¿Sirve orar?

Ayer escuché algo en la radio ue bien podría catalogarse como un anuncio. Se pedía que a las 12 del día, los mexicanos pidiéramos lo mejor por México, en una especie de pensamiento, por algo así como treinta segundos. Me pareció curiosa la petición, pero ya no me extraña nada, porque todos los argumentos, todas las peticiones del "¡Ya Basta!" por la inseguridad que se vive en el país, parecen multiplicarse como si rezar, orar, tener pensamientos positivos van a acabar con el narco, la inseguridad, los asesinatos y la maldad de aquellos que viven en la impunidad y que no respetan a nada ni a nadie.

Entonces pensé que este comportamiento se refleja en otras actividades humanas, particularmente cuando tenemos a alguien enfermo. Quienes practican alguna religión se van a la capilla más cercana y "piden" por el enfermo. Pero... ¿todas estas oraciones, todas estas peticiones a la deidad, sirven de algo?

Decidí echarme un clavado en la red y hallé que la mayoría de las páginas que hablan de esto son adeptas a algún culto religioso. Pero ¿habría algo que la ciencia pudiese decir al respecto? Pues sí, hallé un artículo aquí, aunque después de leerlo llegué a la misma conclusión de quien lo analiza en el sitio ya mencionado. Lo lamentable en este caso es la falta de rigor científico y que además, una revista científica médica decida publicar los resultados de estos charlatanes. Como sea, el punto es que no existe ningún estudio razonablemente científico para probar que el orar, el pedir por alguien, ya sea de forma personal o comunitaria, ayude al depositario de esas oraciones o pedimentos por parte de la deidad que sea.

Entonces ¿por qué pedir que pensemos lo mejor para México? ¿quién cree que esto puede mejorar la situación del país? ¿en serio alguien cree seriamente que la situación que vivimos actualmente va a mejorar por ello? En mi opinión, lo que ocurre es que ya no hallamos mecanismos para racionalizar tanto crimen y tanta violencia absurda, que se ve en todo el territorio nacional. Entonces apelamos a todo tipo de argumentos para ver si así cambian las cosas.

Y estamos tan enraizados en que la oración sirve para algo, que no nos preguntamos su verdadera utilidad. No tenemos ningún argumento racional para siquiera sugerir que funciona tener estos pensamientos y orar por que las cosas mejoren. Yo creo que ni siquiera dudamos de ello porque nos parece natural en la cultura que nos ha tocado vivir.

Antes fueron las marchas multitudinarias contra la inseguridad. Un millón de personas, vestidas de blanco marchando por las calles de la ciudad de México para protestar por el ambiente que se vive. juntas del Gabinete Presidencial, promesas de cambio en 100 días. Hoy vemos que todas estas buenas intenciones chocan contra las balas de los sicarios que ya no parecen tener límite en su violencia. Ahora se pide ¿orar? ¿mañana qué sigue?

La física de una colisión en auto a alta velocidad

Después del accidente del sábado, en el cual Pilar y yo salimos ilesos y sin un rasguño, me quedé pensando qué tan cerca estuvimos de un percance mayor. Le estaba dando vueltas en la cabeza a esto cuando hallé el siguiente sitio, cortesía de Roberto Andrade Fonseca, un muy buen amigo.

Paso a traducir los puntos más relevantes al respecto, para así dar más luz a este fenómeno de las colisiones a relativas altas velocidades. ¿Qué tan riesgoso es ir a 70 mph (112 km/h)? ¿a 85 mph (136 km/h)? El problema para contestar estas preguntas es que una colisión depende de muchos factores. Sin embargo, he aquí el enfoque de un físico:

Imaginemos un modelo simplificado de un auto, para ver las diferencias entre colisionar a 112 km/h o a 136 km/h. En lugar de tener defensa, el auto tiene un resorte enorme al frente:

Tomemos ahora este auto e impactémoslo a una pared fija. Cuando esto pasa, el resorte se comprimirá. Aquí hay dos preguntas a responder: Primero, ¿qué tanto se comprimirá el resorte? y segundo, ¿cuál es la máxima aceleración del auto durante la colisión? Tomaremos este parámetro de la aceleración porque es un buen indicativo para medir posibles heridas a quienes soporten estas colisiones.

Trabajo y energía

El trabajo en física, hehco por un objeto, es igual al cambio de su energía. Si tomamos el resorte y el auto como un sistema, entonces no hay trabajo hehco durante la colisión. El auto decrementará su energía cinética e incrementará la energía potencial del resorte. Esto puede escribirse como:

Aquí llamamos al subíndice "1" como la posición antes de que el auto choque contra la pared y "2" la posición cuando chocó el auto y se detuvo. Esto significa que K2 será cero (pues el auto se detuvo) y U1 será cero porque el resorte aún no había sido comprimido. La energía cinética y potencial del resorte puede escribirse como:

Para la energía potencial del resorte, k es la constante del mismo. Una k alta significa que el resorte es más rígido. También, s es la distancia que el resorte se comprimió. Poniendo esto en las expresiones del trabajo obtenemos:

Esto dice qué tanto se comprimirá el resorte del auto. Esto sería como la cantidad de daño que se le haría al auto. Ok, ok, no es un auto real, sino un modelo teórico simplificado, pero con ello tenemos algo con qué trabajar.

Fuerza y aceleración

¿Qué hay de la aceleración del auto cuando choca contra la pared? he aquí un diagrama de fuerzas del auto cuando éste se colisiona:

Las dos fuerzas verticales (gravedad y el camino), claramente pueden ser despreciadas. No trabajan, pues son perpendiculares al movimiento, e incluso, aunque trabajaran, ambas fuerzas sde cancelarían, ya que el cohce ni se hunde ni se eleva verticalmente. ¿Qué hay de la pared? Ya que el resorte es comprimido, entonces empuja a la pared.  Las fuerzas son la interacción entre dos objetos. Esto significa que el resorte empuja contra la pared y la pared empuja contra el resorte con la misma fuerza. Se puede escribir la magnitud de la fuerza que la pared ejerce como:

Mientras m;as se comprime el resorte, mayor es la fuerza horizontal en el auto y así, mayor la aceleración de quienes tripulan el auto. La mayor aceleración será:

Y usando el máximo valor para la compresión del resorte, tendremos:

¿Qué significa esto? Quiere decir que si incrementamos la velocidad inicial, la máxima aceleración en el impacto se incrementa por el mismo factor.

Ejemplifiquemos esto: Supongamos que tenemos un auto que va a unos 31 m/s, es decir, 112 Km/h (70 mph) y choca contra una pared con una compresión de 1 metro en el resorte (este valor se eligió aleatoriamente). ¿Cuál será el valor de m/k?

Ahora, podemos usar esto para calcular la máxima aceleración durante la colisión. Aquí los valores son 70 mph (31 m/s) y 85 mph (38 m/s).

Primero, ésta es la aceleración a la máxima compresión del resorte. Sin embargo, mi resorte especial no retorna a su posición original. Si lo hiciese, la aceleración podría ser mucho mayor que la que se da solamente al detenerse (por el cambio en la dirección dfe la velocidad). Pero asumamos que el resorte se detiene instantáneamente.

El otro problema es que la aceleración necesita de tiempo. Así que necesitamos la acewleración en función del tiempo. La aceleración depende de la posición, pero ésta depende de la velocidad y esta última depende de la aceleración. Si graficamos esto, hallamos primero la velocidad del auto al colisionar:

Y aquí tenemos la aceleración (como función del tiempo), para el auto:

¿Qué tan mala es esta aceleración? He aquí una tabla sobre la fuerza-g (de gravedad), sacada de Wikipedia.

Esto dice que si usted va manejando y choca contra una pared, podría experimentar hasta 28g en menos de 0.01 segundos. Esto suena mal. Si se observa la gráfica anterior, quien chocara tendría en su cuerpo una interacción de unas 28g por 0.04 segundos. Así pues, no mes una buena idea chocar a 70 mph contra una pared incluso teniendo un poderoso resorte enfrente.

Cabe señalar que el propio autor se da cuenta que la tabla anterior está en minutos, no segundos, por lo cual, observando la tabla de wikipedia, estaríamos hablando de 50g, técnicamente fatal. Por lo cual se ve igual de mal o peor el asunto.

He aquí una gráfica de las aceleraciones para diferentes velocidades iniciales.

Las conclusiones son bastante triviales: mientras más rápido vaya en un auto, peor es la aceleración cuando se choca contra una pared. Cabe decirse algunos puntos claves:

• Esto es un modelo que usa un resorte para simular el choque de un auto.
• La gráfica muestra la aceleración del auto. La persona dentro del mismo podría tener una aceleración diferente. Simplemente imagínese una bolsa de aire adentro. La persona podría moverse más rápido hacia adelante que el auto (decrementando la aceleración). La persona, sin embargo, no está rígidamente pegada al auto, a todo esto.
• Conducir es peligroso. Conducir es especialmente peligroso si hay paredes en el camino.

Passion, por Catherine Jaeg

Hace tiempo, Antonio Galán, buen ajedrecista pero mejor amigo, me prestó un libro llamado "black & white PASSION en noir et blanc", de la fotógrafa Catherine Jaeg, el cual es una buena recopilación de fotos de los mejores jugadores de ajedrez en el mundo de los años 1980 a 1990, probablemente. Las fotos son en blanco y negro.

Se me ocurrió entonces hacer un "slideshow" para presentar las imágenes, las cuales escaneé en su momento. Le agregué el prólogo y los créditos del libro y así lo presento. Cabe destacar que dicho libro simplemente no se consigue más de forma normal. Se puede hallar en eBay por unos 150 dólares. Amazon puede buscar una copia por unos 200 euros.


He aquí la animación de la presentación del libro, cortesía de mi hermano Pedro (sin sonido).

El archivo se puede descargar de:

http://www.mediafire.com/file/ieansvn7ltmnfgb/Passion.rar

(Para ver la presentación, desempaque todo en una carpeta y ejecute chess01.exe).

Acerca del bullying

Ya hace un par de meses, quizás más, los medios han empezado una de sus campañas de miedo. Parte de la estrategia de ventas de los diarios es siempre el asustar. Vamos, que el lector no pueda estar tranquilo. Si no es la gripa H1N1, entonces es el SIDA/VIH, o el cambio climático, entre otros. Ahora han decidido que el tema a explotar es el bullying, que de acuerdo con la sabia wikipedia, el acoso escolar (también conocido como hostigamiento escolar, matonaje escolar o por su término inglés bullying) es cualquier forma de maltrato psicológico, verbal o físico producido entre escolares de forma reiterada a lo largo de un tiempo determinado. Estadísticamente, el tipo de violencia dominante es el emocional y se da mayoritariamente en el aula y patio de los centros escolares. Los protagonistas de los casos de acoso escolar suelen ser niños y niñas en proceso de entrada en la adolescencia (12-13 años), siendo ligeramente mayor el porcentaje de niñas en el perfil de víctimas. La intimidación, el comportamiento agresivo que se muestra entre estudiantes puede durar semanas, meses, e incluso años.

Pues efectivamente, el bullying se da en diversos grados en muchas escuelas, pero yo opino que no es nada grave ni nada que esté fuera de control. Cuando yo era niño, había uno de estos tipos que pretendía abusar de todo aquel que fuese más chico que él. Lo padecí en cierta medida, porque siempre fui el más chico del salón, en estatura. Sin embargo, así como había niños que molestaban había otros que no lo permitían. Esto es parte del crecimiento y además, en la vida enfrentaremos más adelante a gente que se comporta  equivalente al bullying escolar, ¿o a poco alguien cree que esto es privativo de las escuelas primarias?

Últimamente he estado en varias escuelas primarias y no he visto estos acosadores. Quizás no me ha tocado, pero me queda claro que los medios han hecho grande el asunto porque ahora la idea es que los propios padres pierdan la tranquilidad de incluso, mandar a sus hijos a la escuela. De hecho, el periódico Excélsior, que cada vez me parece peor, sacó un reportaje sobre un niño que tomó líquido para limpiar drenaje en un intento por acabar con el sufrimiento que le provocaba un niño molestador en su escuela. Cabe decir que casos así son casi únicos y están lejos de ser la norma. Pero claro, hagamos el escándalo mayúsculo porque así vendemos noticias, aunque en el fondo estén exageradas.

Ha llegado a tal grado la mentira de los medios que hace unos pocos días un joven de 24 años entró a una escuela primaria en Brasil y se soltó disparando a todos lados, matando una docena de alumnos por lo menos. Cuando se le acorraló, el sujeto se suicidó. ¿Pero qué dijeron en el noticiero? Que el matón había ido cuando era niño a esa primaria y que siempre fue callado y tímido. Tal vez su comportamiento criminal se produjo como consecuencia del bullying al que pudo haber sido objeto cuando estaba en la escuela primaria. ¡Sí, eso dijeron en la televisión sobre este caso!

Porque miren, los niños en muchas ocasiones son crueles por naturaleza, y parte de la educación que reciben en las escuelas es modificar estas conductas crueles. Los niños pasan muchas horas en la escuela y los profesores -me consta- trabajan harto para que los niños tengan un día de actividades escolares normales, además de los descansos como el recreo. Yo sí admiro francamente la labor de estos profesores de primaria, porque lidiar con tanto niño no es cosa fácil, pero el carácter el moldeable a esa edad y se le pueden enseñar las actitudes correctas a los niños. De hecho, por ejemplo, en muchas escuelas hacen hincapié a cuidar el medio ambiente y los niños toman ejemplo de eso e incluso están muy alertas con el tema, me consta.

A mí me parece que alguien tiene que ponerle un alto a tanta estupidez. Los medios jamás tienen suficiente, no tienen llenadera en su afán de vender: el narco puede matar decenas de personas en el país por día, cortarles la cabeza, entregar los cuerpos en pedacitos, pero eso ya no causa el pánico inicial. Nos acostumbramos rápidamente a las peores bajezas humanas, pero entonces hay que buscar algo más grave aún que eso (si es que hay algo peor que lo que vivimos actualmente con el narco). Sí, ya sé: se trata de hablar de los hijos y esto lo sabemos, es muy delicado... Entonces cuidado, hay que tomar cualquier elemento de agresión con mucha seriedad porque nuestros hijos son sagrados y el objetivo es que vivan una infancia sin la mínima mácula de tristeza. Y así se inician estas estúpidas campañas dizque informativas.

Miren, el bullying siempre ha existido y simplemente las autoridades escolares deben controlar que no se salga de las manos. Mi percepción sobre el tema es que la sobreexageración solamente es culpa de los medios, cuya ética simplemente no existe. Y ahora que busco alguna imagen para ilustrar el artículo noto que hay tantas fotos e imágenes a escojer, que me huele a moda que nos ha llegado, como casi todas, de los Estados Unidos. Así que con más razón hay que poner las cosas en su proporción, porque la realidad nacional sobre este tema no tiene nada que ver, ni lejanamente, con lo que pasa en los Estados Unidos.

Tirando la basura

Hay fenómenos que me parecen curiosos. Hoy regresaba de dar clases y frente a la caseta del policía que vigila la cuadra había basura: un periódico de esos que regalan en las esquinas, una caja de poliuretano (que quizás contenía algún resto de comida) y una bolsa de plástico negra rota. El policía o vigilante, que está ahí 8 horas vigilando una calle, no hizo el menor intento de sacar la basura que estaba frente a su caseta. Simplemente no le importaba o debe haber pensado: "yo no la tiré, ¿por qué habría yo de recogerla?". En principio es un argumento, no sé si valido o no, pero así piensa mucha gente.

Veamos el siguiente video, al mejor estilo flash mob (*), sobre una situación parecida.

(*) De acuerdo a la Wikipedia: Un flashmob, traducido literalmente de inglés como «multitud instantánea» (flash: destello, ráfaga; mob: multitud), es una acción organizada en la que un gran grupo de personas se reúne de repente en un lugar público, realiza algo inusual y luego se dispersa rápidamente. Suelen convocarse a través de los medios telemáticos (móviles e Internet) y en la mayor parte de los casos, no tienen ningún fin más que el entretenimiento, pero pueden convocarse también con fines políticos o reivindicativos.

Nueva versión del software para probar la conjetura de Collatz

Hace un par de días (el 11 de abril para ser exactos), publiqué en este blog que ya tenía un programa para probar la conjetura de Collatz. Hoy me senté a hacer unas mejoras. El software permite guardar en un archivo de texto todos los resultados que se van generando al procesar la conjetura. Así pues, se me ocurrió que quizás si le asignaba a cada dígito un color y graficaba cada línea de números como si fuese un autómata celular en dos dimensiones, podría -quizás- ver gráficamente algún patrón, algo que diese más luz del tema.

En un rato realmente terminé con esa parte del código y la incorporé al programa. Ahora el sistema permite probar la conjetura, guardar los resultados y graficarlos para ver simplemente "cómo se ven".

Cabe señalar que por cuestiones meramente de eficiencia y de espacio en memoria, el sistema calcula hasta 1000 iteraciones del proceso en el cálculo de la conjetura. Cada número se le ha asignado un color diferente y por ende, lo que estamos viendo en la gráfica es precisamente la representación colorizada que representa cada número. En términos de los autómatas celulares, es como asignar a diez bichos diferentes un color a cada uno y procesarlos a partir de la regla de Collatz.

Este es el resultado obtenido para el número 123456789 :

¿Alguien ve un  patrón evidente? Yo no. Aparentemente para números más grandes, mucho más grandes, también se obtiene una imagen que no puede decirse, tenga un patrón determinado.  Así que mi idea creo que sirve para muy poco, aunque eso sí, ya puede visualizar gráficamente los resultados.

Hallé además, en Amazon.com, un libro cuyo título es: "How to Prove the Collatz Conjeture", de Danny Fleming, quien tiene una licenciatura en matemáticas, por la Universidad estatal de California (1996). Quizás habría que pensar en hacerme de ese librito para ver qué tiene que decir al respecto.

Aparentemente este problema, que parece sencillo, no lo es tanto. vaya, Paul Erdös dijo -en 1982- que si la conjetura es verdadera, la teoría de números carece hoy de instrumental para demostrarla, y era Erdös quien decía eso, no cualquier matemático.

A quien le interesen las modificaciones al software original, se las puedo mandar si me piden el programa a mi correo: morsa@la-morsa.com.

El afán de engañar

Hoy recibí un mensaje de correo de alguien que no sé quién es. Aparentemente quien lo manda es una joven mujer que dice haber visto mi perfil y que quiere entablar algún nexo de amistad conmigo. Incluso me manda su foto (en un archico ZIPeado), para que vea que es real.

Es fácil sospechar de esto porque en general mi perfil -por ejemplo en Facebook- no es totalmente abierto. Así que por ahí no fue. ¿Entonces en dónde supo de mí? No sé, pero tampoco importa. Me queda claro que es un engaño.

Al abrir el archivo picture.zip encuentro que contiene un archivo picture.scr, en donde ".scr" es la extensión que usa Windows para el protector de pantalla. No me molesté en siquiera intentar instalarlo. Lo más probable es que sea un virus.

Pero el punto de reflexión aquí es que no entiendo el afán de tratar de engañar a terceros, ya sea con historias sobre una señora con cáncer, que está a punto de morir, que vive en Costa de Marfil y que tiene una fortuna de muchos millones que quiere darme porque no tiene a quien entregarla ya que todos sus parientes y familiares han muerto o han sido asesinados, o bien, con este cuento de que quiere conocerme una mujer que en mi vida he visto y que de pronto ha cobrado un rápido y extraño interés en mi persona. En el caso de la señora de Costa de Marfil, hablamos del conocido "fraude nigeriano", en donde le proponen a uno que preste su nombre para dizque depositarle millones de dólares a cambio de nada. Se le llama así por la cantidad de nigerianos que han entrado en este esquema a ver a quien le sacan dinero, porque para que ellos "depositen" las cantidades que dicen tener, hay que dar un adelanto por trámites, etc., y ahí empieza el robo de dinero al iluso que cree que se hará millonario fácilmente.

Con respecto al último caso, el del correo que recibí, es evidente que quien lo mandó me está tirando un anzuelo para infectar mi máquina. Me preguntó ¿para qué? ¿qué gana ese nefasto personaje si mi máquina es infectada por su virus incluido en su protector de pantalla?

Es decir, ¿no es suficientemente compleja la vida para que además tengamos que defendernos de nuestros propios congéneres que sin la más elemental ética están dispuestos hacernos un daño de la manera que pueda, quizás por el afán de robarnos o peor aún, porque les parece simpático y gracioso?

Cuando observo estos comportamientos me da vergüenza mi propia raza. Me apena darme cuenta que la inteligencia humana tiene facetas por demás deplorables. Mucha gente es capaz de pasar por encima de propios y extraños si con ello saca ventaja de algo.Y pienso que en este sentido el ser humano ha fallado en este planeta. Obviamente la raza humana ha hecho muchas cosas buenas, pero otras por demás de pena ajena.

Tal vez esta problemática podría ser evitada con la suficiente educación en los primeros años. No quiero parecer moralista, pero cuando me llegan este tipo de correos; cuando alguien me habla por teléfono para decirme que me saqué un premio en un concurso de VISA/Mastercard, cuando ambas tarjetas son competencia entre sí, y que en realidad lo que quieren es mi número de mi tarjeta de crédito para hacerme un cargo fraudulento, me causa francamente una decepción terrible.

Y la verdad, no importa si es para meterme un gol en mi tarjeta, o para que reenvíe a todas las direcciones de mis amigos una cadena del niño con cáncer que quiere que le manden tarjetas virtuales, o que nos avisen que Bill Gates está regalando dinero a quien mande no sé qué mensajes a no sé qué dirección de correo electrónico. Todos estos fraudes, algunos más inocuos que otros, simplemente tienen un factor común: el engaño. De verdad, no puedo entender ese afán de algunas personas.

La presentación del libro "Bobby Fischer, el más grande"

De izquierda a derecha: Armando Acevedo, Silvio Pla, yo y Guil Russek

El sábado 9 de abril, a eso de las 4:30 pm, inició la presentación del libro que escribimos Silvio Pla y un servidor. Hubo un contigente no muy numeroso, quizás unas 25 personas, que se aproximaron a Chessboutique a escuchar lo que teníamos y queríamos decir sobre Bobby Fischer.

El Maestro Internacional de Ajedrez, Guil Russek, fue el presentador oficial y por suerte, pudimos contar con la presencia del Maestro FIDE Armando Acevedo, quien es el único mexicano que pudo jugar contra el norteamericano en una partida oficial de torneo (la Olimpiada de ajedrez de Siegen, 1970).  (*)

Russek narró  un poco de los inicios del libro, de cuando le dije sobre la idea y me contestó "¿otro libro más sobre Fischer?", "pues sí, otro más", respondí, "pero éste será diferente". Y en mucha medida lo es. Aquí Pla y quien escribe esto, nos dedicamos a ver los aportes de Bobby al ajedrez, dejando a un lado y en la medida de lo posible, los escándalos del estadounidense, de su vida que tiene muchos tintes dramáticos y que como ya he dicho, es quizás digna de una película.

Después me cedieron la palabra a mí y platiqué algunas anécdotas 100% ajedrecísticas de Bobby. Acto seguido Silvio Pla también habló de su propia experiencia y del tiempo en que vivía en Buenos Aires y pudo ver a Fischer jugar en el Gran Torneo Internacional de Buenos Aires, 1970, así como el match entre Fischer y Petrosian, que le dio el boleto al norteamericano para finalmente enfrentar a Spassky por el título mundial en 1972.

Finalmente tomó la palabra el Maestro Acevedo, quien en tono de broma dijo que gracias a Fischer él ya se había convertido en un icono del ajedrez nacional. Nos platicó su experiencia frente a Bobby. El público de hecho, siguió atento las explicaciones que dio el maestro.

Antes de terminar, vimos la parte más vistosa de la partida entre Fischer y Donald Byrne, la cual, curiosamente, no aparece en las 60 memorables partidas de Bobby. Aparentemente al norteamericano no le pareció incluir a "la partida del siglo", porque Byrne comete un error que Fischer considera grosero: 11. Ag5 (**)

Hubo quien compró el libro y nos pidió que los autores se lo autografiáramos. Salimos contentos. Fue una buena sesión de ajedrez y desde aquí agradecemos a Armando Sánchez, quien amablemente dispuso de todo en su tienda de ajedrez para que nos sintiéramos como en nuestra casa. Desde aquí nuestro agradecimiento.


(*) La partida es la siguiente:

[Evento "Siegen ol prel  Rd: 4"]
[Lugar "Siegen ol prel  Rd: 4"]
[fecha "1970.??.??"]
[Blancas "Armando Acevedo-Millan"]
[Negras "Robert James Fischer"]
[ECO "A46"]

1. d4 Nf6 2. Nf3 c5 3. c3 g6 4. g3 b6 5. Bg2 Bb7 6. O-O Bg7 7. Nbd2 O-O 8. Re1 d5 9. Ne5 Nc6 10. Ndf3 Rc8 11. Nxc6 Bxc6 12. Bh3 Bd7 13. Bf1 Bc6 14. Ne5 Bb7 15. a4 Ne4 16. f3 Nd6 17. e3 Qc7 18. a5 f6 19. axb6 axb6 20. Nd3 e5 21. Nf2 e4 22. f4 Ra8 23. Bd2 Rxa1 24. Qxa1 Ra8 25. Qb1 Qc6 26. b3 Ba6 27. Qb2 Bxf1 28. Rxf1 c4 29. b4 Qa4 30. Rb1 Bf8 31. Kf1 Nb5 32. Ke2 f5 33. Nd1 Kf7 34. Nf2 Qa2 35. Nd1 Ke6 36. Qxa2 Rxa2 37. Rb2 Ra1 38. Be1 Kd7 39. Bd2 Kc6 40. Be1 Na3 41. Kd2 Kb5 42. Bf2 Ka4 43. Be1 Be7 44. Bf2 Nb5 45. Kc2 Ka3 46. Rb1 Ra2+ 47. Rb2 Nxc3 48. Kxc3 Ra1 0-1

(**) He aquí la partida completa:

[Evento "Rosenwald Memorial"]
["Juego del siglo"]
[fecha "1956.10.17"]

[Blancas "Donald Byrne"]
[negras "Robert James Fischer"]
[ECO "D92"]

1. Nf3 Nf6 2. c4 g6 3. Nc3 Bg7 4. d4 O-O 5. Bf4 d5 6. Qb3 dxc4 7. Qxc4 c6 8. e4 Nbd7 9. Rd1 Nb6 10. Qc5 Bg4 11. Bg5 Na4! 12. Qa3 Nxc3 13. bxc3 Nxe4 14. Bxe7 Qb6 15. Bc4 Nxc3 16. Bc5 Rfe8+ 17. Kf1 Be6 18. Bxb6 Bxc4+ 19. Kg1 Ne2+ 20. Kf1 Nxd4+ 21. Kg1 Ne2+ 22. Kf1 Nc3+ 23. Kg1 axb6 24. Qb4 Ra4 25. Qxb6 Nxd1 26. h3 Rxa2 27. Kh2 Nxf2 28. Re1 Rxe1 29. Qd8+ Bf8 30. Nxe1 Bd5 31. Nf3 Ne4 32. Qb8 b5 33. h4 h5 34. Ne5 Kg7 35. Kg1 Bc5+ 36. Kf1 Ng3+ 37. Ke1 Bb4+ 38. Kd1 Bb3+ 39. Kc1 Ne2+ 40. Kb1 Nc3+ 41. Kc1 Rc2# 0-1

Fotos, cortesía de Pilar.

Un cuasi terrible accidente

Ayer, después de la presentación del libro de Bobby Fischer, dejamos Pilar y yo al Maestro Acevedo en su casa, el único mexicano que jugó con Fischer en partida oficial, y de ahí tomé el periférico para ir al norte de la ciudad. A la altura de las Aguilas, yendo yo en el carril central, dos autos, uno de cada lado, que quizás iban jugando a perseguirse, jugando carreras o uno huyendo del otro, me golpearon de cada lado. Primero -parece ser- fue el de la izquierda y de inmediato sentí un golpe a la derecha. De pronto perdí el control del auto y parecía proyectarme contra el muro del carril izquierdo, pude evitarlo y al final de cuentas, en mucho menos tiempo de lo que cuento (¿3 segundos quizás?), terminamos en medio del periférico en posición perpendicular a los carriles.

Volteé a ver a Pilar. Creo haberle preguntado si estaba bien (ambos llevábamos el cinturón de seguridad). Vi a mi izquierda y noté que todos los coches estaban parados como observando la escena. El coche funcionaba y de hecho seguía encendido. Puse reversa y salí de inmediato por la primera lateral. Una camioneta con una pareja muy amable me preguntó si estaba bien, si tenía celular en caso necesario para hablar con alguien. Le indicamos que aparentemente todo estaba bien. Se fueron y entonces noté que cuando me desplazaba (con el auto), una llanta sonaba como perdiendo aire. Nos detuvimos en un lugar seguro y yo esperaba ver mi auto en calidad de corcholata vieja y destrozada. Para mi sorpresa, solamente había un fuerte golpe en la salpicadera delantera derecha. La llanta de ese lado se ponchó y minutos más tarde, con ayuda de un limpiador de autos y un taxista, que nos prestó parte de la herramienta, cambiamos la llanta por la de refacción.

Pude llegar a mi casa sin problemas, pero no sé qué daños finalmente tuvo el auto. Hoy viene el ajustador y probablemente mañana se lleven el coche a arreglar. Lo importante es que no le pasó nada a Pilar ni a mí. Ayudó sin duda el cinturón de seguridad.

Del hecho en sí, de la acción que suscitó el accidente, poco me enteré, porque no vi más que una sombra de un coche azul a la derecha y otro coche a la izquierda que no llegué a ver porque en ese momento ya mi coche estaba fuera de control y no podía andar distrayendo la atención en mirar dónde estaban los responsables del percance.

 Así quedó la llanta ponchada. Obsérvese el golpe en el rin

Me quedan las siguientes reflexiones después de este cuasi fatal accidente, que finalmente sólo provocó que el Bachoco, mi Chevy blanco, recibiera un golpe más en su cascarón:

• Es la segunda vez que el o los responsables de un siniestro donde he estado involucrado, huyen. Me parece que es parte de la impunidad en la que ya este país se ha instalado. Quienes hayan logrado que se produciese este percance, no se detuvieron y su huída es simplemente un acto criminal, porque no pueden saber qué les pasó a quienes estaban en el auto al que golpearon. Su irresponsabilidad es verdaderamente criminal.
• Por otra parte, la fragilidad de la vida. Minutos antes las cosas parecían seguir su rumbo. Habíamos pasado un buen momento en la presentación del libro de Fischer. Convivimos con los amigos del ajedrez y estuvimos todos contentos. Poco después, podíamos haber tenido un problema de consecuencias fatales que por fortuna, no ocurrió.

Así las cosas. Este percance me dejará sin coche unas semanas, pero esto es poca cosa frente a lo que pudo haber ocurrido. Al final de cuentas hay que estar contentos de que no nos pasó nada.


Postscritptum: 

El domingo llegó el ajustador y valoró el golpe entre 2000 y 4000 pesos. Mi deducible es de 850 pesos solamente y ya el bachoco está siendo arreglado en su cascarón en el taller correspondiente, que curiosamente, es de un señor que se llama Juan Manuel López. Me dijo que quizás el sábado ya esté mi auto listo. Ojalá.

Cabe aclarar que en este caso al menos, la aseguradora ha hecho su trabajo y no tengo quejas al respecto.

¡Más de medio millón de visitas!

El 19 de marzo del 2005 inicié este blog, a sugerencia de La Mancha. Hace unos pocos días sobrepasé el medio millón de visitas, lo cual quiero creer, es un logro. Agradezco pues a quienes me leen, quienes comentan mis artículos, aunque no estén de acuerdo. Creo que esta experiencia del blog ha sido muy interesante y espero continuarla al menos por un largo tiempo. Gracias a todos.

Software para poner a prueba la conjetura de Collatz

Hace unos artículos (que pueden verse aquí, aquí y aquí), escribí sobre la conjetura de Collatz, también llamada de los "números maravillosos". Este tema -que fue parte de mi desarrollo de la tesis de licenciatura, que trató de autómatas celulares, pretendía usar esa teoría para demostrar que dicha conjetura no puede resolverse por métodos analíticos o algebraicos, sino que en este caso, había que hacer la simulación explícita de cada número para ver si cumplía con la propiedad de ser "maravilloso".

En el software que desarrollé para la tesis, usé listas ligadas en Turbo Pascal, para poner a prueba la conjetura más allá del tamaño máximo de un entero o en el mejor de los casos, un entero largo (longInt). Lo que se necesita es tener arbitrario tamaño de número entero para que el software tenga sentido y pueda uno probar números tan grandes como se deseé o le quepan a la computadora en la memoria.

Sin embargo, de los tiempos de Turbo Pascal a Delphi 7, han pasado algunos buenos años y hay más de una biblioteca de rutinas para trabajar con números grandes, de longitud arbitraria. Hallé en Internet más de un sitio en donde ya existen una serie de rutinas para trabajar con números tan grandes como se le ocurran al usuario. Desde luego que el límite ahora lo marca la cantidad de memoria disponible.

Después de revisar algunos de los sitios en donde había rutinas para manejar números muy grandes, decidí usar la que aparece en este sitio. Y aunque otras rutinas parecían más elaboradas, ésta cumplía con mis necesidades, amén de que seguir el código fuente de las mismas no parece ser muy complicado.

En esencia, las rutinas de esta biblioteca de números muy grandes hace las operaciones aritméticas necesarias procesando arreglos dinámicos en memoria, es decir, arreglos de dígitos, en donde las operaciones aritméticas asociadas se hacen como los seres humanos las hacemos. La diferencia es que aquí la computadora las hace a toda velocidad y si se tiene una máquina verdaderamente rápida, entonces los resultados pueden llegar a ser asombrosamente rápidos.

Como sea, aquí los cálculos se hacen a tal velocidad que en verdad poner a prueba la conjetura de Collatz con números muy grandes no resulta ningún problema.

A quien le interese el programa, incluyendo el código fuente, escríbame a morsa@la-morsa.com y a vuelta de correo recibirá el software.

Presentación del libro "Bobby Fischer, el más grande".

El sábado 9 de abril, a las 4 pm, se presentará en la tienda ChessBoutique (sucursal CU), el libro que escribimos Silvio Pla y un servidor. El presentador será Guil Russek. La dirección del evento es:

Delfín Madrigal no. 60,
primer piso, Col.
Pedregal de Santo Domingo,
junto al metro Universidad

Teléfono:
55 50 58 58

He aquí el mapa de cómo llegar. La tienda está a espaldas del Metro Universidad. 

Dar click en la imagen para agrandar

la piratería ¿un error del mercado?

Los dueños de marcas y derechos de autor normalmente caracterizan a la piratería como una falla legal. Nunca parece haber suficientes esfuerzos de las leyes para que se detenga la actividad que infringe los derechos autorales. Sin embargo, un nuevo estudio global acerca de la piratería, respaldado por el Centro Internacional de Investigación y Desarrollo de Canadá, llegó a una conclusión diferente. Siguiendo por años de investigación independiente a seis economías emergentes, el reporte concluye que la piratería es principalmente un error del mercado y no un asunto de leyes.

El Consejo de Investigaciones Sociales y Científicas lanzó el estudio en el 2006, identificando a instituciones colegas en Sudáfrica, Rusia, Brasil, México, Bolivia e India, para entender mejor el mercado para la piratería de productos como música, películas y software. El resultado es el análisis más completo a la fecha acerca de la piratería.

En un reporte de 440 páginas, se reta a las repetidas argumentaciones sobre la piratería y del cómo enfocarse en el problema. Por ejemplo, se encuentra que contrario a lo que dicen acerca del crimen organizado y la piratería, no existe tal liga. en lugar de eso, los autores del reporte concluyen que "décadas de viejas historias son recicladas como una prueba de las conexiones terroristas y se apela a anécdotas como evidencia de ligas sistemáticas con la delincuencia. Lo que se halla es que la incidencia del crimen organizado y la piratería, cuando lo hay, es muy bajo".

Similarmente, no hay evidencia de que los programas "anti-piratería", algunos de los cuales ya fueron lanzados en Canadá, tengan un impacto en el comportamiento de los consumidores. Por ejemplo, en el 2009, los investigadores identificaron más de 300 programas anti-piratería y en ninguno de ellos pudieron encontrar pruebas o intentos de determinar si funcionaban.

El reporte también rechaza el deseo sistemático de pedir penas y condenas más duras para quienes consumen o distribuyen piratería. Cabe hacer notar, sin embargo, que frecuentemente los jueces tienen una sobrecarga en casos de crímenes violentos tales como asesinatos y asaltos. Mientras tanto, aunque se pida más años de cárcel por vender DVDs piratas, muchos jueces locales se enfrentan a dilemas judiciales, donde los temas en donde se daña los derechos de autor son menos importantes que aquellas actividades criminales que ponen en riesgo la salud y la seguridad.

Y aunque poner en orden los mitos que sobre la piratería existen es importante, la contribución más importante viene de comprender cómo la piratería es una función primaria de un error en el mercado. En muchos países en desarrollo, hay pocos canales de distribución legales para los productos más pirateados (música, películas, software). El reporte hace notar que "el mercado de la piratería no puede decirse, compite con las ventas legales o que genera pérdidas a la industria. En la parte más baja de la escalera socioeconómica, en donde los agujeros en la distribución son comunes, la piratería es simplemente el mercado".

Incluso en aquellas jurisdicciones en donde hay canales de distribución legales, los precios de muchos productos son simplemente inaccesibles para la vasta mayoría de la población. Los poseedores de los derechos de autor están siempre más preocupados por preservar los precios altos en los países en desarrollo, que en tratar activamente de involucrarse con la población local con precios razonables y accesibles. Estas estrategias pueden tender a maximizar las ganancias globalmente, pero también sirven para facilitar el mercado de la piratería en muchos países en desarrollo.

A mí me parece muy interesante todo esto. Yo estoy cansado de escuchar, leer o ver en los medios que la piratería es X, Y o Z asunto, en donde -desde luego- se pinta a todos los piratas como criminales. Y no se trata de defender esta actividad, pero es evidente que esto surgirá inequívocamente cuando los productos son inaccesibles para las mayorías. De hecho, no es una cuestión gratuita ver en el Metro a un ejército de vendedores de CDs, los cuales tienen recopilaciones de cualquier artista o cantante que se deseé. De hecho, todos estos artistas "pirateados", en lugar de quejarse por esta actividad que los dañas supuestamente, deberían agradecer siquiera el esfuerzo de promoción gratuito que ninguna disquera, por ejemplo, puede darles. Y si alguien cree que estoy defiendo a los piratas, los remito al párrafo que puse en cursivas más arriba y que aquí copio de nuevo: "el mercado de la piratería no puede decirse, compite con las ventas legales o que genera pérdidas a la industria. En la parte más baja de la escalera socioeconómica, en donde los agujeros en la distribución son comunes, la piratería es simplemente el mercado."

Sobre los "ninis"

Los "ninis" son aquellas personas -en general jóvenes- que NI estudian, NI trabajan. Hace unos meses creo que fue la UNAM, basada en un estudio que se hizo por investigadores de la Máxima Casa de Estudios, la que dijo que había no sé cuantos millones de "ninis" en México. Inmediatamente después salió el gobierno a decir que la cifra era exagerada y si acaso habría unos 300,000 "ninis" en todo el país.

Ahora el asunto ha regresado a los medios, pues un gobernador, de algún estado del norte de la república mexicana, dijo que los "ninis" deberían entrar al servicio militar por al menos tres años. Con ello, se les podría "entrenar" en actividades físicas, amén de enseñarles incluso un oficio. Otra opinión, no sé de quién fue, era la de poner a los ninis a labores de bacheo en las calles por ejemplo, y así darles trabajo. Uno más indicó que deberían ocuparse de labores de corte social.

La realidad de las cosas es que en primera instancia, habría que saber realmente cuanta gente no estudia ni trabaja. A partir de ahí entonces, se podría plantear la posibilidad de buscar alternativas útiles para todos estos personajes sin oficio ni beneficio. Pero es una medida que debería ser tomada de manera sensata, basándose en estudios que revelen la realidad de este fenómeno.

En mi opinión, en este país se consagra en la Constitución incluso, el derecho a no hacer nada si no se quiere. A nadie lo pueden meter a trabajar de manera obligada, o hacer labores sociales, o a tapar agujeros en las calles de las ciudades mexicanas o a forzarlos a cumplir con un servicio militar de tres años. No, por ahí no va la cosa.

Un país debería estar obligado, o más bien está obligado, y esta obligación no es renunciable, a dar oportunidades para que los ciudadanos de dicho país puedan ejercer diferentes actividades dentro de la legalidad, desde luego. Así, si alguien quiere ser físico, pues deberán existir las posibilidades para quien quiera ejercer esa carrera, tenga acceso a estudios del nivel que un físico requiere. Si en cambio, quiere dedicarse a la carpintería, bien debería haber oportunidades en el país para ejercer ese oficio en particular. Es decir, lo que se necesitaría en todo caso es que el gobierno de México dé las oportunidades y entonces cada quien buscará en qué ocupar el tiempo libre. Si además, esas oportunidades, en la medida del trabajo que exigen, son bien remuneradas, entonces el país y la gente involucrada en esos temas, avanzaría.

Pero no hay nada de eso. La ineptitud del gobernador norteño y su idea de que los ninis hagan ese extraño servicio militar por tres años, o aquel que se le ocurrió la brillante idea que los ninis hagan trabajo social, o todo aquel que dé opiniones para forzar que toda esta gente desempleada ocupe su tiempo, no son más que otro tipo de "ninis": NI saben NI entienden esta problemática. Me parece poco menos que patético.

La imposibilidad de probar la conjetura de Collatz (III)

(*)

Tradicionalmente la física se ha centrado sobre el estudio de fenómenos computacionalmente reducibles, los cuales admiten una descripción simple y global. En los sistemas físicos reales, sin embargo, la reducción computacional es más la excepción que la regla. Podemos considerar por ejemplo la turbulencia de un fluído como un caso de esta irreducción computacional. En los sistemas biológicos, la extensión de este fenómeno de la irreductibilidad puede ser mayor incluso.

De la irreducción computacional se deduce que hay preguntas que pueden hacerse sobre el comportamiento de un sistema, pero a las cuales no se les puede contestar en términos generales mediante un proceso matemático o computacionalmente finito. Tales cuestiones han de catalogarse como indecidibles.

La conclusión a todo esto es que no hay ningún proceso de cálculo de longitud fija que pueda determinar el resultado final de un autómata celular en la generación N. De hecho, se necesita hacer el proceso explícitamente, paso por paso, para llegar a la generación N y ver qué pasa en ese momento.

La posibilidad de cuestiones indecidibles en los modelos matemáticos de los sistemas físicos puede verse como una manifestación del teorema de Gödel sobre la indecibilidad en matemáticas, demostrado por el propio Kurt Gödel en 1931. El teorema establece básicamente que en todos los sistemas matemáticos, hasta en los más simples, caben proposiciones que no pueden probarse o refutarse con un  proceso matemático o lógico. La prueba de una proposición puede requerir de un número de pasos lógicos indefinidamente grande. En la práctica hemos visto muchos teoremas matemáticos simples para los cuales las únicas demostraciones conocidas son muy largas. En la teoría de números, por ejemplo, hay muchos casos en que el número más pequeño que poseé una propiedad especial dada es extremadamente grande; muchas veces este número sólo puede encontrarse tanteando de uno en uno.

Relación de los autómatas celulares con la conjetura de Collatz

 Consideremos un autómata celular unidimensional de longitud finita. Pensemos en una línea de celdas o sitios, en los cuales se pueden poner las células correspondientes. Tomemos cada uno de los enteros, del 0 al 9, como un tipo de célula. Así entonces,  en cada sitio del autómata podemos poner un valor correspondiente a uno de los diez posibles valores. La regla de evolución de dicho autómata (para las siguientes generaciones del mismo), puede ser expresada en términos de la conjetura de Collatz. Si el autómata es par, divídase entre dos. Si el autómata es impar, multiplíquese por tres y al producto súmele la unidad.

Lo anterior define la conjetura de Collatz como un autómata unidimensional con k = 9, esto es diez posibles valores (contamos desde el cero), para cada sitio. Aquí la regla de evolución de la siguiente generación se define con respecto a la última célula en la línea del autómata unidimensional.

Cabe señalar que sin embargo, todos las celdas pueden estar o no afectadas por la regla usada. Por ejemplo, si tenemos que el autómata tiene una configuración impar, habrá que multiplicar por tres cada valor del autómata y llevar el acarreo a la siguiente célula a la izquierda. Esto por sí mismo es indecidible. No podemos saber a priori hasta dónde lleva el acarreo de valores de la cifra anterior a la siguiente. Este punto me parece notable. Dicho en otras palabras, la regla de evolución puede ir de 0 hasta n-1. A esto le llamamos r. La r es irreductible computacionalmente en la evolución del autómata. Si se considera que un autómata con k = 9 es muy difícil de simular, considérese un autómata con k = 1, en donde cada entero del autómata que pretende simular la conjetura de Collatz está en su expresión en binario. Esto podría reducir la complejidad en la operación de división entre dos, pues en binario  es simplemente recorrer al autómata a la derecha. Aún así, no queda muy claro qué más pasos deben darse para evitar la simulación explícita.

Así entonces, si la r es irreductible computacionalmente, estamos frente a la indecidibilidad del fenómeno descrito, el cual sólo puede ser expresado en términos de la simulación explícita. En otras palabras, la conjetura de Collatz se ha transformado en averiguar si el autómata que la describe puede ser computacionalmente irreductible o no. Hay pues que analizar los hechos que se presentan en la simulación del fenómeno. En el caso del número 27, el comportamiento del autómata es caótico y para casos como las potencias de 2, el resultado es elemental y reductible computacionalmente de manera trivial. Esto quiere decir que para números (o líneas de autómatas con k = 9), de la form 2^n, se requieren n-1 pasos para llegar a 1. No obstante esto, para ciertos números ipares o pares distintos a potencias de dos, el problema parece ser indecidible.

En conclusión, la conjetura de Collatz puede representarse como un autómata celular unidimensional elemental, en donde aparentemente la regla de evolución del mismo no es reducible computacionalmente para ciertos casos y en consecuencia, el teorema de Gödel apoya la indecidibilidad de la conjetura, la cual solamente puede ser, en principio, simulada explícitamente. La consecuencia directa es que no puede existir una demostración algebraica o analítica del problema en cuestión. Esto implica que la conjetura de Collatz es indecidible y computacionalmente irreductible. Con esto en mente, y afirmado por el teorema de Gödel, la conjetura debe sr vewrdadera, es decir, todos los números tienen la propiedad de ser maravillosos. Si no fuese así, sería fácil dar un contraejemplo para demostrar que la conjetura es falsa, pero nadie a la fecha ha encontrado alguno.

Sé, desde luego, que la conclusión hallada, apoyada por el teorema de Gödel puede dar a muchas suspicacias y más de uno puede poner en tela de juicio mi conclusión. Sigo creyendo que la conclusión es correcta, a menos que alguien me dé argumentos para rechazarla. Espero comentarios.

Con esto termino la discusión al respecto de la conjetura de Collatz. He desarrollado un programa para simular explícitamente dicha conjetura y en un par de días estará disponible para quien quiera trabajar sobre la misma, haciendo el desarrollo de la simulación. Pueden pedírmelo a morsa@la-morsa.com y a vuelta de correo se los mandaré. 

Cabe señalar que estos artículos en mi blog están basados en mi tesis de licenciatura, en donde creo que la parte de la conjetura de Collatz es algo original y quisiera creer que es mi contribución a este tema de la indecidibilidad e irreductibilidad computacional. 


(*) Una concha de caracol real y su equivalente generado con un autómata celular.

La imposibilidad de probar la conjetura de Collatz (II)

En el artículo pasado vimos que la simulación por computadora es el método más usado (casi diría, único), para investigar muchos sistemas físicos y biológicos. Sin embargo, habría que preguntarse si la simulación constituye el procedimiento más eficiente, o si hay una fórmula matemática que pudiera llevar más directamente a los resultados. Para acotar la discusión, hemos de ahondar más en la correspondencia entre los procesos físicos y los computacionales.

Sabemos que todo proceso físico puede describirse a través de un algoritmo y que por lo tanto, cualquier sistema físico puede representarse como un proceso computacional. Se ha de determinar hasta dónde llega la complejidad de éste último. En el caso de los autómatas celulares, la correspondencia del proceso físico y el proceso por computadora es clara. El autómata celular puede contemplarse a la luz de un modelo para un sistema físico, pero también puede considerarse un sistema computacional análogo a una computadora digital ordinaria. En un autómata celular, la secuencia de valores iniciales a las células puede interpretarse como un dato abstracto o como información simplemente, de forma muy parecida a la secuencia de dígitos binarios de una computadora digital.  A lo largo de la evolución del autómata se procesa esta información; los valores de las células se modifican de acuerdo a una regla predeterminada. De forma similar, los dígitos almacenados se modifican según las reglas contenidas en la unidad aritmética del procesador de la computadora.

Por ello, la evolución de un autómata celular a partir de su configuración inicial se asimila a una computación que procesa la información contenida en la configuración. Para los autómatas que muestran un comportamiento simple, la computación es sencilla. Por ejemplo, podemos tratar de detectar secuencias de tres celdas consecutivas cuyo valor inicial sea igual a uno.  Por otro lado, a la evolución de un autómata celular que muestra un comportamiento complejo, puede corresponder una computación asímismo compleja.

Mediante una simulación explícita de cada paso, podemos determinar el resultado de un número dado en la evolución del autómata celular. El problema estriba en saber si existe un método más eficaz. Dicho de otra manera, ¿existirá alguna forma de acortarle la simulación paso a paso, esto es, un algoritmo que dé el resultado de muchos pasos en la evolución del autómata sin necesidad de hacer cada paso explícitamente? Si fuese así, la computadora podría ejecutar este algoritmo y sería posible predecir la evolución de un autómata sin necesidad de simularlo explícitamente. Esto sería análogo a encontrar una fórmula que fuese expresada en función del paso del tiempo que se desee observar. El fundamento de esta operación consistiría en que la computadora pudiese llevar a cabo una computación más refinada que el propio autómata celular y alcanzar los mismos resultados pero con menos pasos. Tal atajo es sólo posible si la computadora logra realizar cálculos intrínsecamente más complicados que los involucrados en la evolución del autómata mismo.

Podemos así definir una clase de problemas, llamados problemas calculables, que son los que admiten una solución en un tiempo finito, siguiendo ciertos algoritmos determinados. Una computadora simple, digamos una máquina sumadora, puede resolver un subconjunto de estos problemas. Sin embargo, existen máquinas universales capaces de resolver cualquier problema calculable.  Las computadoras digitales son máquinas de este tipo. las instrucciones que puede ejecutar el CPU son suficientes para servir de elementos a un programa que pueda incorporar cualquier algoritmo. Además de las computadoras digitales, cierto número de sistemas se han mostrado como factibles de una computación universal, entre otros, algunos sistemas de autómatas celulares. En este sentido, se ha comprobado la capacidad de computación universal de un autómata bidimensional con sólo dos valores, 0 y 1, en cada celda.  Otros argumentos incluso inducen a pensar que varios autómatas celulares (de clase 4), son también máquinas universales. Los candidatos más simples tienen tres posibles valores para cada célula y reglas de evolución que toman en cuenta solamente las células más cercanas.

Así entonces, lo importante aquí es que los autómatas celulares son capaces de una computación universal e imitan el comportamiento de cualquier máquina calculable. Y dado que cualquier proceso físico puede representarse como un proceso computacional, pueden también imitar la acción de cualquier sistema físico posible.

Si hubiese un algoritmo capaz de seguir el comportamiento de los autómatas celulares con una celeridad mayor que la propia evolución de los autómatas celulares, permitiría acelerar cualquier computación. Puesto que esta conclusión lleva a una contradicción lógica, se deduce que no puede haber un atajo válido general para predecir la evolución de un autómata celular arbitrario. Los cálculos correspondientes a la evolución son irreductibles, esto es, el resultado puede obtenerse solamente mediante la simulación explícita de la evolución. De hecho, esta simulación directa constituye el mejor método para determinar el comportamiento del autómata celular. No hay manera pues de predecir su evolución. Sólo queda observar lo que pasa.

La realidad es que no se sabe cuán extendido se halla el fenómeno de la irreductibilidad computacional entre los autómatas celulares, ni entre los sistemas físicos en general. A pesar de lo cual, resulta claro que los elementos de un sistema no necesitan ser muy complicados para que la evolución global del mismo sea computacionalmente irreductible. Cabe mencionar que la irreductibilidad computacional se da casi siempre en sistemas caóticos o complejos. No se conocen fórmulas generales que describan el comportamiento global de estos fenómenos. Quizás no lleguen a encontrarse jamás fórmulas así. En tal caso, la simulación explícita es el único medio de investigación posible.

En el siguiente artículo (que espero sea el último de esta serie), se hablará de la relación de los autómatas celulares y la conjetura de Collatz.

La imposibilidad de probar la conjetura de Collatz (I)

Hay una insólita clase de problemas aritméticos los cuales pueden ser asociados a un problema computacional de iteraciones, "loops" o "bucles". La idea es generar una serie de enteros de acuerdo a cierta regla. Se pregunta entonces uno, si la serie acabará entrando en uno o más bucles, en los que un conjunto de enteros se va repitiendo periódicamente. Y aunque esto suene difícil de comprender, veámoslo con la "conjetura de Collatz":

Tómese algún número entero positivo. Divídase entre dos si es par; si es impar, multiplíquese por tres y sumémosle uno al producto. Si aplicamos este procedimiento repetidamente,  eventualmente llegaremos a uno. Si esto ocurre, diremos que el número inicial con el que empezamos la secuencia es maravilloso.

Por ejemplo, consideremos el número 12. Como es par, dividámoslo entre 2. El resultado es 6. Como este es par, dividámoslo de nuevo entre dos. El resultado es 3. Este último entero es impar, por lo que procedemos a multiplicarlo por tres y al producto sumarle uno. Hallamos que esto da 10. Ahora bien, como 10 es par, dividimos entre 2. Esto nos da 5, que al ser impar, multiplicamos por 3 y le sumamos uno, lo cual da 16. El 16 lo dividimos entre 2 y nos da 8. Siendo par 8, dividimos entre dos y da 4. Este 4 dividido entre 2 es 2 y como éste resultado es par, dividimos entre 2 de nuevo y nos da 1. Por ende, el 12 es un número maravilloso (aunque yo preferiría llamarle número de Collatz, pues fue quien propuso este problema).

La pregunta fundamental de esta conjetura es la siguiente: Dado cualquier número entero positivo y utilizando el procedimiento descrito, ¿se caerá en a secuencia cíclica 2,1,4,2,1,4,...? Nadie hasta ahora ha podido demostrar que esto ocurra forzosamente. Nadie ha podido, sin embargo, hallar un contraejemplo.

A este problema se le denomina también el problema 3x + 1, el cual se resiste a los esfuerzos por resolverlo.  Según Richard guy, fue propuesto antes de la Segunda Guerra Mundial por Lothar Collatz, hoy matemático de la Universidad de Hamburgo (*), cuando era estudiante. En una conferencia que dio en 1970, H.S.M Coxeter ofreció 50 dólares por una demostración que él pudiera entender y 100 dólares por un contraejemplo.  Tal fue el diluvio de falsas demostraciones que Coxeter no está ya dispuesto a evaluarlas. Parece, en efecto, que es tan fácil cometer sutiles errores en las demostraciones de este tipo como en las del último teorema de Fermat (que a todo esto, ya ha sido demostrado, según entiendo). De hecho, Paul Erdös, en 1982, expresó su opinión (¿y cuál más calificada que la suya?) de que si la conjetura es verdadera, la teoría de números carece hoy de instrumental para demostrarla.

Un grupo de investigadores del laboratorio de inteligencia artificial del MIT ha puesto a prueba, mediante computadora, todos los enteros positivos hasta el 60,000,000, sin encontrar una sola excepción. Se descubrió además que si la regla 3n + 1 utilizada cuando es impar se reemplaza por 3n - 1, el resultado, en valores absolutos, es el mismo que si se comenzase con un número entero negativo y se siguiera la antigua regla.  En este caso se descubrió que todos los enteres negativos hasta -100,000,000 caían en uno de estos tres bucles:

• 2,1,2,...
• 5,14,7,20,10,5,...
• 17,50,25,74,37,110,55,164,82,41,122 61,182,91,272,136,68,34,17,...

Michael Beemer, William Gosper y Rich Schroeppel dan estor resultados en HACKMEM (abreviatura de Hacker Memo), #239, MIT 1972.

Parece que a nadie se le ha ocurrido una feliz idea que permita establecer el caso general para todos los enteros no nulos (el cero pertenece, evidentemente, al bucle 0,0,0,...). Nadie sabe tampoco si hay enteros que generen sucesiones divergentes hacia infinito carentes de bucle.

Así entonces, si se busca un contraejemplo, éste tendría que ser un número que, o bien, fuese generando números siempre mayores, sin repetir jamás ninguno, o bien, cayese en un bucle distinto al 4,2,1. De existir algún contraejemplo, tendría que ser superlativamente grande, porque según Guy, la conjetura ha sido verificada hasta 7x10^11.

Al poco tiempo de empezar este juego, se descubrió que no era preciso ensayar los números pares, ni tampoco los impares de la forma 4k + 1, 16k + 3 o 128k + 1. De este modo, los programas de computadora se abrevian mucho.  Evidentemente, tan pronto como una sucesión tropieza con una potencia  de 2, muchas veces, tras una serie caótica de altibajos, se desploma vertiginosamente hacia 4,2,1. La potenbcia de 2 hacia la que más sucesiones convergen es 16.

Entre los números menores de 50, el de peor comportamiento es el 27. Tras 77 pasos alcanza una cima de 9232. Bastan después 34 pasos para reducirlo a 1. Cuando el matemático John H. Conway presenta en sus lecciones la conjetura 3x + 1, le gusta ir a la pizarra y decir: "tomemos un número al azar, el 27 por ejemplo, y veamos qué sucede".

En el siguiente artículo intentaremos demostrar que la conjetura de Collatz es computacionalmente irreductible, lo cual significa, en otras palabras, que sólo mediante la ejecución explícita para cada número, es posible ver si el número en cuestión es maravilloso o no. Lo que equivaldría a decir que no puede existir una demostración analítica del problema en cuestión.

Lo mejor del asunto es que usaremos la teoría de los autómatas celulares para trabajar con este problema.

(*) Collatz murió en 1990.

Jirafas miniatura

Hay un sitio en la red, petitelapgiraffe en donde se muestran unas jirafas que aparentemente son miniatura. Algo así como el equivalente a los caballos pony. El sitio en cuestión tiene su "giraffe cam", la cual después de cargar el "stream", muestra una especie de cuarto con paja, en donde hay un colchón y de pronto, aparece la jirafa caminando tranquilamente. El sitio tiene otra cámara y puede verse desde otro ángulo aunque eso no está a control del usuario.


Para más de uno, estas jirafas petit podrían ser algo así como la mascota de moda. ¿Cuál chihuahueño de Paris Hilton? Esto es una mascota por demás sofisticada y sin duda los excéntricos les gustaría tener un animal así en casa. De acuerdo al sitio web, las "petite lap giraffes" son animales muy simpáticos que requieren de un cuidado especial, mucho amor, abrazos y besos cada día. En caso contrario, rompen en lágrimas.


Si usted tiene hijos, estas pequeñas jirafas no son ningún problema. Si su hijo es ruidoso, la jirafa será tímida, pero no morderá. Estos animalitos son muy limpios. Con entrenamiento se pueden educar igual quer los gatos, para que hagan sus necesidades en una caja. Y las alergias nunca serán un problema en este caso.

El tamaño de un adulto es de 76 cms, mientras que el de un bebé jirafa es de 15 centímetros de alto. El peso es de alrededor de 4.5 kgs. a menos que el animal engorde, lo cual pondría su peso hasta en 5.44 kgs. Su diesta consiste en agua y hojas de árboles bonsai.

No tienen problemas de salud. Su período de gestación es de 420 días y les gusta vivir en lugares cerrados con aire filtrado o condicionado de ser posible. Les gusta escuchar la música de Nikolai Rimsky-Korsakov y un baño de burbujas una vez a la semana no les cae nada mal.

Hay fotos interesantes, por ejemplo:

 Aquí se ve la jirafa tomando un lindo baño de burbujas, pero no faltó quien investigara y halló que la foto corresponde en realidad a una foto de stock fotográfico, la cual es ésta:

Ah, la magia del photoshop, ¿verdad? Pero persiste la duda... ¿Alguien había visto alguna jirafa miniatura antes? Todo suena sospechoso partiendo de que este personaje ruso, granjero de jirafas en miniatura, es el protagonista de una campaña de Direct TV. Todo parece indicar que las jirafas no existen, sino que son imágenes hechas por computadora.

He aquí dos anuncios de esta campaña:

o este otro:

El sitio web, sin embargo, presenta a las jirafas caminando en la granja, lentamente, aunque después de un rato, sospechosamente, parece que se repite la secuencia.

Así pues, estas bonitas jirafas sólo viven en el mundo de Direct TV. La campaña ya es un éxito y llama la atención que la idea haya sido crear una jirafa animada por computadora que desde luego, con la tecnología actual, se ve más que realista. 

Ahora todos se sienten presidenciables

Hace muchos años, cuando el Partido Revolucionario Institucional (no entiendo cómo puede ser "revolucionario" e "institucional" al mismo tiempo, pero en fin), dominaba la política nacional y que incluso el ahora Premio Nobel, Vargas Llosa, calificaba a México como la "dictadura perfecta", el candidato oficial a la presidencia era elegido por el dedo del presidente en turno. El control presidencial que se tenía en ese entonces parece haber desaparecido o menguado de forma considerable. Aparentemente fue una combinación de muchos factores: más libertad, menos caciques, menos líderes charros quizás, tal vez más democracia, qué sé yo. El caso es que de pronto ya el candidato del presidente, el elegido por "el dedo de dios", dejó de serlo para dar paso a esta circunstancia actual, en donde ya cualquier politico, aunque sea nefasto, se siente presidenciable.

Yo realmente no entiendo quién en términos reales quiere ser presidente. Este país tiene tantos problemas, tantas dificultades, que me parece que convertirse en presidente significa ganarse "la rifa del tigre", aunque claro, sé que quien tiene estas aspiraciones piensa que la silla presidencial es el acceso al poder, a las prebendas, al dinero, a la vanidad incluso. Y esto justifica las pretensiones de tantos candidatos que se "destapan" porque quieren ir a la "grande".

Las cosas en este país están por el momento así: El candidato del PRI es Peña Nieto; el del PAN ni siquiera se conoce; el del PRD es probablemente Ebrard y con el PT (partido del trabajo), tenemos al Peje Andrés Manuel López Obrador, que francamente me parece que tiene una plataforma pobre si pretende ganar la presidencia desde dicho partido.

El caso del PAN es bastante absurdo. Ya hay algunos candidateables pero nadie, fuera del idiota de Santiago Creel, ha dicho que quiere ser el candidato a la presidencia por parte del partido en el poder. Creel, desde luego, es uno de los políticos más bobos, mediocres e idiotas que México haya conocido. Si él es la mejor carta del PAN, pueden ir haciendo las maletas para irse de Los Pinos (la sede de la Presidencia, para quienes no viven en México y me leen).

El PRD, por su parte, tiene que tomar una decisión importante: o apoya al Jefe de Gobierno actual del DF, Marcelo Ebrard, que claramente ha dicho que quiere ser presidente, o bien, se inclina en favor del Peje López Obrador. El problema es que políticamente el Peje tiene muchos seguidores, pero ha perdido mucho capital político y mucha gente piensa que no podrá lograr la votación que logró en los comicios pasados. Es decir, lo más probable es que si es el Peje el candidato, el PRD no pueda hacerse de la presidencia. Por ello, es muy probable que busquen en Ebrard al candidato a apoyar, aunque éste haya demostrado una y otra vez su avaricia y ganas de tener el poder presidencial a costa de lo que sea, porque me es claro que sus baterías las tiene enfocadas a ese puesto.

Finalmente el PRI tiene a Peña Nieto, actual Gobernador del Estado de México. En los últimos años lo han visto como el más víable candidato del PRI para recuperar la presidencia. Atrás del "astroboy" Peña Nieto, como solía decirle Germán Dehesa, hay una campaña de publicidad para promover su imagen en los medios que no puede pasarse por alto. Hay muchas críticas de los otros partidos y de muchos medios que indican que Peña Nieto ha gastado cientos de millones para promoverse en la Televisión. De hecho, no parece haber día que no aparezca en los medios el niño bonito del PRI. Inaugurando algún centro deportivo, repartiendo despensas, poniendo la primera piedra de no sé qué instituto, sembrando árboles en no sé qué parte del Estado de México, etc. En fin, todo este movimiento mediático lo hacen EL CANDIDATO DEL PRI a la presidencia, de eso creo que nadie tiene duda.

No obstante esto, Manlio Fabio Beltrones, un priísta que se siente algo así como parido por los dioses, se acaba de autodestapar, indicando que él sí desea competir por convertirse en el candidato del PRI para los siguientes comicios presidenciables. Aquí hay sólo de dos sopas, o a Beltrones le gana la avaricia, la vanidad del politico mexica, las ganas de hacerse del poder o bien, es meramente un asunto planeado por el propio PRI para hacer la pantalla que la elección del candidato priísta será un evento democrático. Vaya, hasta Beatriz Paredes ya alguna vez indicó que quizás se destaparía, pretendiendo así empujar una discusión en el seno del PRI para elegir finalmente al mejor candidato. No tengo que esperar al futuro porque es clarísimo que no importa qué candidatos compitan contra Peña Nieto. Es un hecho que este último será el candidato. No hay otro.

Con respecto al PAN, aparte de Creel, sé que se destapó Josefina Vázquez Mota, la cual -sea dicho con la mayor de las franquezas- es una de las personas más grises dentro de la política del país. No le conozco una postura. Cada vez que la entrevistan le da vueltas a todo y no toma ninguna decisión, nada. Siempre se queda al margen. No quiere equivocarse ni ganarse enemistades por sus posiciones políticas. Aún así, ella quiere ser presidente de la república mexicana, y para ello esgrime el argumento de que México ya está preparado para que lo gobierne una mujer. ¿De verdad estaremos preparado para ello? ¿Quién le habrá dicho eso a la señora en cuestión? ¿Las encuestas? Porque de verdad, no veo de dónde puede salir semejante conclusión.

El chiste es que en todas estas cabecitas locas con intenciones presidenciables es evidente su afán de protagonismo, de mostrar que él/ella es EL INDISPENSABLE, el que ahora sí, sacará a México de la miseria, de la inseguridad, de todos estos males que le aquejan ya cotidianamente. La realidad es que en toda esta "camada" de presidenciables no se ve nadie que pueda con el paquete llamado México.