Friday, August 16, 2013

Enigma aritmético


Isaac Azrak me cuenta el siguiente problema. Hay dos vendedores de naranjas, uno vende dos naranjas a un peso  y el otro vende tres naranjas por un peso. Cada uno tiene 30 naranjas. Un vendedor le dice al otro: "Oye, ¿qué tal si unimos esfuerzos y vendemos cinco naranjas por 2 pesos"? Se embarcan en esta aventura y venden todas las naranjas. Como había 60 naranjas en total, vendieron 12 paquetes de 5 naranjas a 2 pesos, lo cual equivaqle a 24 pesos... Todo bien hasta aquí, pero he aquí que si el que vendía sus dos naranjas por un peso, teniendo treinta naranjas, habría vendido 15 pesos en total, mientras que el otro, vendiendo sus 30 naranjas a tres por un peso, se habría llevado en total 10 pesos... 15 + 10 = 25... ¿Cómo es posible? ¿dónde está el peso faltante?

La solución es sencilla, pero hay que pensarle un poquito...

6 comments:

Dr. KovalSKI said...

El carero que las vendía en 50c. terminó subsidiando el bisne, puso 6 naranjas que debieron haberle correspondido al que las vendía a 33c.

Morsa said...

muy bien, así es...

Francisco said...

Creo que de la siguiente manera se ve muy claro: imagina que los dos vendedores están armando sus paquetes de cinco naranjas, de uno en uno. Uno de ellos pone 2, el otro tres y así se siguen, armando paquetes.
Qué pasa cuando terminan de armar el paquete 10?
Que uno de ellos (el que vende las naranjas a 3 por peso) ya no tiene más naranjas que poner: ya colocó sus 30 naranjas. El otro apenas ha colocado 20.
Entonces, los dos últimos paquetes están formados SOLAMENTE por naranjas del vendedor que las ofrece a dos por peso. Efectivamente, esas 10 naranjas las está vendiendo más baratas de lo que era su precio original ( a 5 por dos pesos, en lugar de a 2 por peso...) Allí es donde pierde su peso.

emiliano said...

Tiene que ver con las propiedades de divisibilidad de numeros enteros:

cociente1=a+0.50*naranjas
cociente1=a-0.50*naranjas

cociente2=a+0.30*naranjas
cociente2=a-0.30*naranjas

cuando;
cociente1y2=a+-(0.50*naranjas)
cociente1y2=a+-(0.30*naranjas)

los cocientes tienen que ser numeros enteros, de ahi se determina que existe un sobrante de las de 0.50, que incluidas en los paquetes de 5 naranjas son mas baratas y ahi es donde se pierde el peso.

Este me lo pusieron en una chamba, tiempo atras y esta muy bueno:

Una persona que trabaja en el censo de poblacion toca a una puerta,
y una mujer dentro de la casa se le pregunta cuantos hijos tiene y que edades tienen.

La respuesta de la mujer es: "Tengo 3 hijas, sus edades son numeros enteros, y el
producto de las edades es 36"

Pero eso no es informacion suficiente responde el censador.

Incluso si te dijera la suma de sus edades; todavia no sabrias las edades. Responde la madre.


El censador ya desesperado dice: Me podria dar mas informacion?

La madre responde, esta bien: a mi hija la mayor Juana le gustan los perros.

Cual es la edad de cada hija?

Respuesta en unos dias

Carlos Morales said...

Respondiendo al problema de Emiliano, las combinaciones posibles para la edad de las hijas son las siguientes:
36 - 1 - 1
18 - 2 - 1
12 - 3 - 1
9 - 4 - 1
6 - 6 - 1
9 - 2 - 2
4 - 3 - 3
6 - 3 - 2

Todas esas combinaciones dan como producto 36, después dice que aunque le de la suma de dichas edades no podría conocer la edad de estas, esto quiere decir que existen sumas iguales para que cause dicha confusión, las sumas son las siguientes:

38
21
16
14
13
13
10
11

Las edades a tomar en cuenta son las repetidas, 6-6-1 y 9-2-2 que ambas suman 13 y de ahí de no saber cual es la edad, pero el dato más importante es el de: a mi hija la mayor Juana le gustan los perros, esto quiere decir que existe una hija que es mayor por lo tanto descartamos las edades de 6 - 6 - 1 porque tendría un par de hijas mayores y la edad de sus hijas es:
9 - 2 - 2. JCMR!

emiliano said...

Respuesta correcta Carlos Morales muy bien