De la teoría de los seis grados de separación

Hay una teoría que dice que todas las personas del mundo están relacionadas con todas las demás por un máximo de seis relaciones. Por ejemplo, puede paar que usted conozca a alguien que conoce a alguien a su vez, el cual conoce a alguien más (y así hasta seis veces), en donde el último en esta curiosa cadena soy yo.

Esto ha dado pie a pensar que yo tengo una relación de no más de seis grados con alguien que me parece una persona importante para mí, ya sea un científico de talla mundial, por ejemplo. Pero ¿de dónde sale esta idea? ¿Es cierto eso de los seis grados? Veamos:

Supongamos que usted tiene 100 amigos que son más que conocidos, que los frecuenta, quizás habla con wellos o comen de vez en cuando. Entre esos amigos incluso pueden estar los parientes. El chiste es que aseverar que cada persona tienen en promedio 100 amigos/parientes cercanos, no parece ser muy exagerado. Vamos, parece una cifra sensata.

Ahora bien, consideremos ahora que cada uno de mis amigos/parientes tienen cada uno 100 amigos. Entonces hablamos de 100^2 = 10,000. Es decir, que ya en este universo de una primera relación, ya tenemos 10 mil personas involcuradas. Este mismo proceso lo podemos hacer de nuevo con una nueva generación de amigos, en donde cada uno tiene en promedio 100 amigos/conocidos. Entonces, simplemente es 100^3 = 1,000,000. Esto significa que en la siguiente generación ya tendremos un millón de personas. Si seguimos este camino, cuando lleguemos a 100^6 = 1,000,000,000,000. Esto es 1,000 millones de personas involucradas.

Si la población mundial es de 7 mil millones de seres humanos, entonces habrá conexiones en estos seis grados de separación que no existan y por ende, la teoría sería falsa. Y estos números parecen indicarlo sin lugar a dudas. Sin embargo, estamos haciendo una suposición falsa, y es que cada persona conoce a 100 personas diferentes siempre y esto seguro no es exacto. Lo más probable que haya muchas intersecciones en los amigos que conozco yo y los amigos de por ejemplo, alguno de mis amigos. Y esto es fácil de entender: Si vamos a una fiesta puede ser que conozca a un subconjunto de personas que a su vez, se conocen entre sí, y por lo tanto, cada persona no tiene 100 amigos que nadie más conoce (considerando mis propios amigos). En consecuencia, esos 7 mil millones probablemente se puedan reducir y hallar que -precisamente- la idea de seis grados de separación tiene lógica.

Termino con un ejemplo práctico: cuando estaba en erl posgrado en el Reino Unido, conocí a uno de los hermanos del astronauta Neri Vela. Poco tiempo después conocí al mismísmo Rodolfo Neri Vela, que trabajaba en 1988 en la Agencia Espacial Europea. Así, en sólo dos grados de separación, conocí al primer astronauta mexicano.

Sobre los seis grados de separación

Se dice que cualquier persona está a seis grados de separación de cualquier otra. Esto es, si alguien es amigo de Salma Hayek, por ejemplo, éste tendrá a su vez amigos, los cuales a su vez tienen amigos hasta una profundidad de seis, en donde apareceré por ejemplo, yo. Así, estoy a seis grados de separación de ser amigo de la mismísima Salma Hayek. ¿Será cierto esto?

Para probar esto, ya alguien usó la red social Facebook, la cual tiene ya casi unos mil millones de suscriptores. Así, de alguna manera sería posible probar si esto es cierto o no. Dice la investigación en cuestión: "Un punto de vista básico importante de cualquier red social es la distribución de grado acumulativo, lo que muestra el porcentaje de personas que tienen menos de un número determinado de amigos (…), sólo el 10% de la población tiene menos de 10 amigos, 20% tienen menos de 25 amigos, mientras que el 50% (la media) tienen más de 100 amigos. Por otra parte, como la distribución es muy desigual, el número promedio de amigos es de 190. Un hallazgo importante de nuestro estudio, sin embargo, es que la distribución no es tan sesgada como los estudios anteriores de las redes sociales han sugerido".

Consideremos un sistema que tenga una persona, que a su vez tiene dos amigos, que a su vez, esos dos amigos tienen dos amigos, y así sucesivamente. La cantidad de personas en este árbol binario será de 2ⁿ, lo que significa que en caso de diez grados (n), tendríamos 2¹⁰ = 1024.

Pero pensar que cada persona tiene tan sólo 2 amigos es mala idea. Si consideramos el valor que entrega el estudio de facebook, hallaremos que en promedio hablan de 190 amigos por persona, lo cual implicaría 190⁶ = 47,045,881,000,000. Esto es una cifra que sobrepasa por mucho la cantidad de habitantes que hay en la Tierra. Si pensamos que muchos amigos son comunes unos con otros, se repetirían estos grados de separación más de una vez.

Consideremos entonces un estimado de 50 amigos por persona. Si es así, tendremos 50⁶ = 15,625,000,000. Ahora la cifra duplica (más o menos) la población mundial humana. Esto significa que estar a seis grados de separación de cualquier persona no suena tan descabellado. El estudio de Facebook puede consultarse aquí, pero es claro que esta breve reflexión da luz para afirmar que el resultado obtenido suena muy lógico.