Thursday, July 02, 2009

El rating de los jugadores de ajedrez

La Federación Internacional de Ajedrez (FIDE), clasifica a sus jugadores de acuerdo a su fuerza ajedrecística. Dicha fuerza se representa por un número que va desde los 1000 puntos (muy débil) hasta no más de 3000 (extraordinariamente fuerte, de hecho, nadie ha llegado a esta cifra nunca). Los jugadores de ajedrez toman muy en cuenta este número, su rating, porque para los profesionales, ser uno de los jugadores más fuertes del planeta implica ser invitado a participar en torneos magistrales, en donde hay jugosos premios y muchas veces, dinero a los jugadores por el simple hecho de participar. Así, todos se preocupan por mantenerse e incluso, si es posible, subir su rating cada vez más. La FIDE publica cada tres meses la lista de rating oficial, la cual rige para los torneos en todo el mundo.

Pero ¿cómo se calcula el rating? ¿a quién se le ocurrió una fórmula que pueda representar en un número la habilidad ajedrecística de un jugador? Arpad Elo, un matemático húngaro, nacido en 1903 y emigrado a los EEUU a la edad de 10 años. Fue profesor de física y astronomía de 1935 a 1965 en la Universidad Marquette. De 1935 a 1937 fungió Elo como administrador de la federación americana de ajedrez, la cual se convertiría más tarde en la USCF (United States Chess Federation). Elo fue nueve veces campeón o co-campeón de Wisconsin. En 1959 Elo decidió trabajar sobre un sistema de clasificación de los jugadores, el cual la USCF adoptó en 1960 y hasta 1970 por la FIDE. Elo pasó al salón de la fama del ajedrez norteamericano en 1988 y murió en 1992.

El sistema de rating puede parecer misterioso, pero se basa en una teoría puramente estadística. Obviamente, dos jugadores que tienen el mismo rating tienen la misma oportunidad de ganar una partida de ajedrez (50%). Menos obvio es, sin embargo, que la misma diferencia de rating entre dos jugadores implica la misma chance de triunfo, es decir, un jugador de 2400 puntos Elo que juega contra un jugador de 2200 puntos tiene la misma chance de ganar que un jugador de 1400 puntos que enfrenta a uno de 1200 puntos. La diferencia es en ambos casos de 200 puntos.
Elo así describió una tabla que muestra la probabilidad de un jugador de ganar una partida, de acuerdo a esta diferencia de rating entre los jugadores. Esto puede extenderse, desde luego, al rating promedio de un torneo. De la tabla de diferencia de ratings.


Tabla de expectativa de triunfo contra diferencia de ratings


Podemos ver que un jugador que le saque 253 puntos a su contrario equivale a que tiene un 82% de posibilidades de triunfo. Así, si el jugador de menor nivel gana, le quitará a su rival una cantidad de puntos, basada en una constante K, 25 si es su primer cálculo de rating hasta completar 30 partidas; 15 mientras el jugador no llegue a 2400 puntos Elo; 10 para jugadores con más de 2400 puntos Elo. Este valor entonces ya no se modifica más.

La tabla de Elo es curiosa:




Puede verse que no es una función estrictamente lineal, aunque en gran parte de la misma se mantiene como si así lo fuera. Da la impresión que Elo quiso darle peso a las grandes diferencias de rating de manera que no sea tan brusco el cambio de puntuación en esta situación. No me meteré mucho en este punto porque creo que el matemático Jeff Sonas sabe mucho más de esto y está mejor calificado para discutir estos aspectos de la fórmula de Elo (ver artículos pasados en www.chessbase.com). Así, de acuerdo a la fórmula Elo, si gana el jugador más débil en este hipotético caso, ganará 12.5 puntos. En cambio, si gana el favorito, le quitará al perdedor solamente 2.8 puntos.

Una vez entendida la tabla y los fundamentos de la fórmula del rating, me senté un par de días y como mero ejercicio académico, me hice mi propia calculadora de rating para la PC, disponible en forma gratuita mandándome un correo a morsa (at) la-morsa.com (código fuente disponible pidiéndomelo expresamente a mi correo).

3 comments:

Joel said...

Buena información, yo no sabía como se calculaba esto. Como dato curioso tengo 1361 puntos en Yahoo Chess (me imagino que son ELO o tratan de serlo). Pero creo que se equivocaron y me pusieron demasiado porque soy muy malo XD

Saludos.

Morsa said...

Joel,

Depende todo de la fuerza (elo) de tus rivales. El rating es una medida comparativa entre jugadores, y estadísticamente cobra valor cuando juegas un número de partidas determinado.

Como sea, tú sigue jugando (y estudiando). Verás que poco a poco subirás tu Elo.

saludos
Manuel

Francisco said...

Muchos países tienen sus propios sistemas de clasificación. Estados Unidos e Inglaterra, por ejemplo, tienen sus propios ratings. Sabes un poco de esto? Trabajan usando el mismo concepto?

Me cuesta trabajo creer que una diferencia de 200 puntos ELO es lo mismo para cualquier nivel de ELO.
De primera impresión sonaría como que hay mucha más diferencia entre digamos 2700 y 2500 que entre 1000 y 1200... tal vez el sistema mismo esta diseñado para que se cumpla esta observación?