6174 no es un número más. Es una cifra que contiene cierta "magia" matemática. Para que entiendas la fascinación de este número considera el siguiente procedimiento:
- Elige cualquier número de cuatro dígitos que esté formado por al menos dos dígitos diferentes, incluido cero, por ejemplo 1234
- Organiza los dígitos en orden descendente, lo que en nuestro ejemplo quedaría 4321
- Ahora, organiza el número en orden ascendente: 1234
- Resta el número más pequeño del número más grande: 4321 - 1234
- Y ahora repite los tres últimos pasos
Encontrarás que eventualmente, haciendo esto contínuamente, te llevará a la cifra 6174. Por ejemplo, si tomamos el número 3148 y seguimos el procedimiento descrito, tendremos:
8431 - 1348 = 7083
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
Si ahora tomamos el 6174 y le ejecutamos este procedimiento obtendremos:
7641 - 1467 = 6174 y entramos en un procedimiento cíclico infinito.
No importa qué número de cuatro cifras tomemos si éste tiene al menos dos guarismos diferentes. Por ejemplo, el 2007:
7200 - 0027 = 7173
7731 - 1377 = 6354
6543 - 3456 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
En la Teoría de Números esto se llama Constante de Krapekar, que descubrió este procedimiento y el hecho de que el resultado llegara, tarde o temprano, a 6174 siempre. Este resultado lo presentó Dattatreya Ramchandra Kaprekar en 1949, en la Conferencia Matemática de Madrás.
Kaprekar fue un maestro de escuela, que falleció en 1986, y le fascinaba la teoría de números, una rama de las matemáticas muy compleja y fascinante. El hallazgo de esta constante ha sido analizada por los matemáticos (https://plus.maths.org/content/os/issue38/features/nishiyama/index) que no se resisten a este tipo de retos. De hecho, a lo más, se requieren siete iteraciones para llegar al número mágico 6174.
A quien le interese el software escrito por La_Morsa, puede descargarlo de este enlace: https://www.mediafire.com/file/5ayvrvxj8cnenga/setup_6174.exe/file
El software está escrito en Delphi y la rutina de procesamiento es recursiva. A quien le interese el código fuente, escríbame a morsa@la-morsa.com
1 comment:
# El número más arrogante (Conjetura de Kaprekar)
# https://www.youtube.com/watch?v=cY0gVLUPP5w
def do(x, reverse=False):
return int("".join(sorted(str(x), reverse=reverse)))
def kaprekar(x, N=6) :
print(x)
for i in range(N) :
x = do(x, True) - do(x)
print(i, x)
x_lst = 3148, 6174, 123, 485
for x in x_lst :
kaprekar(x)
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