epicentro fue por Oaxaca, por lo cual, la Alarma Sísmica (más de esto más abajo), no se activó. No hubo daños en apariencia y se reporta saldo blanco.

Todo esto viene a cuento porque El sismo de 1985 -que originó según cifras oficiales 10,000 victimas y extraoficiales 50,000- considerado el desastre más grande en la historia contemporánea de México, marca el parteaguas de la implementación de organismos y sistemas de prevención de desastres, como el Sistema Nacional de Protección Civil en respuesta a la ocurrencia de fenómenos naturales que ponen en riesgo a la población y cuya meta primordial es la prevención de desastres a través de la educación, la información y la tecnología.

Así, el Centro de Instrumentación y Registro Sísmico A.C. es el organismo encargado de operar el Sistema de Alarma Sísmica, y para esto cuenta con una red de 12 acelerógrafos instalados a la largo de la costa de Guerrero, los cuales emitirán señales de alerta en caso de sismos mayores a 6º en la escala de Richter. Obviamente, todo esto ocurre si el sismo aparece en las costas de Guerrero.

La Alarma Sísmica funciona a partir de los elementos que se generan en un sismo: Al inicio del mismo, se generan 2 ondas principales, la onda “P” o primaria y la onda “S” o secundaria. La onda “P” es la primera en generarse, y viaja a una velocidad mucho mayor que la onda “S” (4km/s). En el instante en que esta onda es detectada por un Instrumento de medición (acelerógrafo) y se corrobora la magnitud del sismo, este emite una señal de radio que viaja a través de torres de comunicación ubicadas en El Veladero y El Alquitrán en Guerrero y en el cerro Chichinahutzin en Morelos. Al arribo de la señal al D.F. la diferencia entre las velocidades de ondas sísmicas y de radio permite la emisión de una señal de alerta que puede ser escuchada por los medios electrónicos y en algunos edificios y escuelas.

El tiempo de arribo a la ciudad de México de las ondas “S” (8 km/s) generadas en las costas de Guerrero, y que son las mas destructivas oscila entre 50 segundos y 1 minuto dependiendo del lugar donde se produjo el foco del terremoto

Supuestamente entonces, al inicio de un fuerte sismo, podría dar la alerta sísmica 50 segundos fundamentales de tiempo para que las potenciales víctimas se alejaran de edificios y salieran a zonas seguras para evitar una desgracia mayor.

Todo eso está muy bien, pero desde el 85, que se realizó una inversión millonaria para crear esta Alarma Sísmica, no ha habido un solo caso en que haya funcionado. ¿Cuál será la razón? Es increíble que ya serán más de 20 años del gran sismo de 1985 y seguimos, literalmente, en las mismas. Hasta que no pase otra desgracia, no tomaremos cartas en el asunto. Este país sigue sin servir.

Sunday, February 10, 2008

Para leer de boleto en el metro

El otro día me fui en Metro hasta la estación Niños Héroes. En Miguel Angel de Quevedo, antes de depositar mi boleto, un chavo me dio un libro, el cual se llama "Para Leer de Boleto en el Metro", en donde se pretende que los usuarios del sistema de transporte colectivo Metro lean algo más que el libro vaquero o bien, se sumerjan en las profundidades de un sueño que, por algún motivo, siempre termina en la estación que quien supuestamente duerme, se tiene que bajar.

Los libros en cuestión se regalan aunque la idea es que simplemente al terminar el trayecto en metro, el lector lo devuelva en la estación en la que abandona el sistema de transporte. No obstante, cuando quise hacer eso, no pude, pues no había con quién dejarlo.

la contraportada del volumen 8 de esta iniciativa menciona a los diferentes autores que se encuentran en esta antología: Laura Esquivel, Alí Chumacero, Armando Vega Gil, Juan Gelman, Julia Rodríguez, José de la Colina, Carlos Montemayor, Eugenio Aguirre, Gustavo Sainz, H. Pascal y Luisa Josefina Hernández. Abajo de los nombres de los autores aparece la leyenda: "Este libro es de todos para leer en el METRO" y un poco más abajo dice: "Tómalo, léelo y devuélvelo".

La venta está prohibida expresamente y si alguien le interesa esta propuesta, puede contactar al departamento de cultura del gobierno del DF aquí o bien en su correo paraleerenlibertad@cultura.df.gob.mx.

Rescato un par de mini textos que me llamaron la atención:

Cuenta Regresiva
Su pesadilla comenzó cuando le dijo: "Eres la mujer de mis sueños."

Mala Pata
Era una vieja coja que todos los días se levantaba con el pie izquierdo.

La Morsa está en muchos ámbitos

Hoy encuentro una cesta de plástico, al lado de la lavadora de ropa, que contiene en el fondo una calcomanía -que asumo- es la marca de la empresa que produce tales enseres. La calcomanía dice "La Morsa" y tiene un dibujo alusivo a esta especie. ¿Casualidad o una vuelta de tuerca más del destino. Decida usted, estimado lector.

Thursday, February 07, 2008

Sentencias absurdas

Escucho un capítulo de radio de Tres Patines y la Tremenda Corte en donde el Juez amenaza al siempre pillo José Candelario (tres patines), a dos cadenas perpetuas. Aunque el programa radial era cómico es claro que la amenaza de esa sentencia pudiese parecerlo, pues no parece tener mucho sentido aplicar más que una cadena perpetua, ¿verdad? pero en la vida real tenemos, sobre todo con el sistema legal norteamericano, que sentencian a tres cadenas perpetuas más un día, por ejemplo, al acusado de un crimen con premeditación, alevosía, ventaja y traición. Sin duda esta sentencia es equivalente a la de cadena perpetua ¿o no? Porque quien pueda terminar la primera sentencia, la cual por definición es inacabable, tendría que llevar una segunda cadena perpetua... Y en caso de poder terminar con esa, aún tendría que padecer una cadena perpetua más. Por si fuera poco, si el acusado hubiese podido con esas tres cadenas perpetuas, le queda un día más recluido. Todo es absurdo, desde luego. Una sola cadena perpetua no puede ser terminada nunca, por lo que las demás salen sobrando.

Sin embargo, aquí se me ocurrió preguntarme de cuántos días es una cadena perpetua y cuántos días tendrán dos cadenas perpetuas ¿será acaso el doble? ¿Ser{a que ambos conjuntos son de diferentes tamaños?.. ¿que cardinalidad tiene? ¿es numerable? Aquí llega Cantor a auxiliarnos: Georg Cantor (1845-1918), nacido en San Petersburgo, Rusia, (aunque a los 11 años de edad emigró con su familia a Francfort, Alemania, donde vivió hasta su muerte) desarrolló la Mengenlehre (teoría de conjuntos), que tuvo, desde mediados del siglo XX, efectos profundísimos en la enseñanza de la matemática en todos sus niveles. Sus trabajos más importantes se refieren a los conjuntos infinitos. En primer lugar, consideremos la siguiente pregunta: ¿qué es el infinito? Cantor encontró una definición precisa de un conjunto infinito de elementos. Pensó en un axioma que había sido utilizado con gran soltura y que aparece en los Elementos de Euclides (alrededor del año 300 a.C.) bajo el título de Nociones Comunes. De éstas, la número cinco expresa famosamente: El todo es mayor que la parte. Bertrand Russell, sin embargo, nos advierte: Este axioma es cierto para los números finitos. Los ingleses, por ejemplo, son sólo una parte de los europeos, y hay menos ingleses que europeos. Pero cuando llegamos a los números infinitos esto ya no es cierto.

He aquí, la definición de Cantor de conjunto infinito, en boca de Russell: Un conjunto de términos es infinito cuando contiene como partes otros conjuntos que tienen tantos términos como él. Hay, por ejemplo, tantos números pares como números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, ad infinitum 2, 4, 6, 8, 10, ad infinitum

Como se ve, a cada número natural le corresponde su doble y a cada número par le corresponde su mitad. De esta manera, se concluía que los dos conjuntos tenían el mismo número de elementos. Utilizando estas correspondencias, Cantor demostró que el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, ...) tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números enteros (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) y que el conjunto de los números racionales (es decir, todos los números anteriores y además, las fracciones). Sin embargo, estos conjuntos tienen menos elementos que el conjunto de todos los números irracionales (números que no pueden escribirse como fracción; ejemplo, el número pi). A los números que indican la cantidad de elementos de un conjunto infinito se los llama transfinitos. El conjunto de los números naturales y todos los conjuntos que pueden ponerse en correspondencia con él tienen el mismo número de elementos. Cantor llamó a este número (aleph, primer letra del alfabeto hebreo), y es el número transfinito más pequeño.

Así entonces, una cadena perpetua en días puede compararse con los números enteros ¿no es así? Tiene exactamente el mismo tamaño de la segunda cadena perpetua, y por lo tanto tienen ambos la misma cardinalidad. Curiosamente una cadena perpetua tiene la misma cantidad de elementos que dos cadenas perpetuas, aunque parezca extraño al sentido común. Por eso Cantor es tan importante en este aspecto de las matemáticas. En resumen, resulta incluso equivocado como Juez sentenciar a un acusado a más de una cadena perpetua. No tiene sentido de acuerdo a Cantor, ¿y qué mejor opinión que la de él?

Wednesday, February 06, 2008

Lo barato sale caro...

Hace un par de semanas tuve que ir hasta el Metro Rosario, que me queda estrictamente al otro lado de la ciudad. Como es bien sabido, en el sistema de transporte colectivo Metro abundan los vendedores ambulantes, los cuales ofrecen todo género de bienes. Lo más socorrido es la venta de discos compactos con colecciones de los cantantes de moda, a diez o veinte pesos máximo.

La industria disquera, a todo esto, se queja de que estos vendedores ambulantes están acabando con la industria del disco, aunque jamás hablan de la bondad de esta actividad, como por ejemplo, que promueven gratuitamente a los artistas. Ya en la revista Proceso he escrito al respecto de cómo las disqueras sólo ven el lado de la moneda que no les gusta, amén de que no quieren cambiar su manera de hacer negocios. Durante muchos años, dicha industria era una mina de oro, pero con la llegada de la tecnología, con el acceso a poder grabar sus propios cedés y además, gracias a la invención del formato mp3, se fueron esfumando sus enormes ganancias y entiendo su queja, pero hay algo claro, a la tecnología no la detendrá nadie fácilmente.

Como sea, no era mi intención hablar de las disqueras aquí, sino de que aprendí una vez más que lo barato sale caro. Resulta que uno de esos vendedores en el Metro ofrecía cubos de Rubik a diez pesos diez. Yo tengo desde hace años un cubo de Rubik que funciona muy bien (gira sin problemas pues). Un día decidí guardarlo para no perderlo, pero lo guardé tan bien que no lo encuentro. Así que pensé: "por diez pesos me hago de otro cubito y listo". Y me lo compré. Cuando llegué a casa lo saqué de su envoltura y empecé a girarlo... y se rompió. Ni siquiera duró el primer giro. La moraleja ya está dicha.

Monday, February 04, 2008

Conformación del equipo olímpico de ajedrez

He leído los comentarios que han esgrimido tanto el GM José González, el MF Pablo Venegas así como el Dr. Capo, al respecto de la discusión sobre la conformación del equipo mexicano que participará en la Olimpiada de Dresden, Alemania, a fines de este 2008. He aquí lo que yo pienso de todo este asunto:

El problema parte de no saber el objetivo de ir a una Olimpiada de ajedrez. ¿Se va a buscar el mejor lugar? ¿Se va a foguearse? ¿A qué se va realmente? Obviamente, de acuerdo a la contestación que se dé a esta pregunta, habrá quienes tomen una postura u otra.

En mi opinión, en esta fiesta del ajedrez mundial, la Olimpiada, vienen los mejores jugadores del planeta, por lo cual, es una buena idea que nuestros mejores jugadores pudiesen enfrentar la más difícil oposición que puedan encontrar, asunto que resulta menos fácil de lograr en otros torneos. Esto daría además una buena medición de la fuerza de nuestros jugadores y el nivel que tenemos como país dentro del mundo del ajedrez.

Así, considerando que ahora hay un jugador menos en el equipo masculino (y uno más en el femenino), los lugares son más escasos y desde luego, muchos jugadores, la mayoría de ellos, dedicados de tiempo completo al ajedrez, siempre les interesará participar en una justa como una Olimpiada. Es evidente que los mejores jugadores de México le llevan a los demás más de 150 puntos Elo, lo cual habla de que los GMs al menos, están rondando un nivel de al menos 2500 puntos Elo y han demostrado a través de los años que es lo mejor que tenemos. ¿Por qué no sembrarlos y listo. En alguna medida estaríamos dando su lugar a jugadores que han hecho un gran esfuerzo por años y se mantienen en los primeros lugares del rating internacional de los mexicanos.

De ahí quedarían dos lugares. ¿Para quiénes deben ser estos? Yo soy de la opinión que sí, debiesen jugarse esos puestos en el Absoluto, que aunque no es la mejor solución, al menos no dejaría con mal sabor de boca a jugadores de gran experiencia y fuerza fuera del equipo olímpico, situación que pudiese darse porque simplemente quizás no puedan costearse los viáticos para jugar el torneo Absoluto con las condiciones actuales.

Ahora bien, ¿qué hay de los juveniles? ¿Debería otorgarse un lugar al campeón nacional juvenil? Yo pienso que no, porque bajo la premisa de que a la Olimpiada van los mejores, es probable que haya jugadores más fuertes en el Absoluto que buscarían ansiosamente un sitio en el equipo. Entiendo que eso puede molestar al Dr. Capó y sé que su hijo Uriel ha trabajado fuertemente en ajedrez en los últimos años, (quiero aclarar que no estoy a favor o en contra de nadie, es mi punto de vista y advierto que no entraré en la polémica que pueda ocurrir con el Dr. Capó), y que probablemente Uriel podría calificar en el Absoluto. Quizás tenga que enfrentar una mayor fuerza opositora, pero en mi opinión, se trata de que vaya el equipo más fuerte.

Ahora bien, el problema es que todo este asunto ha sido mal planteado. Por ejemplo, ¿cuándo se tomó la decisión sobre cómo se clasificarían a la Olimpiada? ¿Quiénes son los responsables de estas decisiones dentro de la FENAMAC? La raíz del problema es que no hay planeación. Después de la Olimpiada del 2006 quizás lo que tenía que haberse hecho es poner las reglas para Dresden de inmediato. Por ejemplo, una serie de torneos nacionales en donde los jugadores clasificarían a un torneo quizás cerrado, limitado en número de participantes, o bien, clasificación automática a los cuatro mejores ratings para enero del 2008 (ponga ud. los lineamientos, lector), y de ahí sí, podrían salir los que formarían en última instancia el equipo mexicano. Pero como no se tomó ninguna previsión al respecto, se decide a último clasificarlos en el Absoluto y eso es una medida que iba a generar problemas como los que estamos viendo.

Pienso que el ajedrez mexicano debería esforzarse por dar más apoyo a los juveniles destacados, y no pretender darles un lugar a la Olimpiada simplemente como premio, cuando bien podrían estar participando en otros países en torneos abiertos o por invitación. De hecho, no comprendo por qué, teniendo a Cuba tan próximo, no tengamos ningún tipo de intercambio. Tampoco sé por qué la FENAMAC no tiene un torneo internacional round robin, en donde podría ser en uno, dos, tres grupos para que los mejores jugadores, los que estuviesen en la posibilidad de jugar, buscaran normas de GM o MI. Ya sé que me dirán que eso cuesta mucho, pero de entrada lo dudo. Hay muchos grandes maestros que vienen a jugar si se les pagan sus viáticos. ¿Qué pasa con las relaciones con Argentina, por ejemplo? Hay muchísimos jugadores que bien vendrían a jugar a nuestro país, pero no sabemos que la FENAMAC tenga algún plan de intercambio o simplemente relaciones con otros países de América. En EEUU hoy día juegan muchísimos rusos que ya viven en ese país y que seguramente están dispuestos a jugar en otros lados si se les dan ciertas condiciones, que cabe decir, nunca son exageradas, (a menos que queramos traer al campeón mundial). De hecho la FENAMAC debería estar obligada a concretar intercambios. Eso hace años que no se ve en nuestro país.

Yo sé que si se mantiene la FENAMAC la decisión sobre los lugares en el Absoluto causará problemas. Quizás para menguarlos debería pagarles a los GMs mexicanos en el extranjero sus respectivos boletos para que aquí pudiesen participar en dicho torneo, pero dudo que la FENAMAC tenga siquiera los recursos para eso, aunque me gustaría estar equivocado.

Si la decisión cambia, generará otros problemas. Me parece que no se ha consultado al ajedrecista y la decisión unilateral de la FENAMAC afecta a todos los jugadores con interés en participar en un evento como la Olimpiada. Me queda claro que nadie quedará contento, porque todo el planteamiento original de la manera de clasificarse en defectuoso.

Friday, February 01, 2008

El problema del cambio (en las transacciones monetarias)

Diofanto de Alejandría nació alrededor del año 200/214 y murió en el 284/298. Fue un antiguo matemático griego y se le considera el padre del álgebra. Nada se conoce realmente sobre su vida, a excepción de la edad en que falleció, pues se conserva su epitafio redactado en forma de problema y conservado en la antología griega: “Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.” (al resolver esto, nos da 84, que se asume que es la edad a la que murió). Sin embargo, se ignora el siglo en que vivió.

El matemático alejandrino escribió una obra llamada Aritmética, el cual es un libro que contenía 13 capítulos y de los que sólo se han hallado seis. Se publicó por primera vez en 1575. La importancia de este trabajo es probablemente el estudio que Diofanto hace de las ecuaciones con variables que tienen un valor racional, las cuales se denominan ecuaciones diofánticas o diofantinas. Por ejemplo

x + y = 5

es una ecuación de esta naturaleza. Aquí hay un infinito de soluciones en los números reales. Como regla general, sin embargo, las ecaciones de este tipo presentan restricciones que nos ayudan a limitarnos a un pequeño número de casos e incluso, a una solución única.

Todo esto es importante porque el caso interesante es el de las ecuaciones diofantinas del tipo

Ax + By = C

también conocida como identidad de Bezou. Esta ecuación tiene solución si y sólo si

d = mcd(A,B)

[máximo común divisor] es un divisor de C. En este caso, la ecuación tiene una infinidad de soluciones. Veamos un ejemplo: intentemos resolver la ecuación diofatina:

6x + 10y = 104 [1]

Seguimos los siguientes pasos:

  • Buscamos el d = mcd(6, 10). A través de Euclides hallamos que d = 2.
  • Como d|C, es decir, 2|104, calculamos una solución particular a partir de la identidad de Bezout: x1 = 2 y y1=-1. La ecuación entonces quedaría así: (6)(2) + (10)(-1) = 2.
  • Ahora tenemos una solución para la ecuación original. Si multiplicamos cada parte de la ecuación por C/d (104 / 2 = 52) tendremos entonces la solución particular de nuestra ecuación original [1]. Esto es (6)(2)(25) + (10)(-1)(52) = 104.

Ahora bien, por otra parte tenemos la siguiente definición importante: dos números enteros a y b son primos relativos entre sí (coprimos o primos relativos), si por definición no tienen ningún factor primo en común (a excepción del 1). Esto es, si su común divisor no es más que el 1 y el -1. Por ejemplo, 6 y 35 son primos entre sí, pero 6 y 27 no, porque ambos son divisibles entre 3. A través del algoritmo de Euclides se puede saber si dos números son o no primos relativos.

Pues bien, mi maestro de Algebra Superior, un extraordinario matemático (ya fallecido), Marcos Montiel, me dijo una vez que a través de las ecuaciones diofantinas se podía resolver el problema del cambio en la ciudad de México. Porque contaba él, uno carga con un billete de 200 pesos y nadie nunca tiene cambio para éste.

La idea de Marcos era simple: imaginemos que tenemos dos tipos de billetes nada más, de 11 y 13 pesos, no hay más denominaciones. Estos números, como ya sospechará el lector, son números relativos entre sí. Ahora apliquemos la ecuación diofantina:

11x + 13y = C

donde C es la cantidad que nos piden pagar. Pues bien, como hay un infinito de soluciones, si hacemos los cálculos como en el ejemplo anterior, encontraremos que teneos muchas soluciones. Veamos otro ejemplo: Si tengo que pagar dos pesos, por ejemplo, bastará con dar un billete de 13 pesos y que me regresen uno de 11. ¿Fácil no? Pero ¿qué pasa si debo pagar 53 pesos? Sencillo: dé seis billetes de 11 pesos y le regresarán uno de 13. Con esto, el problema del cambio sería resuelto.

Pero ahora no faltará alguien que me diga: todo eso está muy bien, pero hay que saber cómo resolver ecuaciones diofantinas. ¡No hay problema! He escrito un programa muy sencillo que las resuelve (que está a disposición de manera gratuita a quien me lo pida a mi correo morsa@la-morsa.com). Pero mejor aún, con este sistema educaríamos a la población en este asunto de las ecuaciones diofantinas y además se abrirían nuevas oportunidades de negocios, por ejemplo, crear una calculadora de bajo costo que resuelva rápidamente el problema planteado, o bien, vender una aplicación que cupiese en los teléfonos celulares. Además de todo, hasta de pobres saldríamos y habríamos resuelto del problema del cambio en México. ¿Cómo la ven?

Un cuento para Ilse

Hace unos años escribí este cuento para Ilse, la cantante del desaparecido grupo Flans. La fecha del mismo es es de diciembre del 2002.

Ilse y el número phi

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… Éstas y más cifras revoloteaban por mi cabeza desde aquella conferencia –ya hacía un par de semanas– en el Instituto de Matemáticas. Indudablemente la secuencia numérica tenía escondido un misterio que yo no alcanzaba a ver y eso terminaba por angustiarme. Sabía que Leonardo Fibonacci había descubierto en 1202 esta serie, la cual es fácil de seguir: basta con sumar los dos números previos para encontrar el que sigue. Yo estaba seguro que algo mágico, quizás espectacular, existía encerrado dentro de esta numerología. Y no se me malinterprete. No se trata de nada esotérico, sino de algo palpable y demostrable, tanto como que 2+2 = 4.

Pasaban los días y mi obsesión por Fibonacci y sus números empezaba a hacer estragos en mi salud. Dormía mal. Despertaba a media noche sudando. Agotado, a los primeros rayos del sol sentía el desazón y la frustración de no saber ni entender absolutamente nada. Por eso entonces me lancé a la biblioteca de la Universidad. Me dije a mí mismo: “Es ya tiempo de que resuelvas esto de una vez por todas o bien, que empieces a olvidarlo”. Ya dentro del acervo encontré algunos libros del tema. Los tomé todos y abrí el primero de ellos… Y el mundo se transformó de repente. Aprendí que la serie de Fibonacci modela perfectamente el crecimiento de una población de conejos. ¿Estaría ahí el misterio de esos números? Cada página, aunque parecía llena de ecuaciones, era en realidad una acuciosa y precisa descripción de fenómenos en la naturaleza que podían ser acomodados de manera notable a una serie tan simple como la hallada por el italiano.

Totalmente concentrado por lo que ese maravilloso librito decía, pasé a la siguiente hoja y me sorprendí al ver una imagen del Partenón griego. ¿Qué podía hacer esto aquí y qué podría tener que ver con el tema de Fibonacci? Y entonces lo descubrí… Ahí se mencionaba algo que denominaban “sección aúrea” o también, “proporción divina”. Para entenderlo, considérese de nuevo la serie de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …Tomemos los dos primeros numeros y dividamos el segundo entre el primero: 1/1 = 1; Consideremos entonces el tercero y dividámoslo por el segundo: 2/1 = 2; Sigamos este procedimiento con más números de la serie y eventualmente notaremos que nos vamos acercando a un número en particular, pero nunca llegamos a él. El valor exacto se acerca a 8/5 pero no lo es. El valor justo es (1+sqrt(5))/2, el cual se denomina con la letra griega phi. Y esto es precisamente la “proporción aúrea” o “proporción divina”. A estas alturas más de uno se preguntará: ¿Y eso qué? Pues resulta increíble esta relación, porque se da muchas veces en la naturaleza y no sólo eso, también en la vida cotidiana.

Es cuando comprendí que alguien había descubierto una nueva manera de ver las cosas. Fibonacci es por eso tan importante. Puede verse, por ejemplo, que el Partenón fue construido en un rectángulo que es precisamente sqrt(5) veces más largo que el ancho. Pero no sólo eso, su elevación (de la fachada), está construida a partir de la razón aúrea, es decir, phi veces su anchura con respecto a su altura.

En otras manifestaciones artísticas también hay ejemplos notables: Leonardo Da Vinci y Miguel Angel pintaron usando la proporción aúrea. Guarnerius y Stradivarius crearon sus violines a partir de phi. Y sorpréndase: las falanges de los dedos cumplen con la relación aúrea: el tamaño de la falange disminuye en proporción aúrea en la medida que nos acercamos a la falangeta (la última en cada dedo). Es decir, la naturaleza parece seguir este patrón matemático en multitud de fenómenos y el hombre, como parte de ella, no escapa a su influencia.

Y si los grandes artistas usaron la proporción aúrea es porque ésta parece ser elemento fundamental de cómo deben ser las cosas. Tal vez por eso nos agrada esas sonatas para piano de Mozart.. Y tal vez entonces, sólo tal vez, la proporción aúrea es un elemento fundamental de la belleza en la naturaleza. Algo es bello porque contiene dicha proporción. Los griegos parecen haberlo sabido. Los grandes pintores también (¿y es quizás que por ello lo son?), y ahora yo lo sabía.

Ya era de noche y el encargado de la biblioteca me urgía a levantarme e irme. Estaba por cerrar. Vi mi reloj y decidí apurar el paso. Tenía una cita importante. Subí al auto pero caía torrencial lluvia. No sé por qué, pero creí ver que las gotas golpeaban el parabrisas en intervalos aúreos. Tardé horrores. El tránsito iba a vuelta de rueda. Finalmente llegué, tarde sí, pero llegué. La demora parecía haber valido la pena. Ahora ya los números de Fibonacci no me parecían meras cifras desconocidas. Toque el timbre y me abrió ella. Y entonces todo se aclaró: Ahí estaba Ilse, mirándome extrañada, diciéndome algo que no parecía yo entender, porque estaba viendo cómo la proporción aúrea, la proporción divina, iluminaba su rostro que brillaba en toda ella y que la invadía mágicamente. Todo estaba claro entonces: ¡El misterio había dejarlo de serlo!