Wednesday, April 13, 2011

Nueva versión del software para probar la conjetura de Collatz


Hace un par de días (el 11 de abril para ser exactos), publiqué en este blog que ya tenía un programa para probar la conjetura de Collatz. Hoy me senté a hacer unas mejoras. El software permite guardar en un archivo de texto todos los resultados que se van generando al procesar la conjetura. Así pues, se me ocurrió que quizás si le asignaba a cada dígito un color y graficaba cada línea de números como si fuese un autómata celular en dos dimensiones, podría -quizás- ver gráficamente algún patrón, algo que diese más luz del tema.

En un rato realmente terminé con esa parte del código y la incorporé al programa. Ahora el sistema permite probar la conjetura, guardar los resultados y graficarlos para ver simplemente "cómo se ven".

Cabe señalar que por cuestiones meramente de eficiencia y de espacio en memoria, el sistema calcula hasta 1000 iteraciones del proceso en el cálculo de la conjetura. Cada número se le ha asignado un color diferente y por ende, lo que estamos viendo en la gráfica es precisamente la representación colorizada que representa cada número. En términos de los autómatas celulares, es como asignar a diez bichos diferentes un color a cada uno y procesarlos a partir de la regla de Collatz.

Este es el resultado obtenido para el número 123456789 :


¿Alguien ve un  patrón evidente? Yo no. Aparentemente para números más grandes, mucho más grandes, también se obtiene una imagen que no puede decirse, tenga un patrón determinado.  Así que mi idea creo que sirve para muy poco, aunque eso sí, ya puede visualizar gráficamente los resultados.

Hallé además, en Amazon.com, un libro cuyo título es: "How to Prove the Collatz Conjeture", de Danny Fleming, quien tiene una licenciatura en matemáticas, por la Universidad estatal de California (1996). Quizás habría que pensar en hacerme de ese librito para ver qué tiene que decir al respecto.

Aparentemente este problema, que parece sencillo, no lo es tanto. vaya, Paul Erdös dijo -en 1982- que si la conjetura es verdadera, la teoría de números carece hoy de instrumental para demostrarla, y era Erdös quien decía eso, no cualquier matemático.

A quien le interesen las modificaciones al software original, se las puedo mandar si me piden el programa a mi correo: morsa@la-morsa.com.

3 comments:

antonioflores said...

hola! Sr morsa , desde hace mucho tiempo he seguido con curiosidad su trabajo y en alguna ocasion solicite su ayuda para saber como montar un servidor casero. debo decir que soy fan :D por ello me gustaria mostrar un regalo que hice para usted, es solo un ejemplo de logo para la morza inc. (no es que quiera cobrar ni nada, solo un detalle asi como usted enelgun momento me ayudo :D)

mi nombre antonio flores
mi blog personal

http://web.me.com/antonioflor3s/AntonioFlor3s/Blog/Blog.html

Morsa said...

Antonio,

¿Pues dónde puedo ver ese logo? Muchas gracias por eso.

saludos
Manuel

Juan Llaca said...

quizá sea mi imaginación pero encuentro un ligero patrón helicoidal en el numero 9. Si el autómata empleara otros valores para referenciar coordenadas espaciales, digamos; el numero de ciclo, la posición dentro de la cadena y el dígito mismo ... dada la tasa de descenso veo una forma espiral que se condensa en 1

Aclaraciones; No soy ni por lejos, matemático y tampoco he consumido THC. Si mi observación es tan ilógica como un pollo con dientes, espero por lo menos resulte divertida de leer.

Saludos