Friday, February 24, 2012

Una pregunta a la que aún no tengo respuesta


Las pantallas gráficas ya vienen en todas las resoluciones habidas y por haber, 320x200 pixeles, 640x480, 1024x768 etc. y evidentemente en la medida que avanza el hardware y se tienen tarjetas gráficas más poderosas, más pequeños son los puntos en la pantalla y mejores son las imágenes que podemos desplegar.


En el curso que estoy dando, en la Facultad de Ciencias, sobre graficación por computadora, empezamos por las "primitivas", es decir, las funciones básicas que debe tener todo sistema gráfico. La primitiva más primitiva valga la expresión, más fundamental, es el pixel, el equivalente al punto en una gráfica en papel. En la computadora tenemos un limitado número de pixeles en la pantalla, que son cuadrados a todo esto, y que por su reducido tamaño ya el ojo humano no puede distinguir que se trata de un cuadrito minúsculo para cada pixel.

Otras primitivas son línea (sucesión de puntos, de pixeles, pues), círculos, elipses, rectángulos, moverse a un punto en la pantalla sin pintar, etc. Esto es lo primero que todo estudiante de este curso debe saber. Pero he aquí que pensando en las líneas, llegué a la conclusión que si consideramos que un punto en términos conceptuales no tiene siquiera tamaño, entonces una línea es una sucesión infinita de puntos. Si esto es cierto, mi pregunta es ¿por qué podemos dibujar en papel una línea, que supuestamente es una sucesión infinita de puntos y hacerlo en tiempo finito? 

Me huele que esto se parece al problema de Aquiles y la tortuga, pero no estoy seguro. ¿Alguna idea?

13 comments:

Ademian said...

¿En realidad estás seguro de que al dibujar una línea en un papel estás dibujando un infinidad de puntos? Porque si hacemos un "zoom", estoy casi seguro que habrá moléculas de papel que el grafito del lápiz nunca tocará.
Saludos!

Ernest said...

Hola,

simplemente nuestros ojos son imperfectos y nuestro cerebro une lo que no ve.
Es como preguntarse: ¿si los objetos estan hechos de partículas cómo es que nuestro tacto nota que es continuo?
Si pensamos en lo que hacemos al dibujar una línia se entiende. Colocamos átomos (discreto) en un papel para formar una "línia" que interpretamos contínua.

Jorge said...

Hola Manuel:

Me hiciste recordar los tiempo en que
llevaba Cálculo en la escuela.

Me acuerdo lo de el tema del punto y
de que una línea es una sucesión
infinita de puntos.

Yo creo que aquí estamos tomando el
concepto de el "Límite" es decir cuando "X tiende a..".

Tengo otro ejemplo de un concepto infinito en un espacio finito.

Imagínate una figura geometrica que
se le va añadiendo un lado a la misma forma.

Primero un triangulo, luego un cuadrado, un pentágono y un hexágono etc.

Mientras más lados pongas, la figura tiende a ser un círculo.

El punto es que podemos poner una cantidad infinita de lados en la figura y sigue dando una forma geométrica finita.

Irónicamente, con tu pregunta me quedó más claro el concepto de el Límite.

Honestamente, no te puedo dar una respuesta concreta, pero me llamo la atención el concepto de poner el infinito en un espacio finito.

Una buena pregunta tipo "Zen".

Como siempre un saludo.



PS. Con esto me recuerda a un jefe que tenía en mi trabajo que le apodaban "El círculo".

Era porque "nadie le hallaba el lado"

HD said...

Pregúntale a Newton, lo estudió hace como 350 años.

The Zeruz said...

La última vez que vi el problema de Aquiles me vino una pregunta similar, considerando que a pesar de que en teoría Aquiles nunca alcanzará a la tortuga,desde un punto de vista más simple, él alcanzará a la tortuga y en algún momento la rebasará.

Creo la respuesta a este problema y a la pregunta de la línea no pueden resolverse desde un punto de vista filosófico y desafortunadamente, a menos que me equivoque, nuestra concepción de espacio y tiempo no es el adecuado para dar una respuesta concreta.

Estos temas suelen tornarse un poco confusos mientras uno los analiza más, o por lo menos yo me siento así.

Saludos.

Jesús said...

¿Cómo dibujar una cantidad infinita de puntos? Yo lo veo así: la punta de un lápiz tiene superficie y por lo tanto contiene también una cantidad infita de puntos. Dibujar una cantidad infinita de puntos no suena tan difícil contando con un instrumento que ya los tiene.
Además, ¿has pensado que el cardinal de puntos de esa línea es el mismo independientemente de la longitud que le des?

Drilo said...

http://www.taringa.net/posts/videos/12658209/El-hombre-que-lo-descifro-todo_-Nassim-Haramein.html

velo "morsa" algunos dicen que es un charlatan la vedad yo no se mis conocimientos en esos temas son muy limitados u.u
pero el se hace la misma pregunta y la responde

Saludos

Carlos said...

Morsa,
No cualquier línea es una sucesión infinita de puntos. Solamente lo es una línea infinita. ¿cuanto tiempo te tema dibujala?

Anuar said...

Supongamos que pintas una línea continua, en realidad la puedes considerar como un segmento de recta. Del mismo modo, al momento que te tomó pintarla lo puedes considerar como un segmento del tiempo.

La línea es una sucesión de puntos infinita, pero en relación a la recta que la contiene es un objeto finito. Y el tiempo que te tomó pintarla es también una sucesión infinita de "puntos" de tiempo, pero es finita también.

Por eso pienso que pintar una línea finita toma un tiempo finito.

Para mí es fácil pensarlo haciendo referencia a la completez de los reales, y tomando intervalos cerrados entre enteros que representan la línea y el tiempo (en que la pintaste).

Yo me he preguntado también esa pregunta muchas veces, por ejemplo: Cuando damos un paso, recorremos un segmento de espacio que es infinito y no numerable, lo que a algunos físicos los lleva a decir que en realidad no existe el movimiento. Sin embargo dimos el paso y estamos en otro lugar del espacio.

Es un gran tema y lo que me gusta es que a pesar de tener un enfoque científico cada quién tiene su opinión, como en las ciencias inexactas.

Mau said...

Respuesta empírica y simplona: No existe aun un lápiz con punta que dibuje puntos ;) tales como los describes.

PD: Me recordaste un axioma que me perturba mucho, nadie ha demostrado en geometría que las lineas paralelas nunca se tocan. ¿Habra alguien demostrado que siempre hay un punto después de otro punto en las lineas?

Mau said...

A lo mejor el modelar la linea como una serie de puntos es un error.

Punto --> discreto
Linea --> continua

Jesús said...

Mau, sobre el axioma que mencionas: los axiomas no necesitan probarse, son verdades arbitrarias que se adoptan, como las reglas de un juego.
Duerme tranquilo :D

Anuar said...

Mau, mi intuición me dice que en un espacio esférico las rectas paralelas sí se cortan, en el infinito pero se cortan.