Monday, February 21, 2011

Mis dudas sobre la probabilidad

Yo estudié estadística y probabilidad en la UNAM, en la Facultad de Ciencias. Ahí me enseñaron que la probabilidad de que caiga una cara en particular, al echar un dado, es de un sexto (1/6). Así entonces, si lo tiro seis veces, debería salir una cara a la vez. Sin embargo, resulta que eso no pasa cuando uno juega a echar un dado. Cada tiro es independiente y el sistema del dado, por ejemplo, no lleva memoria de los tiros anteriores. Entonces -me explicaron- la probabilidad tiende a ser cierta en los grandes números, es decir, cuando se hacen miles y miles de tiros. Ahí -por razones que no entiendo- el sistema parece regirse precisamente por las probabilidades calculadas. Esto es, que para muchos, demasiados tiros, pareciese que hay ¿memoria? de los eventos previos. Realmente no se me ocurre por qué pasa esto.

Lo que he empezado a sospechar es que la probabilidad y su estudio es simplemente una manera de tratar de explicarnos los eventos azarosos y al asignar valores a la probabilidad de que caiga un valor específico (ya sea echar dados, jugar a las cartas, a la ruleta, etc.), nos da más certeza de que el mundo es inteligible, aunque sea realmente una ilusión.

En el fondo la probabilidad no parece ser muy útil. Puedo pensar, por ejemplo, que si juego a la ruleta (los 36 números más el cero y el doble cero), son como personas, que tienen un tiempo de vida útil dentro del juego (los actuarios podrían ser felices estimando tiempo de vida de los números como si fuesen la población). Cuando tiro muchas veces la bolita en la ruleta, sale alguno de esos números y en principio tengo 1/37 de probabilidad (si contamos con una ruleta con un solo cero) de que salga el número que elegí. Pero resulta que uno de los números va a salir por fuerza y como ya quedamos, el sistema "ruleta" no guarda en ningún caso memoria de los tiros anteriores, son eventos absolutamente independientes. Entonces la probabilidad se colapsa a cero en 36 de 37 números y se colapsa a 1, al mismo tiempo, para el tiro ganador. ¿Cómo puede ser eso? ¿es que acaso Dios juega a los dados?

Cada día me convenzo más que la teoría de la probabilidad es un divertimento realmente, aunque se utilice en muchos campos. Por ejemplo, en los seguros, los actuarios estiman las probabilidades de vida del conjunto de personas que viven en el país y que se hacen de un seguro. Pero la realidad es que estos cálculos solamente parecen cobrar sentido cuando se habla de grandes poblaciones, aunque al final de cuentas, los individuos solos puedan morir a diversas edades sin que ninguna probabilidad pueda siquiera acercarse a la fecha de fallecimiento. Si pensamos en esto último, podremos ver que ni siquiera en los grandes números nos da ninguna certeza la probabilidad de los eventos.

A mí me parece que aquí hay gato encerrado.

17 comments:

Oudeis said...

Manuel:

Como bien sabes, la probabilidad clásica es una medida de nuestra ignorancia. No sabemos A DETALLE todas las fuerzas que se aplican sobre una moneda que se lanza, y por tanto sólo podemos asignar una probabilidad de que caiga de una forma u otra.

Ahora bien, que cae de una forma u otra con un 50% de probabilidad es algo empírico. Lo hemos observado. La probabilidad matemática aspira a modelar el comportamiento empírico de las frecuencias relativas.

Creo que aquí no hay misterio. La probabilidad es la que es porque modela la realidad. El verdadero misterio está en la probabilidad INTRÍNSECA de la mecánica cuántica. Ahí sí parece que Dios juegue a los dados.

Saludos de Luis Areán

natorro said...

Me parece que estás equivocado en tu percepción de la probabilidad cuando dices:

"Pero la realidad es que estos cálculos solamente parecen cobrar sentido cuando se habla de grandes poblaciones, aunque al final de cuentas, los individuos solos puedan morir a diversas edades sin que ninguna probabilidad pueda siquiera acercarse a la fecha de fallecimiento."

Las probabilidades de muerte en un grupo se hacen basadas en, generalmente, distribuciones contínuas o por medio de distribuciones no paramétricas que en realidad se acercan mucho más, cuando se hacen de forma contínua por la propiedad de que la integral de una función contínua en un punto es cero, encontrar la probabilidad de que una persona muera en un punto dentro de la línea del tiempo pues es prácticamente imposible, por eso la integral de la distribución de la muerte es cero cuando se integra en un solo punto, pero si quieres por ejemplo calcular probabilidades de muerte en intervalos, que en realidad eso es lo que más nos interesa, las distribuciones te pueden dar un muy buen aproximamiento a predecir esa probabilidad.

Actualmente hay una gran revolución dentro del área de los seguros de gastos médicos, te recomiendo el siguiente artículo del New Yorker, donde no solo se usa el clásico acercamiento por medio de probabilidades sino que también se está usando la minería de datos (que hace uso intrínseco de probabilidades) para obtener "features" que pueden ayudar mucho tanto al cliente del seguro como a la misma compañía.

http://www.newyorker.com/reporting/2011/01/24/110124fa_fact_gawande?currentPage=all

Saludos
natorro

Emmanuel Garces said...

Las leyes de los grandes números ocurren tambien en diversos sistemas complejos como las leyes de potencia (Distribución de magnitudes de temblores, por ejemplo)

El azar puro no debería tener memoria, sin embargo no creo que este exista. Aun en sistemas caóticos persiste la causa y el efecto. Así como los sistemás de computación usan algorítmos deterministicos para generar números pseudoaleatorios.

El software Mathematica usababa el valor central de la evolución de un automata celular para generar sus propios números pseudoaleatorios, por ejemplo.

D.I. Felipe González said...

Hace muchos años un amigo opinaba que las probabilidades de ganarse el melate eran 1 de 2: o te lo ganas o no te lo ganas.
Lo poquito que me enseñaron a mi de probabilidad y estadística fue siempre con condiciones ideales, y eso ne existe en la vida real.

Saludos

Viviendo said...

No entiendo nada, para mí la probabilidad siempre fue de la mano con el azar. Encuentro raro que deberíara tener algo que ver con la palabra certeza. La probabilidad para mi es contar sucesos azarosos eso es todo.

Francisco said...

No estás solo en tu percepción sobre la probabilidad.

Hace poco leí el libro, muy entretenido, "The Drunkard's Walk" de un tal Leonard Mlodinow, doctor en física de Berkeley.

Discute varios problemas del área de la probabilidad en las que el "sentido común" simplemente está equivocado. Propone que nuestro cerebro simplemente no está diseñado para entender conceptos probabilísticos.

Dos clásicos problemas en los que la respuesta correcta parece descabellada son:

1. El llamado "problema de Monty". Matemáticos y físicos de alto calibre han dado la respuesta errónea a este problema, cuya descripción es bastante simple. Tal vez lo conozcas. Si te interesa puedo ampliar sobre él. La respuesta correcta parece completamente ilógica.

2. El problema de la "Niña llamada Florida". Tambien la respuesta deja perplejo y la primera impresión es decir que es absurda.

Supón que sabes que un amigo tuyo tienes dos hijos (no sabes el sexo de ellos). La pregunta es Cuál es la probabilidad de que los dos sean NIñas SI sabes que una de ellas es NIña. Como sabrás, aunque me atrevo a decir que no es tan obvio, la respuesta es 1/3.
Lo que a mí me daja perplejo es que si una de ellas se llama FLORIDA, sí Florida, la probabilidad es 1/2!!! Esta es la respuesta correcta y las matemáticas no mienten, yo mismo las verifique, pero es totalmente anti-intuitivo. Parece absurdo, no?, pero es correcto!!

Morsa said...

Francisco,

sí, platícanos de eso.

saludos
Manuel

Francisco said...

El problema de Monty Hall.
Este problema se conoce así porque surge de un viejo programa de concursos cuyo anfitrión era una persona con este nombre. El concurso es algo muy parecido a las "Catafixias" de Chabelo, algo más cercano a nuestra cultura mexicana.

Se trata de que frente a tí hay tres puertas cerradas, de las cuales tienes que elegir una, y tu premio consiste en lo que esté detrás de la puerta que elijas.

Te dicen que detrás de una de ellas hay un carro, (algo muy valioso) y detrás de las otras dos hay un chivo (algo mucho menos deseable).

Supongamos que eliges la puerta UNO. Después de que has hecho tu elección, Monty Hall abre la puerta TRES, detrás de la cual hay un chivo, tras de lo cual te pregunta. Quieres cambiar tu elección? El problema consiste en decidir si te conviene o no cambiar tu elección y demostrar por qué.

Como ahora sabemos que de las dos puertas que quedan una tiene chivo y la otra carro, parecería que da igual cual de las dos elijas. Pero...

Maria said...

Pero??

Francisco said...

Pero... estaba dando tiempo por si alguien quería resolver el problema o dar su opinión antes de lo que voy a escribir a continuación. La respuesta es que te conviene cambiar tu elección inicial.
La historia detrás de la solución de este problema involucra a una persona de nombre Marylin Vos Savant, famosa por haber sido listada en algún tiempo como la persona "más inteligente del mundo", con un IQ de 225. Tenía un programa que se llama "Pregúntele a Marylin" donde respondía a todo tipo de preguntas que su audiencia le hacía llegar. Cuando se le planteó este problema, contestó rápidamente y sin dudar que las probabilidades de ganar eran más altas cambiando la elección inicial.
Esto generó una fuerte reacción de la comunidad académica. Casi mil doctores en matemáticas, muchos de ellos profesores, le mandaron cartas diciendo cosas como "Ahora sí la regaste muy feo! Acepta que te equivocaste y ya! No se necesita ser un matemático profesional para ver que tu respuesta es estúpida, etc.

Incluso cuando al célebre matemático Paul Erdos se le presentó el problema y la solución, exclamó: "Imposible!" Y no fue sino hasta que un colega suyo le presentó una simulación por computadora que mostraba que la probabilidad de ganar si cambias es 66% contra 33% si te quedas con elección inicial, que se convenció.

Ahí va mi manera de llegar a la solución. CAMBIAR pierde SI y SOLO SI la puerta uno tiene el carro. Pero esto solo ocurre con probabilidad 1/3. Por lo tanto, si cambio mi probabilidad de ganar es 2/3.

intton said...

probablemente sí lo haya...

Robert Cuadros said...

Hola a todos:

Saludos a Usted, Maestro Manuel, y a todos los muy bien informados participantes en este interesante debate. Soy Ingeniero Químico de profesión y en el tiempo que fui estudiante universitario me gustaban mucho las matemáticas y la estadística por lo que siempre las he aplicado a todos los aspectos de mi vida. Quiero aclarar que no soy un experto en estos temas pero me han sucedido cosas muy interesantes por el uso de las matemáticas. Quiero contarles una breve experiencia que tuve con el uso de las probabilidades. Algún tiempo después de terminar mis estudios universitarios y haber estado trabajando en una prestigiosa compañía, me vi de pronto sin trabajo por una fuerte reducción de personal. Busqué empleo durante algunas semanas y al no encontrarlo decidí probar mi capacidad en un trabajo como vendedor en una compañía de ventas de inmobiliarios. Durante las primeras semanas, además de hacer mi mejor esfuerzo por vender, me dediqué a observar el desempeño de mis compañeros más exitosos en el negocio. Entre mis observaciones, mantuve un registro muy detallado del número de visitas y entrevistas que mis compañeros destacados hacían a sus "prospectos" (clientes potenciales) y con esta información construí graficas del número de visitas versus "número de visitas", "número de entrevistas", "día del mes", zona de residencia del prospecto", etc. y luego elaboré ecuaciones que correlacionaban los datos de los distintos gráficos. Probé mis ecuaciones al mes siguiente y pasé de ser un vendedor que en su primer mes había obtenido una comisión de 250 dólares a uno con una comisión de ¡2000 dólares! Bueno, para mí fue espectacular. El problema es que en los meses siguientes a pesar de ir actualizando mis ecuaciones con nuevos datos no logré repetir el resultado y me mantuve alrededor de una comisión de 800 - 1000 dólares.

Me gustaría saber su opinión acerca de mi caso.

Un abrazo fraterno

Robert

Morsa said...

Interesante tu modelo, Robert, pero probablemente la cantidad de variables lo sobrepasó, por lo cual no pudiste mejorarlo. Como sea, suena una interesante idea a modelar y te sirvió algo en su momento.

saludos
Manuel

Robert Cuadros said...

Hola Maestro Manuel:

Gracias por tomarse un minuto de su tiempo para comentar mi experiencia. Sí es verdad que aquel "modelo" me sirvió aunque mi experiencia como vendedor duró menos de un año pues en los últimos meses mis ventas comenzaron a caer y pensé que era el momento de buscar otro trabajo pero en el campo de mi profesión. La cuestión es que varios de aquellos compañeros destacados en ventas mantuvieron sus altos niveles de resultados pero ellos no aplicaban ningún modelo matemático ni probabilístico sino que más bién trabajaban, según mi parecer, por intuición. Entonces ¿es la intuición superior a las matemáticas? Ojalá me pueda dar Usted una respuesta a esa pregunta.

Gracias por el debate tan interesante

Robert

Morsa said...

Robert,

te explicaré lo que yo creo es la intuición. En mi opinión no es nada mágico ni fuera del alcance. Te pondré un ejemplo: cuando aprendes a conducir un coche, pasas por un período de aprendizaje. Tienes que aprender a llevar el auto, a cambiar las velocidades, a oír el motor, etc. Así, cuando pasan los años y ya llevas tiempo manejando un aito, podrás escuchar la radio, platicar con el copiloto y estar atento a los cambios de velocidades, además de ir atento al tráfico. Si un coche se te cierra, tomarás acción de inmediato. No lo piensas. Actúas por intuición, lo cual se define muchas veces como algo que sabes pero no sabes por qué lo sabes.

La intuición -pienso- reside en el subconsciente, al cual sólo puede accederse por repetición. De esta manera, de haber aprendido a conducir, con el tiempo esos conocimientos se trasladan al subconsciente, por lo cual puedes hacer una serie de tareas al mismo tiempo casi sin pensar. Haces cosas que no sabes por qué las haces así, porque quien dicta es el subconsciente. Por eso, si un auto se te cierra, tu subconsciente toma el control y hace virar tu auto para evitar el choque. No tienes tiempo de pensar y razonar: "se me acerca un coche, debo virar para evitar el impacto". No hay tiempo para eso y entonces tu mecanismo automático entra.

Así entonces, la intuición son esos conocimientos que has ido metiendo (probablemente por repetición, como el lenguaje), a tu subconsciente. Cuando hablas, no piensas cada palabra que vas a decir. Simplemente sale ¿no?

Sobre tu caso, los otros vendedores a lo mejor vieron a sus padres dedicarse a eso de chicos, y ese aprendizaje en los primeros años es mucho más fácil, porque el subconsciente requiere de muchas menos repeticiones para actuar y acumular esos conocimientos. Quizás algunos de esos vendedores vieron cómo vendían sus familiares o personas cercanas a ellas y como eran muy jovencitos, adquirieron esos conocimientos. Al crecer y dedicarse a eso usan pues su intuición -su conocimiento subconsciente- para vender y tienen éxito.

Esa sería una posible explicación. Otra es que quizás hay gente con más labia, más verbo, con más capacidad de convencimiento, más insistente. Yo me declaro nulo para vender. No lo sé hacer. No me gusta la idea de convencer a nadie para que me compre nada. Son formas de ser. Probablemente toda tu teoría estadística puede ayudar a quien no tiene esas habilidades innatas. Por eso quizás fue esa diferencia que notaste, pero la verdad, sólo especulo porque no sé.

saludos

Robert Cuadros said...

¡Muchas gracias por su explicación!

Un abrazo fraterno

Robert

Heart Bitt said...

Que tan fácil es ganar el melate ? de esto solo hay un antecedente a nivel mundial y fué en USA hace ya mas de 5 años; hoy en México: http://rmtarget.wixsite.com/lotery