Una de las cosas que hago con frecuencia es profundizar sobre los temas que me interesan. Debo decir que este interés no se desarrolla de inmediato, sino que lenggamente va adquiriendo forma en mi pensamiento y llega un momento, como un vaso de agua lleno a punto de desbordarse, que me siento obligado a tomar acciones y entonces me pongo a investigar.
Hoy tenemos un mundo fantástico con Internet a la mano. La información fluye y además, es accesible en una miriada de contenidos, lo cual hace que una invesigación hoy en día sea infinitamente más fácil de realizar que en el pasado.
Pues bien, en algún momento -tal vez por mi interés ya añejo a los autómatas celulares- me di cuernta que había algunos patrones evidentes en la Naturaleza (sí, con N mayúscula), y entonces me di cuenta que tal vez, sólo tal vez, la simetría es una característica fundamental al respecto. Y para mi sorpresa hallé (aunque reconozco que no estoy muy sorprendido), encontré que más de un científico ha dedicado a investigar el tema de la simetría y su influencia en el mundo natural que nos rodea.
Pues bien, he trabajado probablemente seis meses con mucha atención sobre este tema y he escrito el libro "De simetrías y asimetrías, los patrones de la naturaleza". Este es el contenido del mismo:
Contenido
Prefacio
1. Palíndromas, o la simetría de las palabras
2. Números capicúa, que se ven al derecho y al revés igual
3. Escher y la obsesión por la simetría
4. El notable arte simétrico de Scott Kim
5. El juego de 15 y su solución, gracias a la simetría
6. Células, plantas, animales y simetría
7. ¿Existe la vida porque la Naturaleza es asimétrica?
8. Diestra y siniestra
9. Partículas y antipartículas ¿la simetría inevitable?
10. La violación de la paridad… y de la simetría
11. ¿Puede distinguir Alicia si está del otro lado del espejo?
12. Monopolos: la asimetría en el electromagnetismo
13. El tiempo no es simétrico
14. Boltzmann, la flecha del tiempo y la entropía
15. La simetría del caos y las hormigas caóticas
16. Conclusiones
Apéndices
I El algoritmo de Walker para los números palindrómicos
II Usando los autómatas celulares para estudiar la Conjetura de Collatz
III Programa (software) de los autómatas celulares (1D)
IV Programa (software) para la verificación de los palíndromas
V El juego de la vida de John Conway
VI Programa (software) de la hormiga de Langton
Bibliografía
Crédito de las ilustraciones
Y este es el prefacio de la obra:
Yo intento enseñar porque, consiga o no instruir a otros,
consigo infaliblemente instruirme a mí mismo.
Isaac Asimov
Prefacio
El universo en el que vivimos toma un sinfín de formas. Desde las galaxias hasta las rocas, pasando por los seres vivos, que se conforman a partir de una serie de leyes que estamos descubriendo día a día. Encontramos que curiosamente hay una especie de equilibrio en los fenómenos naturales, los cuales nos revelan algo similar a la simetría, la cual se muestra en los principios fundamentales, que están de alguna manera presentes, inherentes a todo.
¿Pero qué es la simetría exactamente? Tomemos las palabras de un gran matemático, Hermann Weyl, (alumno además de uno de los más importantes matemáticos de todos los tiempos, Hilbert), que en una de sus conferencias –en 1952– en el Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, dijo lo siguiente: “Si no me equivoco, la palabra simetría se usa en nuestro lenguaje cotidiano para expresar dos cosas. En un sentido, simetría significa algo que está bien proporcionado, bien balanceado, y la simetría denota este tipo de concordancia de las diversas partes que hacen un todo. La belleza está unida a la simetría... La imagen de un balance nos da el enlace natural al segundo sentido de la palabra, donde simetría es usada en los tiempos modernos como simetría bilateral, la simetría de la izquierda y la derecha, que está absolutamente presente en la estructura de los grandes animales, especialmente el cuerpo humano. Ahora la simetría bilateral es estrictamente geométrica y, en contraste con la noción de simetría discutida antes, es un concepto absolutamente preciso.”
Por alguna razón, la simetría de las cosas que están a nuestro alrededor nos gustan. Pareciera que el ser humano tiene predilección por este tipo de patrones. La simetría se encuentra en toda la Naturaleza y es parte fundamental incluso de las leyes de la física, por ejemplo, a través de los principios de conservación. También puede verse el efecto de la simetría en virus, copos de nieve e incluso en las nebulosas. Pareciera que la simetría está en lo más íntimo de este Universo.
Así pues, la simetría es básicamente una propiedad estética, o así la vemos normalmente pero es además un concepto matemático que captura las características importantes de los objetos. La simetría no es una propiedad en realidad, sino una transformación. Y aquí hablamos de transformación en el sentido de ejecutar una acción sobre un objeto que lo deja –en el caso de la simetría al menos aparente y curiosamente– sin cambios.
Estamos hablando entonces de transformaciones, las cuales tienen una definición muy precisa hoy en día en teoría de grupos. Básicamente, una transformación es un proceso por el cual se mueven cosas alrededor. Para cada cosa posible, la transformación asocia una segunda cosa, su imagen. Por ejemplo, si hablamos de números podemos decir que hay una transformación que hace que un número positivo sea negativo, y esto se logra multiplicando dicho número por –1. En consecuencia, 23 será –23, que viene a ser la imagen transformada del número original.
Por ello mismo hay que considerar que el concepto de simetría es importante y sin duda tiene un rol en la percepción y no sólo en el arte, en la pintura, por ejemplo, sino también en el ámbito científico en donde la simetría se ha convertido en el punto de quiebre sobre nuestros conceptos e ideas fundamentales de nuestro universo, esto es, del cómo fue creado.
En los primeros capítulos abordaremos la simetría de lo que nos es cotidiano, el lenguaje, las palabras, los palíndromas y los números –los capicúas– para después abordar ya la simetría en lo que se refiere a imágenes, a figuras y del cómo algunos artistas como M. C. Escher o Scott Kim, han sacado ventaja de esta transformación.
También veremos que hay simetría incluso en los juegos que jugamos. El caso que veremos es el de juego de 15, un pasatiempo que tiene más de 100 años de existencia, el cual puede verse como un problema de simetría. Ciertas configuraciones son posibles mientras otras no. Los resultados obtenidos buscan causar este sentimiento de que en la simetría hay mucho más de lo que observamos en un inicio, que de alguna manera está presente en muchas cosas.
Pero entonces pasaremos a la biología, a la simetría de células, plantas y animales. Veremos que hay básicamente dos simetrías, la radial y la bilateral. Entenderemos porqué los animales que se trasladan de posición, que tienen locomoción, les es más útil una simetría bilateral que una radial y habremos entendido las razones por las cual esta última tiene también un importante papel en buena parte de seres vivos y en su evolución.
Pero podremos sorprendernos cuando veamos que la vida quizás tiene que ver no con la simetría, sino con la asimetría de las moléculas que forman a todos los seres vivos. Veremos cómo las cadenas de aminoácidos tienen un giro específico y que muestra una asimetría difícil de explicar, pero que se observa entre los seres vivos y no en los inanimados de una manera específica e inequívoca.
Esto dará pie a vernos a nosotros mismos, los seres humanos. Observaremos la predilección por la mano derecha sobre la izquierda, un asunto que no se ve en ningún otro ser viviente ¿Es acaso esto una violación a la simetría? ¿Qué se sabe al respecto? Los resultados son muy interesantes y hasta puede que algunos de ellos nos arrojen más interrogantes que respuestas.
Y entonces pasaremos al tema de la física, de las partículas elementales y sus correspondientes antipartículas. Y esto nos enseñará que el tema, aunque da para hacer ciencia ficción, es más terrenal de lo que pensamos. Sin embargo, abrirá una serie de interrogantes sobre la razón de la existencia de partículas elementales y sus contrapartes, preguntas que hoy en día no tienen respuestas definitivas.
La existencia de partículas y antipartículas originalmente planteaba un escenario simétrico maravilloso, pero ocurre entonces un hecho desconcertante, la violación de la paridad, lo cual modificó lo que todos los físicos pensaban en su momento y que puso en jaque literalmente el principio de simetría que se esperaría del conocido “modelo estándar” de la física moderna.
Pero gracias a estos resultados, podremos observar que al romperse la simetría quizás ya estemos hablando de poder saber si hay izquierda o derecha en el universo o si hay quizás una dirección privilegiada. Y lo haremos a través del libro de Lewis Carroll, “Alicia a través del espejo” , donde veremos si Alicia podría haberse dado cuenta que estaba en el mundo real o “al otro lado del espejo”.
La física, sin embargo, tiene siempre más sorpresas que darnos. Y hablaremos entonces de los monopolos magnéticos y los esfuerzos que se hacen en todo el mundo para hallar semejantes partículas que, aunque la teoría predice que debiesen existir, éstas no han aparecido por ninguna parte. ¿Estaremos acaso otra vez ante una nueva asimetría?
Hay otros tópicos intrigantes y en particular el tema del tiempo en la física, en su asimetría, nos es fundamental. Si lo pensamos, pareciera que el tiempo solamente tiene una dirección en la que fluye, del pasado al futuro. Tenemos recuerdos del pasado, pero no del futuro. ¿Qué dice la física al respecto? ¿Es posible ir al pasado en algún momento? Y si no es así, ¿qué es lo que prohibiría esta posibilidad? ¿Es el tiempo asimétrico? Para ello haremos uso de lo que nos han enseñado los grandes físicos del pasado, Clausius, Boltzmann, Laplace e incluso Newton.
Con lo dicho anteriormente abordaremos el siguiente capítulo, que nos hablará más de Boltzmann y de sus importantes contribuciones para entender la asimetría temporal y el fenómeno de la entropía.
Finalmente hablaremos de un curioso tema: la simetría en el caos, lo cual parece contradecirse a sí mismo. Veremos que incluso en sistemas caóticos hay simetría y de nuevo, estaremos entrando en un ambiente en donde parece que la simetría se empeña en existir.
Para terminar, daremos algunas conclusiones sobre este trabajo y la importancia de considerar la simetría como algo inherente a nosotros y a la Naturaleza en pleno.
Así pues, intentaremos comprender cómo la simetría ha permeado en el trabajo de la ciencia y el arte, y del cómo es fundamental para entender la Naturaleza y quizás también, nuestro propio entorno. Veremos simetrías notables, nos embarcaremos en tratar de entender por qué la física parece ser casi simétrica, pero con excepciones notables en donde la Naturaleza puede distinguir entre izquierda y derecha, violando el principio de simetría que hubiésemos esperado que existiese.
Observaremos entonces que el mundo natural está lleno de patrones de simetrías con sus correspondientes excepciones, las cuales intentaremos analizar para tratar de comprender el por qué de esto. En algún momento nos ayudaremos de la herramienta más importante que tenemos en la actualidad: la computadora, que nos ayudará a comprender el fenómeno de la simetría (o de la asimetría), a través de poner a prueba, con base en algoritmos, algunas de las conjeturas más importantes.
El tema es vasto pero su estudio, ya sea en el campo de la filosofía, de la estética o de las ciencias puras, como la física o química es fundamental. Entremos en materia.
Pues bien, a quien le interese este trabajo, lo pongo a su disposición por el equivalente a un dólar. (o más si el lector quiere donar una mayor cantidad). En este nuevo experimento por buscar alternativas a que la gente lea mi trabajo y al mismo tiempo apoye para seguir trabajando en otros proyectos, el costo me parece muy accesible. Pueden depositarme a mi cuenta en paypal: morsa@la-morsa.com. Gracias.
