Saturday, January 20, 2007

Operaciones aritméticas: nuevos procedimientos

Cuando era estudiante de la facultad de ciencias, en algún momento encontré un libro (que terminé comprando), en donde se enseñaban ciertos procedimientos simpáticos para hacer operaciones aritméticas. Recuerdo, por ejemplo, cómo sacar los cuadrados de números de dos cifras que terminaran en "5". Realmente limitado el asunto en este caso, pero obsérvese la idea: para sacar el cuadrado de 25, por ejemplo, lo que hay que hacer es separar las cifras, la de la derecha, "5", se multiplica por sí misma y da 25. La cifra de la izquierda se multiplica por su siguiente número en el conjunto de los enteros (tenemos un "2", entonces lo multiplicamos por "3", cuyo resultado da "6"). Una vez hecho esto, pegamos los resultados separados y obtenemos: 625. Esta idea sólo sirve para 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85 y 95.

Igualmente, de ese libro, cuya referencia he perdido, encontré cómo multiplicar por 11 cualquier número (de manera más rápida, desde luego). Por ejemplo:

633 x 11

Aquí lo primero es agregar un cero a la izquierda:

0633 x 11

Ahora, el procedimiento es así: se baja la primera cifra de la derecha (en este caso el primer tres, el de las unidades en 633). Después se toma esta cifra y se suma a la siguiente (el otro 3). Se sigue este procedimiento hasta terminar con la última. Por ende:

0633 x 11
----------
6963

Si alguna suma da más de un nueve, las decenas se suman a la cifra siguiente (a la izquierda). El cero se pone para no olvidarnos sumar la cifra más a la izquierda del número.

Pues bien, estos trucos simples siempre son simpáticos. Acabo de ver un vídeo en youtube, el cual muestra un procedimiento "geométrico" o "gráfico" para hacer las multiplicaciones. Es interesante, aunque debe tener sus limitaciones. Por ejemplo, ¿cómo lidiar con las cifras que tienen ceros?, por ejemplo. la cuestión no parece muy difícil de comprender. Por ejemplo, intentemos por este método multiplicar 1 x 1. Encontraremos que esto es equivalente a poner dos líneas que se cruzan. El punto de intersección nos da el resultado: 1. Lo mismo pasa con el 2 x 2. Ponemos dos líneas del primer dos y otras dos que cruzan a la primeras como se ve en el video. Y encontramos que la intersección suma 4. Obviamente con cifras más grandes, la dificultad gráfica se incrementa. Sin embargo, suena curioso este asunto y me pregunto ¿a quién se le habrá ocurrido esto?.

2 comments:

Yixus said...

Sin duda que debe ser confuso con números que contengan ceros, pero este método es exactamente lo mismo que el típico algoritmo que nos enseñan en la escuela (salvo que te ahorra la necesidad de saber de memoria las tablas de multiplicar, ya que en lugar de efectuar los productos de los dígitos cuentas las intersecciones)

C H said...

En mis tiempos de ocio(o lo que es lo mismo en las clases de prepa) descubri un nuevo metodo para calcular la multiplicacion de dos cantidades de dos digitos que empiezen con un numero comun me explico con un ejemplo


26 * 28 ...

pto .1.
8 * 6 = 48 ...llevamos 4 y sacoEl 8
8 + 6 = 14 ...multiplicamos por 2

2 * 14 = 28 sumamos el 4 del pto 1
28 + 4 = 32 ...llevamos 3 y sacoEl 2

2 * 2 = 4 ...sumamos el 3
4 + 3 = 7 ...sale el 7

asi pues 26 * 28 = 728...
salio primero el 8, despues el 2 y asi...

Otro ejemplo

73*79

9*3 = 27 ...sale el 7 llevamos 2
9+3 = 12 ... 12 * 7 = 84...
84+2= 86 ...sale el 6
7*7=49 ... 49+8 = 57...sale el 57

73*79 = 5767

El ultimo 97*93

7*3 = 21 ...sale 1 llevamos 2
7+3=10 ...10*9=90...
90 + 2 = 92..sale 2 llevamos 9
9*9=81...81+9=90 sale el 90

97*93 = 9021


Uno mas

47*43
7*3= 21
3+7=10 . 10*4=40.40+2=42
4*4=16 . 16+4=20
47*43 = 2021

y el pilon haciendo todos los pasos mentalmente

67*62
sale el 4...llevamos 1
sale el 5...llevamos 5
sale el 41
67*62 = 4154

Y de un solo paso sin usar lapiz ni calculadora :

36*38 = 1368

Tambien se puede con cantidades de tres numeros con el primer digito comun y con cantidades de dos numeros con el primer digito desigual, claro que los pasos cambian!!! . . .

Saludos desde la Ciudad de Mexico! !