Sunday, May 13, 2012

Es oficial: la física es difícil


Tony Cubitt, investigador de la Universidad Complutense de Madrid y miembro del consorcio científico QUITEMAD (un programa de investigación y desarrollo, fundado por el Gobierno de Madrid), junto con otros colegas, han realizado una investigación científica sobre la dificultad -desde el punto de vista de la teoría de la complejidad- que tienen algunos temas de la física.

El trabajo ha sido publicado en el Physical Review Letters y en la revista Science. Cubitt y sus colegas, Jens Eisert y Michael Wolf, de las universidades de Berlín y Munich, respectivamente, muestran en su artículo la dificultad de obtener las ecuaciones que gobiernan la evolución temporal de los sistemas físicos, a partir de observaciones de los sistemas en momentos diferentes, mostrando así la certeza matemática de la dificultad de la física.

Como se nos enseñó desde pequeños, la física trata de dar ecuaciones matemáticas que expliquen la evolución de un sistema a lo largo del tiempo, empezando con las observaciones de los sistemas. Con los avances actuales en supercómputo, uno podría esperar que este proceso pudiese ser automatizado, reemplazando la creatividad de los científicos por el poder de cálculo de lasa computadoras. Afortunadamente para los físicos, de acuerdo a los hallazgos de Cubitt, esto no es posible matemáticamente.

Lo interesante es ¿cómo probar que un problema es difícil? La teoría matemática de la complejidad computacional permite que los problemas puedan ser clasificados de acuerdo a su dificultad. Hay, por ejemplo, problemas sencillos de resolver, como el de sumar o multiplicar números, los cuales pueden ser automatizados, permitiendo así a la computadora dar una solución precisa. Pero hay otros, como los problemas de optimización que son mucho más difíciles. Si hubiese una manera de automatizar estas soluciones entonces sería posible automatizar la solución de todos estos problemas (se cree que esto es imposible y se conoce como la conjetura P es diferente de NP). Es precisamente esta clase de problemas tan difíciles, los que plantean la problemática enorme de obtener las ecuaciones que gobiernan los sistemas físicos.

Por lo tanto, el trabajo de Cubitt y colegas nos permite dormir tranquilos. Como físicos no tendremos ya temor de perder nuestros trabajos pues una enorme cantidad de problemas no son automatizables y para los no-físicos, que la física sea muy difícil es algo que ya habían sospechado desde hace mucho. Ahora, además, hay certeza matemática.

2 comments:

Fabián García said...

Esto me recuerda a la saga de Douglas Adams "Guía del viajero intergaláctico" cuando los filosofos y pensadores del universo se preocupaban por la respuesta de la segunda mejor supercomputadora del universo que al final simplemente dijo 42 por razones que no dire para quien este interesado en leer la nombrada saga literaria.

El hecho es que aun con esta "comprobación", me da que en algunas décadas/siglos se podrá dar con dichas ecuaciones con alguna computadora PERO gracias a la supervision de los físicos.

oso said...

Hola Manuel,

Considera que tienes una función de dos variables, como la superficie de la tierra.
Primeo construyes un modelo matemático con la cartografía, y luego un algoritmo para encontrar el máximo, y el mínimo. Por ejemplo usas el método de Broyden (con derivadas parciales), y un método de Raleigh, para generar puntos aleatorios donde empezar.
Y sí, encuentras el Himalaya, pero con mucho trabajo de computo.
Peo, si le hubieras preguntado al Cartógrafo, te hubieras ahorrado mucho trabajo.

Otra alternativa es enviar por todo el Mundo a Cristobal Colón, a Marco Polo, y a muchos otros más, así como a unos robots, con un algoritmo tan poderoso como la vista.

Sin embargo, ninguno de esos métodos es 100%, confiable.

Ahora, si tienes muchas, variables y muchas funciones, puedes hacer lo siguiente:

Cambias tus variables con funciones homotópicas, para que estén acotadas, y en vez de ir de –infinito a +infinito, solo vayan por ejemplo -1 a 1.
Y ahora, a partir de un punto empiezas a recorrer la trayectoria de una función, incrementando pequeños intervalos. Esto te garantiza que vas a pasar por todas las soluciones, o bien llegar al máximo o mínimo.
Lo que sí, es que tu modelo matemático tiene que poder seguir las variables aunque se vuelvan complejas.

Revisa: Mapped Cntinuation Methods for Computing al Solutions to General Systems of Nonlinear Equations, Computers chem. Engng. Vol. 14, No. 1, pp 71-85, 1990, Great Brian. J. D. Seaders, elt. al., y los paquetes de computo HOMPACK y CONSOL.

Saludos
Raúl Ortega