Saturday, December 15, 2012

Sobre los seis grados de separación


Se dice que cualquier persona está a seis grados de separación de cualquier otra. Esto es, si alguien es amigo de Salma Hayek, por ejemplo, éste tendrá a su vez amigos, los cuales a su vez tienen amigos hasta una profundidad de seis, en donde apareceré por ejemplo, yo. Así, estoy a seis grados de separación de ser amigo de la mismísima Salma Hayek. ¿Será cierto esto?

Para probar esto, ya alguien usó la red social Facebook, la cual tiene ya casi unos mil millones de suscriptores. Así, de alguna manera sería posible probar si esto es cierto o no. Dice la investigación en cuestión: "Un punto de vista básico importante de cualquier red social es la distribución de grado acumulativo, lo que muestra el porcentaje de personas que tienen menos de un número determinado de amigos (…), sólo el 10% de la población tiene menos de 10 amigos, 20% tienen menos de 25 amigos, mientras que el 50% (la media) tienen más de 100 amigos. Por otra parte, como la distribución es muy desigual, el número promedio de amigos es de 190. Un hallazgo importante de nuestro estudio, sin embargo, es que la distribución no es tan sesgada como los estudios anteriores de las redes sociales han sugerido".

Consideremos un sistema que tenga una persona, que a su vez tiene dos amigos, que a su vez, esos dos amigos tienen dos amigos, y así sucesivamente. La cantidad de personas en este árbol binario será de 2n, lo que significa que en caso de diez grados (n), tendríamos 210 = 1024.

Pero pensar que cada persona tiene tan sólo 2 amigos es mala idea. Si consideramos el valor que entrega el estudio de facebook, hallaremos que en promedio hablan de 190 amigos por persona, lo cual implicaría 1906 = 47,045,881,000,000. Esto es una cifra que sobrepasa por mucho la cantidad de habitantes que hay en la Tierra. Si pensamos que muchos amigos son comunes unos con otros, se repetirían estos grados de separación más de una vez.

Consideremos entonces un estimado de 50 amigos por persona. Si es así, tendremos 506 = 15,625,000,000. Ahora la cifra duplica (más o menos) la población mundial humana. Esto significa que estar a seis grados de separación de cualquier persona no suena tan descabellado. El estudio de Facebook puede consultarse aquí, pero es claro que esta breve reflexión da luz para afirmar que el resultado obtenido suena muy lógico.

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