Muchos de los concursos que hay hoy día es el acertar cuántas pelotas caben en un coche último modelo de cierta marca en particular. Alguien me ha preguntado por Internet al respecto, considerando que he participado en este tipo de concursos y que me he acercado bastante al resultado correcto, aunque no lo suficiente como para ganar.
La pregunta ocurre cuando se trata precisamente de pelotas en un contenedor que contiene un volumen específico. Este sería el caso general y la cuestión específica es cuánto espacio se desperdicia. Hay varias formas de hacer este cálculo. Supongamos que tenemos una espera dentro de un cubo. Digamos que el radio de la esfera es de 4 cms. Así, si tomamos el cubo, el volumen se expresará como lado x lado x lado, es decir, lado^3. Si consideramos la imagen (ver enseguida, más abajo)
con un radio de 4 cms, tenemos que cada lado es de 8 cms. Entonces, 8^3 = 512 cms cúbicos. Esta cantidad es el volumen de un cubo en donde dentro del mismo hay una esfera que toda todas las paredes del mismo.
Ahora bien, ¿cuál es el volumen de la esfera nada más? La fórmula es:
Vol esfera = (4/3) (pi) (radio^3)
Por lo que, tomando radio = 4 cms, tenemos que el volumen de la esfera es 268.08 cms cúbicos. Esto quiere decir que la esfera ocupa 52.34% del total del cubo. El espacio desperdiciado es 243.92 cms cúbicos, es decir 47.64%
Si colocamos en una caja cada pelota como en la figura siguiente:
tendremos que se desperdicia 47.64% exactamente.
Sin embargo, en los concursos de acertar cuántas pelotas caben en un auto, no se acomodan las mismas, simplemente se echan dentro de la cabina del auto hasta llenar todo el espacio habitable. (ver siguiente figura).
Esto implica que se desperdicia menos espacio. ¿Cuánto menos? Como es algo que tiene que ver con el azar, habrá algunas pelotas que quedan entre las intersecciones de otras mientras que habrá pelotas que estén de frente a otras como si fuesen espejo. Sin ir demasiado lejos en estas especulaciones, mi aproximación (a ojo de buen cubero), es que se desperdicia algo así como el 50%. No he hecho los cálculos necesarios por dos razones, porque no sé muy bien por dónde empezar y además, porque creo que hay un factor al azar que no me permite la precisión que quisiese. Sin embargo, el número que doy suena razonablemente bueno, quizás con una incertidumbre del 0.5% para arriba y para abajo.
11 comments:
Tu explicación no es de mucha ayuda.
¿por qué? ¿No está claro lo que se desperdicia? Explícame, por favor
Hola Morsa, me parece que tu explicación es muy buena. Vi un concurso vigente de una marca de leche en México y me acorde de ti, y aquí estoy leyendo tu blog. Encontré unos pequeños detalles mínimos. Cuando das los porcentajes lo correcto en ocupado y desperdiciado debe ser 52.36 y 47.64 (en tus valores no da el 100%, aunque para efectos prácticos sale los mismo por ser diferencias irrelevantes). El otro detalle que encontré es que al hablar de el acomodo azaroso citandote "se desperdicia menos espacio", pero cuando das y tu aproximación a ojo de buen dices "se desperdicia algo así como el 50%" siendo que lo desperdiciado antes era de un 47.64%. Tiene años que no tomo calculo pero creo que con máximos y mínimos puedo tener un rango de valores.
Entiendo si no ves este comentario o resulta irrelevante, ya ha pasado mucho desde la publicación. Excelente trabajo en youtube. Saludos
Hola, Arturo,
Esta "ciencia" de calcular cuántos objetos caben en un auto es en realidad algo azarosa. Es claro que cuando son pelotas, se desperdicia poquito más del 50% del espacio, lo cual -me parece- no resulta muy intuitivo cuando ves imágenes de pelotas en un contenedor.
A mí me parece que para ganar este tipo de concursos hay factores externos e internos. los externos? Jugar lo antes posible. Hay cazadores de premios siempre. De hecho, cuando competí por el porsche en un concurso de cinépolis, el ganador compró 100 boletos VIP, porque calculó que habría nte 300 y 400 cajas de palomitas. Yo concursé con dos boletos y estuve a una caja del premio. Si no hubiesen permitido a estos cazaores de premios concursar, quizás hubiese sido el que ganase. Entre los factores internos, está el hecho de apostar en más de una ocasión para tener más chances de ganar. Y calculando así diversos porcentajes de espacio desperdiciado.
Me parece que este tipo de concursos es un juego divertido si se toma como eso, un juego.
saludos
manuel
Hola morsa,
Estoy en un concurso de pelotas en donde hay grandes letras que deletrean "HOLA", estas tienen un volumen combinado de 1'341,427 cm3. Y las pelotas tienen un radio de 4 cm. ¿El procedimiento para saber cuantas hay consiste en sacar el volumen de la pelota como esfera o sacar el volumen de la pelota como si fuera cubo y luego multiplicarlo por .5 ya que ese seria el espacio sobrante?. Y tengo otra duda, crees que al ser 4 diferentes letras, el espacio no usado sea mayor al espacio no usado si fuera un solo contenedor grande??
Probablemente en vez de ser el 50% sea un 60%, con la experiencia que tienes que opinas.
Tal vez no veas este comentario pero gracias por tu explicación, me ayudo mucho saber de alguien que tiene experiencia haciendo estas competencias con objetos más dificiles como lo son los coches
Saludos
Y si respondes muchas gracias se aprecia la ayuda
sacas el volumen de cada pelota, 4/3 pi * r al cubo. Si tienes un contenedor con pelotas, se desperdicia espacio, esta discusión es la de precisameente este artículo.
Ahora bien, no entiendo lo de las letras. ¿Es un contenedor cuadrado? ¿Dónde está las letras? ¿Impresas en las pelotas? No entiendo tu pregunta. Por eso no puedo contestar tu pregunta sobre el espacio desperdiciado en tu problema específico.
Pero algo te puedo decir, si hay objetos (por ejemplo, pelotas) de diferentes tamaños, no creo que pueda hacerse un cálculo razonable. Ahí entra el azar en gran medida.
Hola morsa gracias por responder tan pronto y por la duda.
Ahora lo de las letras. No es un contenedor cuadrado, el contenedor son las letras, son 4 grandes letras que deletrean HOLA. Entonces realmente son 4 contenedores de forma irregular. Y solo para aclarar, después de sacar el volumen de la esfera dividimos esta entre el volumen total de los contenedores y luego multiplicamos por el 0.50? O dividimos el 50% del volumen total entre el volumen de la esfera. Me confundí al hacer esto. ¿Cuando tengo que aplicar el 50% de espacio desperdiciado?
Sería de gran ayuda tu respuesta y espero que con esto hayas entendido las letras
Gracias
Ok, entonces cada letra es un contenedor. No importa. El espacio desperdiciado es entre el 47.64% y quizás el 51%. Siempre hay un margen de error. De hecho, si piensas que cada pelota desprdicia casi el 50% te darás cuenta que es casi dividir entre 2 el total del espacio del contenedor entre el volumen de cada esfera.
En resumen: calculas cuántas esferas hay (sin considerar espacio perdido), esto se hace toamndo el columen total del contenedor y dividiéndolo entre el volumen de una esfera.
Una vez hecho esto, divides entre 2 (o multiplicas por 0.5, es lo mismo), y eso te dará la cantidad de pelotas que hay considerando el espacio que se pierde entre ellas.
Muchísimas gracias morsa
Muchas gracias me dio 2737 pelotas.
El 50% de las pelotas segun mi ojo tiene 8 cm de diametro y el otro 50 tiene7.5 cm de diámetro. Y el espacio total es 1341427. Pero la cosa con este concurso es que si te pasas del número de pelotas aunque sea por 1 no lo cuentan, el número adivinado tiene que ser igual o menor al verdadero. Entonces crees que un margen de error entre 2300 a 3000 este bien??
No sé... la verdad no sé porque tienes pelotas de diferfente diámetro. Eso complica las cosas. Suerte
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