Saturday, November 04, 2006

Simetrías

Hace un par de días, cuando revisaba el libro de David Llada, que escribió sobre Kárpov, encontré una foto del gran jugador que me parece curiosa. El tablero y las piezas están mal dispuestos. O la foto se tomó poniendo el tablero descuidadamente o algo anda mal. Le comenté al autor de la obra el asunto y encontró la explicación: la foto había sido invertida porque de acuerdo a sus estudios de fotografía (de Llada), la gente le gusta ver que las cosas van de izquierda a derecha, como en la experiencia tradicional de leer un libro. De acuerdo al autor, por ello nunca veremos escenas de gente que camina de derecha a izquierda en una película, porque ello "le incomoda" por decir lo menos, al espectador. A mí me parece que se exagera la nota, pues una cosa es leer y otra muy diferente ver caminar gente de derecha a izquierda o viceversa.

El punto es que esta reflexión del amigo español me dejó pensando unos días sobre todo este asunto de la simetría. Por algún motivo, al ser humano le gusta lo que es simétrico. Lo vemos en espectáculos donde se baila, por ejemplo. Si es un grupo de personas que lo hacen, siguen una simetría, un orden, no van sin ton ni son, de manera caótica por la pista de baile. Aparentemente ésta es la razón de que nos guste lo que es simétrico, es decir, nos gusta el orden y el control del mismo. El caos no se puede controlar (a menos que se gaste mucha energía en ello).

Así, denominamos simetría a la propiedad de invariancia de determinados cuerpos, funciones matemáticas y otros elementos en donde aplicando una regla de transformación efectiva sobre dichos elementos, no parece observarse cambio alguno.

El concepto de simetría puede formularse en una forma no geométrica. Si K es un conjunto de objetos matemáticos del mismo tipo (funciones, formas geométricas, ecuaciones, ...) y G es un grupo de transformaciones que actúa sobre K de tal manera que:

g (elemento de G): K --> K

Se dice que un elemento de k0 presenta simetría si:

para toda g elemento de G: g(k0) = k0

Así por ejemplo varias leyes de conservación de la física son consecuencia de la existencia de simetrías abstractas del lagrangiano, tal como muestra el teorema de Noether. En ese caso K representaría el conjunto de lagrangianos admisibles, k0 el lagrangiano del sistema bajo estudio y G puede representar traslaciones espaciales (conservación del conservación del momento lineal), traslaciones temporales (conservación de la energía), rotaciones (conservación del momento angular) u otro tipo de simetrías abstractas (conservación de la carga eléctrica, el número leptónico, la paridad, etc.).

Y si menciono esto de las leyes de la física es por deformación profesional. A los físicos nos gusta que las leyes sean simétricas, y si no lo son, queremos explicarnos el por qué. Por ejemplo, en la electricidad y el magnetismo, las leyes son prácticamente idénticas. Sin embargo, si tenemos electrones y protones, esperaríamos tener cargas magnéticas negativas y positivas, respectivamente. Pero esto no pasa. No hay cargas monopolares magnéticas. La prueba de ello es simple: si partimos en dos un imán, no tendremos una parte "N(orte)" y otra "S(ur)", sino que obtendremos dos imanes. Hay muchos trabajos científicos en la búsqueda del monopolo magnético (sugerida, si mal no recuerdo, por Dirac), pero nadie lo ha encontrado. De hecho, en la asignatura de Física Teórica III hice un perqueño trabajo denominado "El monopolo magnético: realidad científica o física de duendes", el cual he extraviado.

La simetría, es por ende, fundamental en nuestro mundo. Kim Scott, por ejemplo, es un dibujante que ha hecho notables imágenes simétricas. Su talento es quizás único y no conozco otro que se le compare. Martin Gardner, el matemático, lo sacó a la luz pública cuando publicó en Scientific American algunos de las más notables inversiones de Scott. Es más, le dibujo algunas a Gardner, usando como motivo su nombre, y que en mi opinión, son fantásticas. Para más detalle, vaya al sitio de Kim Scott, en donde verá no sólo sus inversiones gráficas, sino además, animaciones en donde se ven aún mejor estas cuestiones.

Creo que el tema da para más, mucho más. Cabe destacar que por ejemplo, los rostros de las personas no son estrictamente simétricos y eso da a jugar con el lado bueno y malo de una persona, como que un lado es más siniestro que el otro. Curiosamente el sentido de la palabra diestro y siniestro es de derecha e izquierda, y no de bueno y malo... Bueno, esta última disgresión tiene poca importancia en este momento.

1 comment:

Yixus said...

Homero es buenísimo para los ambigramas.