Thursday, February 07, 2008

Sentencias absurdas

Escucho un capítulo de radio de Tres Patines y la Tremenda Corte en donde el Juez amenaza al siempre pillo José Candelario (tres patines), a dos cadenas perpetuas. Aunque el programa radial era cómico es claro que la amenaza de esa sentencia pudiese parecerlo, pues no parece tener mucho sentido aplicar más que una cadena perpetua, ¿verdad? pero en la vida real tenemos, sobre todo con el sistema legal norteamericano, que sentencian a tres cadenas perpetuas más un día, por ejemplo, al acusado de un crimen con premeditación, alevosía, ventaja y traición. Sin duda esta sentencia es equivalente a la de cadena perpetua ¿o no? Porque quien pueda terminar la primera sentencia, la cual por definición es inacabable, tendría que llevar una segunda cadena perpetua... Y en caso de poder terminar con esa, aún tendría que padecer una cadena perpetua más. Por si fuera poco, si el acusado hubiese podido con esas tres cadenas perpetuas, le queda un día más recluido. Todo es absurdo, desde luego. Una sola cadena perpetua no puede ser terminada nunca, por lo que las demás salen sobrando.

Sin embargo, aquí se me ocurrió preguntarme de cuántos días es una cadena perpetua y cuántos días tendrán dos cadenas perpetuas ¿será acaso el doble? ¿Ser{a que ambos conjuntos son de diferentes tamaños?.. ¿que cardinalidad tiene? ¿es numerable? Aquí llega Cantor a auxiliarnos: Georg Cantor (1845-1918), nacido en San Petersburgo, Rusia, (aunque a los 11 años de edad emigró con su familia a Francfort, Alemania, donde vivió hasta su muerte) desarrolló la Mengenlehre (teoría de conjuntos), que tuvo, desde mediados del siglo XX, efectos profundísimos en la enseñanza de la matemática en todos sus niveles. Sus trabajos más importantes se refieren a los conjuntos infinitos. En primer lugar, consideremos la siguiente pregunta: ¿qué es el infinito? Cantor encontró una definición precisa de un conjunto infinito de elementos. Pensó en un axioma que había sido utilizado con gran soltura y que aparece en los Elementos de Euclides (alrededor del año 300 a.C.) bajo el título de Nociones Comunes. De éstas, la número cinco expresa famosamente: El todo es mayor que la parte. Bertrand Russell, sin embargo, nos advierte: Este axioma es cierto para los números finitos. Los ingleses, por ejemplo, son sólo una parte de los europeos, y hay menos ingleses que europeos. Pero cuando llegamos a los números infinitos esto ya no es cierto.

He aquí, la definición de Cantor de conjunto infinito, en boca de Russell: Un conjunto de términos es infinito cuando contiene como partes otros conjuntos que tienen tantos términos como él. Hay, por ejemplo, tantos números pares como números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, ad infinitum 2, 4, 6, 8, 10, ad infinitum

Como se ve, a cada número natural le corresponde su doble y a cada número par le corresponde su mitad. De esta manera, se concluía que los dos conjuntos tenían el mismo número de elementos. Utilizando estas correspondencias, Cantor demostró que el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, ...) tiene la misma cantidad de elementos que el conjunto de los números enteros (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) y que el conjunto de los números racionales (es decir, todos los números anteriores y además, las fracciones). Sin embargo, estos conjuntos tienen menos elementos que el conjunto de todos los números irracionales (números que no pueden escribirse como fracción; ejemplo, el número pi). A los números que indican la cantidad de elementos de un conjunto infinito se los llama transfinitos. El conjunto de los números naturales y todos los conjuntos que pueden ponerse en correspondencia con él tienen el mismo número de elementos. Cantor llamó a este número (aleph, primer letra del alfabeto hebreo), y es el número transfinito más pequeño.

Así entonces, una cadena perpetua en días puede compararse con los números enteros ¿no es así? Tiene exactamente el mismo tamaño de la segunda cadena perpetua, y por lo tanto tienen ambos la misma cardinalidad. Curiosamente una cadena perpetua tiene la misma cantidad de elementos que dos cadenas perpetuas, aunque parezca extraño al sentido común. Por eso Cantor es tan importante en este aspecto de las matemáticas. En resumen, resulta incluso equivocado como Juez sentenciar a un acusado a más de una cadena perpetua. No tiene sentido de acuerdo a Cantor, ¿y qué mejor opinión que la de él?

11 comments:

beco said...

Aunque matemáticamente hablando el razonamiento es correcto. A título personal, los razonamientos de cantor me encantan. En particular, creo que es de los pocos matemáticos que han construido su obra sin estar parado sobre hombros de gigantes, pues el infinito es casi de él solo.

Y pues judicialmente, el sentido de las múltiples cadenas perpetuas en una sola sentencia tiene sentido pues con las reducciones de condena, hay casos en los que condenados a cadena perpetua, logran salir de prisión (legalmente), con dos creo (o quiero creer) que será más difícil... En fin, todo eso (lo legal y judicial) hace en general tanta lógica como un oso bailando el ula-ula.

Saludos,
beco.

Morsa said...

Beco,

No se me había ocurrido el asunto legal que asumes. Quizás es por eso.

Saludos

Morsa said...

Beco,

estaba pensando que quizás el abogado defensor podría alegar que darle dos cadenas perpetuas es equivalente a una sola (jurando no sobre la Biblia, sino sobre los transfinitos de Cantor), y entonces en caso de pretender reducirle la sentencia, no veo qué podría alegar la fiscalía. Si dijera: es que el acusado tiene dos cadenas perpetuas, pues no sería razón, como ya se ha mencionado... ¿o no?

Morsa said...

Beco,

estaba pensando que quizás el abogado defensor podría alegar que darle dos cadenas perpetuas es equivalente a una sola (jurando no sobre la Biblia, sino sobre los transfinitos de Cantor), y entonces en caso de pretender reducirle la sentencia, no veo qué podría alegar la fiscalía. Si dijera: es que el acusado tiene dos cadenas perpetuas, pues no sería razón, como ya se ha mencionado... ¿o no?

Juan Pablo said...

Saludos!!!!, saludos señor Morsa

Hola, soy una aficionado más al ajedrez. Estoy interesado en observar el torneo Morelia-Linares por lo menos el fin de semana 16 y 17 de febrero. Mi pregunta o comentario es si usted sabe sobre algún club o conjunto de aficionados que tengan pensado ir desde México D.F. a Morelia a ver a los mejores jugadores del mundo. Me refiero a que si es posible que organicen una salida a Morelia, como el año anterior me acuerdo que lo hicieron - solo que no recuerdo en que lugar lo vi -. Todo esto más que nada para que el viaje y el hospedaje sean un poco más económicos.

Por su atención y respuesta, muchas gracias.

Por cierto, Su Blog es muy interesante, sobre todo sus artículos sobre el ajedrez.

Morsa said...

Hola, Juan Pablo,

No sé si se organice algo para ir en grupo... Quizás deberías escribir a Ajedrez en México para que Hugo (el webmaster) pueda poner un anuncio y a lo mejor algo se organiza.

saludos

ps. la dirección de Hugo es AenMeditor en yahoo.com.mx

Juan Pablo said...

Órale!
Que respuesta tan rápida.
Gracias.
- Esto si funciona -

Juan Pablo said...

Hola, soy yo nuevamente señor Don Morsa.

Si se me permite hacer un comentario con respecto a su “Un cuento para Ilse”:
El tema de la proporción dorada es bastante antiguo, se conoce incluso de su existencia desde los sumerios – y ¿porqué no? desde mucho antes -, además de que todas las culturas antiguas utilizaban este número de oro. Pero el motivo de este comentario se refiere a otra cosa no tan diferente. ¿Ha visto la película “Pi: Fe en el caos” ó “Pi: El orden del caos” cualquiera de los nombres que le pusieron en español, de Darren Aronofsky?.

Esperando que su respuesta sea afirmativa – ya que esta película es una de las más representativas de Aronofsky – debo hacerle un comentario: En principio, Cohen (el matemático protagonista) pretende descubrir el modelo matemático de la bolsa de valores a través de cálculos – aunque esto es claro esta solo una aplicación de lo que pretende descubrir -. Para ser más preciso, el pretende poder describir cualquier función gráfica en base a una ecuación matemática (o cualquier sistema) que pueda recrear dicha función totalmente, algo así como descubrir patrones en el número Pi (o en cualquier número irracional) con tal de poder describirlo con algún cálculo, y algo así como predecir los futuros movimientos en las acciones de las bolsas de valores.

Bueno, este individuo consigue una sola vez poder predecir el precio de una acción desde un día antes – esto lo consigue después de varios años de investigación -, todo esto después de cambiar su forma de ver el mundo influenciado por la proporción Áurea; He aquí su forma de ver el mundo:

-> Recordar a Pitágoras (en una clara alusión a los Pitagóricos -> “Todas las cosas son, en esencia, números”, una escuela de bastante culto).
-> Teoría principal: El universo está hecho de números.
-> Pensar en la proporción dorada (representada muchas veces como el rectángulo dorado).
-> Tomar en cuenta la espiral Áurea contenida en un rectángulo Áureo.
-> Los pitagóricos y los grandes maestros de todas las culturas encontraron la proporción dorada y la espiral dorada representada en miles de cosas – talvez en todas las cosas - de la naturaleza.
-> El Matemático menciona: “De niño, mi madre me dijo que no mirara el sol. Una vez, a los seis años, lo hice. Su brillo me deslumbró, pero eso ya lo había visto. Seguí mirando, tratando de no pestañear. La brillantez fue desapareciendo. Mis pupilas se contrajeron y pude verlo todo claramente. Por un momento, lo comprendí.” (Esté pequeño párrafo engloba desde mi punto de vista lo más importante de la película, ----> recordar lo que le pasa al topo cuando ve la luz según se dice en la película “El topo” de Alejandro Jodorowsky,,, que cada lector saque sus conclusiones).
- El protagonista se formula una nueva hipótesis: Si nos forman espirales y vivimos en una gran espiral (puesto que la Vía Láctea también describe una espiral Áurea), entonces todo lo que tocamos contiene espirales.
- Nota personal de Cohen: “Podría decir que estoy en un limbo. Pero estoy al borde y ahí es donde todo sucede.”.

Pues bien, después de todo lo anteriormente mencionado, y espero que no se haya aburrido por mi pobre redacción, es preciso mencionar la importancia de este tema y de estas hipótesis. El hecho de poder comprender el mundo es suficiente para dedicar bastantes horas – ó toda una vida – a investigar el tema. Bueno, es suficiente, espero que publique un comentario en su Blog sobre lo que opina de la película y de la hipótesis mencionada.

A propósito, el 1 de Febrero de 2008 las acciones de Yahoo (YHOO -> NASDAQ) cerraron a $28.38, un día antes, el 31 de Enero cerraron a $19.18, una ganancia de 47.96%, todo esto a raíz de la noticia del interés de Microsoft por comprar Yahoo. Si esto no es lo suficientemente impresionante, he de comentarle que las opciones call para YHOO con fecha de febrero para comprar a $20 subieron un exorbitante 1200%! (los rumores del interés de Microsoft por comprar Yahoo estaban desde el año pasado muy fuertes).

Por todo esto, creo que sí me voy a poner a investigar todo lo antes mencionado profundamente. Eso es todo señor Morsa, y por favor desarrolle un software para predecir satisfactoriamente el precio de las acciones para que invierta $100,000 pesos mexicanos y los convierta en más de $100,000 dólares en unas cuantas horas.

Por su atención, gracias.

Morsa said...

Juan Pablo,

No conozco esas películas. Por alguna razón no las vi cuando fueron puestas en cartelera. Muy interesante todo lo que dices...

Aún así, debo decirte que si supiera cómo hacer para que a través de un programa alguien invirtiera 100K pesos y en unas horas hiciese 100K dólares, pues no estaría escribiendo esta respuesta.

saludos

Francisco Hernandez said...

Poco o nada tiene que ver la explicación matemática con la aplicación de las cadenas perpetuas, sin duda el juez no es tonto, aunque tampoco es un experto en ajedrez o matemático necesariamente. Sucede que se aplica una cadena perpetua por cada crimen, en caso de que se demuestre en el futuro que es inocente de uno se esos delitos, aun tendría que cumplir el castigo por los demás. Suponiendo que se demostrara inocente de los tres, el día extra es para permitirle a la fiscalia mantenerlo retenido y poder demostrar la culpabilidad nuevamente.

El que quiere encontrar la lógica matemática a los aspectos sociales se topa siempre con pared. Ya Issac Asimov intentó definir en la ficcion a la psicohistoria, que no es mas que la explicacion a base de formulas del comportamiento y el razonamiento humano.

Y sin ir tan lejos en el supermercado 1 kilo de plátanos puede costar 10 pesos y dos kilos 15, con lo cual cualquier dueño de tienda puede modificar cualquier teorema, axioma, ley o postulado matemático.

Asi que imagínate que puede hacer un juez.

La explicación más simple suele ser la respuesta correcta, tratar de definir lo de la perpetuidad es como querer encontrar los números de Lost hasta en los dígitos del medidor de la electricidad.

Demasiado complicado.

Morsa said...

Francisco,

Estrictamente, en la lógica, condenar a tres cadenas perpetuas es un absurdo. Si la raza humana manipula esta situación por las razones que sean, entonces -como apuntas- toparemos con pared. El asunto es que Cantor prueba fehacientemente que N cadenas perpetuas tienen la misma cardinalidad.

Saludos
Manuel