Monday, May 23, 2011

La medida del desempeño en ajedrez

El ajedrez tiene una virtud sobre muchas otras actividades lúdicas/deportivas, que es la posibilidad de medir el desempeño y actuación de quienes practican esta actividad. Así, tenemos la medida del rating, la cual nos indica la fuerza ajedrecística de un jugador en comparación con la de otros. Esto se basa en los cálculos de Arpad Elo, inventor del sistema de rating, el cual parte que entre dos jugadores, cuya diferencia en puntuación Elo es de 100 puntos, el de mayor rating hará estadísticamente más del 68% de los puntos. Lo simpático de esta afirmación es que se cumple para jugadores cuyos ratings son 1300 y 1400 o 2600 y 2700 puntos, respectivamente.

Pues bien, otra medida que en algún momento se puso de moda y que sigue en boga, es la del desempeño o "performance", la cual supuestamente es el rating que un jugador tendría al haber hecho los puntos que hizo en un evento. Algunas organizaciones usan un algoritmo muy popular, denomina "algoritmo de los 400", para calcular el rating desempeño. De acuerdo a este algoritmo, el desempeño en términos de rating, para un evento, se calcula tomando

  1. el rating de cada jugador al que se le ha ganado y añadiendo 400 puntos
  2. el rating de cada jugador con el que se perdió y restándole 400 puntos
  3. el rating de cada jugador con quienes empató

Se suman todos estos números y se divide por el número de juegos jugador. Esto puede expresarse por la fórmula:

    Performance/desempeño = [(rating total de los oponentes + 400 * (triunfos - derrotas)) / juegos jugados].

Sin embargo, esta es una simplificación porque no toma en cuenta el factor k de la fórmula del rating, la cual es diferente de acuerdo al nivel del jugador de ajedrez. Una k de 25 es para alguien de 2000 puntos. Una k de 5 es la que se usa para jugadores del más alto rating. Sin embargo, ofrece una fórmula simple para estimar el valor del desempeño de un jugador.

La FIDE, no obstante, calcula el desempeño mediante otra fórmula:

el promedio del rating de los oponentes + la diferencia en ratings.

La diferencia en ratings dp está basada en el porcentaje p que debe hacer un jugador en un torneo, el cual se usa como valor clave en la siguiente tabla:

  p       dp
--------------
0.99    +677
0.9     +366
0.8     +240
0.7     +149
0.6     + 72
0.5        0
0.4     - 72
0.3     -149
0.2     -240
0.1     -366
0.01    -677

p es simplemente los puntos hechos divididos entre el número de partidas jugadas. Note que, en el caso de un score perfecto, dp está indeterminado. La tabla que aquí presentamos no es la tabla completa. Ésta puede hallarse en el handbook de la FIDE.

Pues con estos valores en mente, sabemos que Karpov, en el torneo de Linares de 1994, ganó con 11 puntos de 13, frente a los mejores del momento: Kasparov, Shirov, Topalov, Bareev, Lautier, Kramnik, Kamsky, Anand, Ivanchuk, Gelfand, Illescas, Polgar y Beliavsky. Su desempeño se calculó en 2985 puntos Elo, el más alto de la historia hasta el 2009, en donde Carlsen hizo un performance de 3002 puntos. Cabe señalar que ese Linares 1994 fue uno de los torneos más fuertes de todos los tiempos. El desempeño de Karpov fue verdaderamente asombroso.

Pero toda esta reflexión viene a cuento porque leo que el GM Kuljasevic, de Croacia, tuvo un desempeño de 2714 puntos Elo, de acuerdo a la página de Susan Polgar, cuando este GM, de 2537 puntos Elo jugó con rivales de estos ratings: 2127, 2224, 2430, 2388, 2230 y 2479, y haciendo 5.5 puntos de 6 posibles. Bueno, la realidad es que este GM difícilmente haría este desempeño contra un grupo de 6 GMs de unos 2700 puntos, por lo cual, dudo mucho de esta medida y de sí realmente dice algo o es una mera especulación divertida.


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(*) La gráfica que ilustra este artículo es el desarrollo del rating del fortísimo GM Peter Svidler a través de los años, a partir del año 2000.

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